Фазы напряженного состояния грунтов.

Как известно грунтовая среда характеризуется нелинейностью диаграммы деформирования. Обычно при расчетах рассматривается линейно деформируемая грунтовая среда основания. Такая линейная постановка задачи может быть использована при незначительных давлениях на основание, при которых преобладают деформации уплотнения основания и осадки увеличиваются по закону близкому к прямой пропорциональности между осадкой и давлением (Рис. 1). Напряженное состояние для этого случая относят к I фазе - уплотнения и локальных сдвигов. На рис.1. первой фазе соответствует участок ОА. При дальнейшем увеличении давления выделяется II фаза – фаза развития значительных сдвигов (участок АВ).

Рис.1. Диаграмма осадок и фазы напряженного состония.

Граница, разделяющая I и II фазы, служит для оценки начального критического давления Р_{нач кр}, до которого преобладают безопасные для прочности грунтового основания деформации уплотнения. В I-й фазе ни в одной точке объема основания не развиваются пластические деформации. Грунты находятся в устойчивом состоянии. И только здесь, в этой фазе, возможно (с определенной потерей точности) использовать линейную зависимость между напряжениями и деформациями (Р_{нач кр} = Р_проп) и теорию линейно деформируемых тел.

Во II-й фазе деформации уплотнения сопровождаются значительным развитием деформаций сдвига, которые вызывают местные потери устойчивости по объему основания. При дальнейшем увеличении давления грунт переходит в состояние предельного равновесия, которое соответствует предельному давлению на основание Р_пред. При действии предельного давления происходит полное использование несущей способности основания (точка В на рис.1). На участке АВ наблюдается настолько нелинейное деформирование, что использовать линейные зависимости не представляется возможным.

Уравнения предельного равновесия.

    При определенном сочетании напряжений в грунте может возникнуть предельное равновесное напряженное состояние. Предельное напряженное состояние такое, при котором малейшее добавочное силовое воздействие или малейшее изменение прочности грунта приводит к нарушению существующего равновесия и потере устойчивости массива грунта.

    В качестве основного условия предельного состояния принимают условие, сформулированное в 1773 г. Ш. Кулоном, связанное с возможностью начала скольжения одних масс грунта относительно других по площадкам, на которых действуют касательные и нормальные напряжения, связанные зависимостью (Рис. 2)

                                 (1)

где  и С – параметры линейной зависимости, условно называемые углом внутреннего трения и сцеплением. Для несвязных грунтов С = 0.

Рис. 2. Сопротивление сыпучих и связных глинистых

грунтов сдвигу

    В некоторых случаях удобно представлять условие предельного равновесия в форме

                                        (2)

где  - напряжение всестороннего сжатия, эквивалентное связанности (фиктивная величина).

    Зависимость Кулона для грунтов (1) является частным случаем появившейся позднее теории прочности Мора, где сопротивление сдвигу по какой-либо площадке является функцией нормального напряжения

                                          (3)

 

Угол наибольшего отклонении

    В общем случае на любой элементарной площадке в грунтовой среде действуют касательные и нормальные (в том числе и фиктивное ) напряжения (Рис. 3).

Рис. 3. Напряжения, действующие по элементарной площадке в грунтовой среде.

    Равнодействующая этих напряжений, называется полным приведенным напряжением. Оно отклоняется от нормали к площадке на угол q. При повороте площадки этот угол меняется от q_max до 0, при этом

                            (4)

    Сопоставляя (2) и (4) видим, что состояние предельного равновесия будет достигнуто в данной точке при условии

                                            (5)

    Таким образом, состояние предельного равновесия наступает тогда, когда максимальный угол отклонения полного приведенного напряжения от нормали к площадке становится равным углу внутреннего трения.

Диаграмма Мора.

    В условиях плоской задачи напряженное состояние описывается кругом (Рис.4), построенном на разности главных напряжений s₁  и s₂.

Рис. 4. Круг напряжений в условиях плоской задачи.

    Любая точка на окружности соответствует площадке, наклоненной к главной площадке под углом a и имеющей напряжения и  (Рис. 4). Угол наклона к оси  прямой, проведенной в эту точку, будет углом отклонения полного приведенного напряжения от нормали к площадке . Наибольший угол отвечает точке касания прямой  к кругу напряжений.

    Таким образом, учитывая условие (5), состояние предельного равновесия наступает только тогда, когда круг напряжений касается прямой, проведенной из точки под углом, равным углу внутреннего трения . Эта прямая называется предельной прямой.