Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.
План. 1. Похідна другого порядку. 2. Механічний зміст похідної другого порядку. Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи: 1.Поточний: · перевірка конспектів · письмове опитування · розв’язування задач. 2.Підсумковий: · тематична контрольна робота · державна підсумкова атестація Лекційний матеріал до теми Нехай у = f (x) — деяка диференційовна функція на інтервалі І, причому похідна цієї функції у ¢ = f ¢ (x) також є диференційовною функцією на зазначеному інтервалі. Похідна функції f ¢(x) називається похідною другого порядку функції f і позначається f ¢¢ або f (2) або . Якщо f (2) диференційовна на інтервалі І, то похідна функції f (2) називається похідною третього порядку функції f (х) і позначається f (2).
Приклад 1. Для функції f (x) = х 4 + 2 х 3 + х + 5 знайти похідну другого порядку. Розв’язання. f ¢(x) = 4 х 3 + 6 х 2 + 1, f ²(x) = 12 х 2 + 12 Приклад2. Знайти похідну другого порядку для функції . Розв’язання. .
Механічним змістом похідної другого порядку є прискорення руху матеріальної точки. Прикла 3. Знайти швидкість та прискорення руху матеріальної точки в момент t = 2 с, яка рухається за законом: s (t) = 2t3 — 3t Розв’язання. s (t) = 2 t 3 — 3 t. Як відомо механічним змістом похідної є миттєва швидкість руху матеріальної точки s / (t)= (2 t 3 — 3 t)/= або 21 . Механічним змістом похідної другого порядку є прискорення руху матеріальної точки. Тому a (t)= v / (t)=( )/=12 t або 24 .
№1. Знайти похідну другого порядку для функції: а) f (x) = х 3 + 7 х 2 - 4 х +1; б) №2. Знайти швидкість та прискорення руху матеріальної точки в момент t, яка рухається за законом: а) s(t) = t3 —t +1, t=1c; б) s(t) = t —t2 + , t=3c П.2. Дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної Література: 1 Є.П.Нелін, О.Є.Долгова Алгебра і початки аналізу. Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів (Харків. Світ дитинства. 2006) 2. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків 3.М.І. Шкіль, З.І.Слєпкань. Алгебра і початки аналізу.11 Методичні вказівки: Точка x 0 називається точкою мінімуму функції f, якщо для всіх x з деякого околу x 0 виконується нерівність (рис. 1, а, б). Точка x 0 називається точкою максимуму функції f, якщо для всіх x з деякого околу x 0 виконується нерівність (рис. 2, а, б).
Для точок максимуму і мінімуму функції існує спільна назва — їх називають точками екстремуму. Значення функції в цих точках називають відповідно максимумами і мінімумами функції (спільна назва — екстремум функції). Точки максимуму позначають x max, а точки мінімуму — x min. Значення функції в цих точках позначаються відповідно y max і y min.
Студенти повинні вміти: Досліджувати функцію на екстремум за допомогою другої похідної Питання для самоконтролю: 1. Схема дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної. 2. В чому слабка сторона даної схеми?
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 73; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.127.141 (0.006 с.) |