Задача 4. Определить среднюю ошибку аппроксимации.

Значение средней ошибки аппроксимации  определяется по зависимости:

                                                                          (13)

Значение средней ошибки аппроксимации и не должно превышать 12 - 15%.

 

Задача 5. На основе использования коэффициента эластичности выполнить количественную оценку влияния факторного признака на результативный.

Коэффициент эластичности   рассчитывается по формуле:

,                                                                                               (14)

где  - среднее значение факторного признака в совокупности.

Среднее значение факторного признака определяется по формуле:

                                                                                                 (15)

 млн. чел.

Коэффициент эластичностипоказывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного при изменении факторного признака на 1%.

 

Тема 8 «Факторный анализ»

 

 

Задача 1. Определить величину каждого фактора, влияющего на изменение результативного показателя, в базовом и отчетном периодах. Построить детерминированную 3-факторную мультипликативную модель.

Факторный анализ применяется для оценки влияния на изменение результативного показателя () изменения факторных признаков (, , ). Факторный анализ начинается с построения факторной модели – математического выражения причинно-следственной связи между факторными и результативным признаками. Мультипликативная 3-факторная модель построенная с соблюдением логики экономического процесса, имеет вид:

,                                                                                               (1)

где  - выручка от реализации продукции (ВР);  - среднегодовая численность промышленно-производственного персонала (ППП);  - фондовооруженность труда промышленно-производственного персонала (ФВ);  - фондоотдача основных производственных фондов (ФО).

Тогда получаем 3-факторную мультипликативную модель вида:

                                                                                 (2)

Фондовооруженность труда промышленно-производственного персонала рассчитывается по формуле:

,                                                                                              (3)

где ОПФ - среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Фондоотдача основных производственных фондов рассчитывается по формуле:

                                                                                               (4)

Исходные данные для расчета показателей факторной модели приведены в таблице 1

 

Таблица 1 – Исходные данные для проведения факторного анализа

Показатель	Базовый период	Отчетный период	Абсолютное изменение	Относительное изменение, %
Выручка от реализации продукции, тыс. руб.	77400	81500	4100	5,30
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, чел.	1872	1920	48	2,56
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	47520	47940	420	0,88
Фондовооруженность труда промышленно-производственного персонала, тыс. руб. / чел.	25,37	24,97	-0,40	-1,58
Фондоотдача основных производственных фондов, руб. / руб.	1,63	1,70	0,07	4,29

 

                                                                                          (5)

                                                                                           (6)

где  и  - значения результативного признака в базово и отчетном периодах соответственно;  и  - значения факторного признака  в базовом и отчетном периодах соответственно;  и  - значения факторного признака  в базовом и отчетном периодах соответственно;  и  - значения факторного признака  в базовом и отчетном периодах соответственно.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 

    Задача 2. Провести детерминированный факторный анализ влияния изменения каждого фактора на изменение результативного показателя способом абсолютных разниц и способом цепных подстановок. Произвести проверку расчетов балансовым приемом.

Основными способами проведения факторного анализа являются способ абсолютных разниц, способ цепных постановок и интегральный способ. Они основаны на принципе элиминирования – логическом приеме, при котором последовательно выделяется влияние на результативный показатель одного фактора и исключается влияние всех остальных факторов в модели.

 

1. Факторный анализ способом абсолютных разниц.

Факторные разложения находятся умножением прироста выделенного фактора на комбинацию базисных и отчетных значений остальных факторов в модели.

Определяем влияние изменения фактора  на изменение результативного показателя :

                                                                             (7)

 тыс. руб.

Определяем влияние изменения фактора  на изменение результативного показателя :

                                                                              (8)

 тыс. руб.

Определяем влияние изменения фактора  на изменение результативного показателя y:

                                                                               (9)

 тыс. руб.

Проверка влияния изменения факторов на изменение результативного показателя производится балансовым приемом:

                                                            (10)

 тыс. руб.

 

2. Факторный анализ способом цепных подстановок.

Находят корректированные значения результативного признака путем последовательной замены базовых значений факторов на фактические значения. Сравнение значений двух стоящих рядом результативных показателей в цепи подстановок позволяет вычислить влияние того фактора, базовое значение которого заменялось на фактическое.

Первая подстановка:

                                                                                         (11)

 тыс. руб.

Определяем влияние изменения фактора  на изменение результативного показателя :

                                                                                            (12)

 тыс. руб.

Вторая подстановка:

                                                                                        (13)

 тыс. руб.

Определяем влияние изменения фактора  на изменение результативного показателя :

 тыс. руб.

Определяем влияние изменения фактора  на изменение результативного показателя :

                                                                                         (14)

 тыс. руб.

Проверка влияния изменения факторов на изменение результативного показателя производится балансовым приемом:

                                                            (15)

 тыс. руб.

Задача 2. Сформулировать выводы и рекомендации по результатам детерминированного факторного анализа.

В результате проведенного факторного анализа изменения выручки от реализации продукции методами абсолютных разниц и цепных подстановок можно утверждать, что:

-увеличение среднегодовой численности промышленно-производственного персонала на 48 чел. или на 2,56% к отчетному периоду по сравнению с базисным привело к росту выручки от реализации продукции на 1985 тыс. руб. или на 48,41% ();

-сокращение фондовооруженности труда промышленно-производственного персонала на 0,4 тыс. руб. / чел. или на 1,58% к отчетному периоду по сравнению с базисным привело к снижению выручки от реализации продукции на 1250 тыс. руб. или на -30,49% ();

-увеличение фондоотдачи основных производственных фондов на 0,07 руб. / руб. или на 4,29% к отчетному периоду по сравнению с базисным привело к росту выручки от реализации продукции на 3365 тыс. руб. или на 82,08% ().

За счет вышеперечисленных факторов, совокупный рост выручки от реализации продукции к отчетному периоду по сравнению с базисным составил 4100 тыс. руб. или 5,3%. Для того чтобы обеспечить дальнейший рост выручки от реализации продукции в будущие периоды времени, необходимо в порядке следующего приоритета увеличить:

-во-первых, фондовооруженность труда промышленно-производственного персонала (фактор );

-во-вторых, среднегодовую численность промышленно-производственного персонала (фактор );

-в-третьих, фондоотдачу основных производственных фондов (фактор ).