Задача 1. Определить средний размер душевого дохода для заданной категории населения, гарантируя результат с заданной вероятностью.

Выборочное наблюдение – это несплошное наблюдение, при котором наблюдению подвергаются единицы статистической совокупности, отобранные случайным образом. По результатам изучения части статистической совокупности дается характеристика всей совокупности. Бесповторная случайная 10%-я выборка для исследования приведена в таблице 1. Дополнительные данные для расчета показателей выборочного наблюдения представлены в таблице 2.

 

Таблица 1 - Распределение населения региона по величине душевых денежных доходов

Все население (тыс. чел), в том числе с душевым денежным доходом в месяц (д.е.)	1548,8
до 3500,0	759,6
от 3500,1 до 5000,0	474,0
от 5000,1 до 7000,0	197,9
от 7000,1 до 10000,0	73,2
от 10000,1 до 15000,0	26,9
от 15000,1 до 25000,0	14,2
от 25000,1 до 35000,0	2,4
свыше 35000,0	0,6

 

Таблица 2 – Данные для исследования показателей выборочного наблюдения

Заданная вероятность	Пороговое значение душевого дохода, д.ед	Предельная ошибка выборочной средней, д.ед.	Предельная ошибка выборочной доли, %	Дисперсия признака
0,866	10000	15	1	160000

 

Зная выборочную среднюю величину признака  и предельную ошибку выборочной средней , можно рассчитать границы, в которых заключена генеральная средняя :

                                                                                     (1)

Средняя величина признака в выборочной совокупности определяется по формуле:

,                                                                                            (2)

где  - середина -го интервала признака в выборочной совокупности;  - частота признака в -м интервале выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,                                                                                                (3)

где  - коэффициент доверия;  - средняя ошибка выборочной средней.

Коэффициент доверия указывает значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней. Коэффициент доверие можно определить по таблице 3 А.М. Ляпунова.

 

Таблица 3 – Таблица А.М. Ляпунова

t = 1=> F(t) = 0,683	t = 1,5 => F(t) = 0,866
t = 2 => F(t) = 0,954	t = 2,5 => F(t) = 0,988
t = 3 => F(t) = 0,997	t = 3,5 => F(t) = 0,999

 

При заданной вероятности  коэффициент доверия .

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор. В случае бесповторного отбора средняя ошибка выборочной средней является средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и рассчитывается по формуле:

,                                                                                   (4)

где  - дисперсия признака в выборочной совокупности;   – объем выборочной совокупности;  - объем генеральной совокупности.

Дисперсия признака в выборочной совокупности определяется по формуле:

                                                                                 (5)

Для вычисления дисперсии признака в выборочной совокупности приведем промежуточные расчетные процедуры в таблице 4.

 

Таблица 4 – К расчету дисперсии признака в выборочной совокупности

2000 - 3500	759,6	2750	2088900	1778147640
3500 - 5000	474,0	4250	2014500	426600
5000 - 7000	197,9	6000	1187400	585467360
7000 - 10000	73,2	8500	622200	1303574880
10000 - 15000	26,9	12500	336250	1817589960
15000 - 25000	14,2	20000	284000	3509081280
25000 - 35000	2,4	30000	72000	1587644160
35000 - 45000	0,6	40000	24000	765551040
Итого	1548,8	-	6629250	11347482920

 

 д.ед.

 д.ед.

 д.ед.

 или

По результатам выборочного обследования душевого денежного дохода населения региона в условиях случайной бесповторной 10% выборки с вероятностью 86,6% можно утверждать, что величина среднедушевого денежного дохода по исследуемому региону будет находиться в пределах от 4182 д.ед. до 4378 д.ед.