Раздел 2. Теплообмен излучением

Виды лучистых теплообменов

¨ Энергия излучения, испускаемая произвольной поверхностью в единицу времени по всевозможным направлениям полупространства и соответствующая узкому интервалу длин волн от λ до λ +Δ λ, называется потоком монохроматического, спектрального или однородного излучения, , (Вт).

¨     Сумарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным потоком излучения Q, (Вт).

¨     Интегральный поток, испускаемый с единицы поверхности, носит название поверхностной плотности потока интегрального излучения Е, (Вт/м²),

 

,

(2.1)

 

где dQ — поток, испускаемый элементарной площадкой dF.

¨     Лучистый поток со всей поверхности выразится интегралом

 

.

(2.2)

 

¨     Когда плотность интегрального излучения для всех элементов поверхности излучающего тела одинакова, то соотношение (2.2) переходит в зависимость

 

.

(2.3)

 

¨     Отношение плотности лучистого потока, испускаемого в бесконечно малом интервале длин волн, к величине этого интервала называется спектральной плотностью потока излучения

 

.

(2.4)

 

¨     Количество энергии, испускаемое в определенном направлении L, определяемое углом  с нормалью к поверхности n единицей элементарной площадки в единицу времени в пределах элементарного телесного угла , называется угловой плотностью потока излучения спектральной и интегральной соответственно Il, I, (Вт/м²× стер.), (см. рис. 2.1.)

 

,

(2.5)

 

,

(2.6)

 

здесь — телесный угол, (стер.)

¨     Количество лучистой энергии, испускаемое в направлении угла  в единицу времени элементарной площадкой в пределах единичного телесного угла, отнесенное к проекции этой площадки на плоскость, ортогональную к направлению излучения называется яркостью спектральной и интегральной соответственно, Bl, B, [Вт/(м²×стер.)], (см. рис. 2.1)

 

(2.7)

 

(2.8)

 

¨     Количество лучистой энергии, падающее на данное тело в поле излучения называется падающим потоком  или плотностью потока падающего излучения .

¨     Часть падающей энергии излучения, поглощенной данным телом, называется потоком поглощенного излучения , .

¨     Плотность потока поглощенной лучистой энергии , (Вт/ ),

 

(2.9)

 

здесь А — интегральный коэффициент поглощения. При А=1 R=D — весь поток энергии поглощается телом называемым абсолютно черным.

Поскольку в природе абсолютно черных тел нет, то вводится понятие серого тела и его степени черноты .

¨      Cтепенью черноты называется отношение излучательной способности серого тела к излучательной способности абсолютно черного тела.

 

,

(2.10)

 

¨      Тело, спектральная степень черноты которого не зависит от длины волны называется серым телом.

¨     Часть падающей энергии, которую поверхность данного тела отражает обратно окружающим телам, носит название потока отра-женного излучения (cм.рис.2.3)

Плотность потока отраженного излучения , (Вт/ ), равна:

 

,

(2.11)

 

здесь R — коэффициент отражения тела.

При R=1, A=D=0 — весь поток энергии отражается телом. В случае правильного отражения, следующего законам геометрической оптики такое тело называется зеркальным, в случае рассеянного – диффузного отражения — абсолютно белым.

¨     Часть падающей энергии излучения, проходящая сквозь тело, называется плотностью потока пропускаемого излучения Епроп, (Вт/ )

 

,

(2.12)

 

здесь D — коэффициент пропускания тела.

При D=1 A=R=0 — весь поток энергии проходит сквозь тело, которое в этом случае называется а бсолютно прозрачным или диатермичным.

¨ Сумма плотностей потоков собственного и отраженного излучения называется плотностью эффективного излучения, , (Вт/ ).

 

(2.13)

 

¨     Плотность потока результирующего излучения , (Вт/ ) определяется следующим образом:

 

,

(2.14)

 

,

(2.15)

 

.

(2.16)

 

¨     Связь между плотностями потоков эффективного, результирую-щего и собственного излучения описывается выражением

 

.

(2.17)

Поверхность, для которой поток результирующего излучения равен нулю, называется адиабатной поверхностью. Из определения следует, что на адиабатной поверхности

 

.

(2.18)

 

Из формулы (2.18) следует, что температура адиабатной поверхности

 

.

(2.19)

 

В качестве характеристики излучения нечерного тела используется так называемая черная температура. Под черной температурой понимается такая условная температура, которую имело бы данное тело, если бы испускаемое им излучение было черным.

Каждое тело может характеризоваться тремя черными температурами: цветовой, яркостной и радиационной.

¨       Яркостной температурой тела называется температура а.ч.т., спектральная яркость которого для определенной длины волны равна спектральной яркости исследуемого тела.

Связь между действительной и яркостной, цветовой и радиационной температурами следующая:

 

,

(2.20)

¨       Цветовой температурой тела называется температура а.ч.т., спектральная плотность которого для определенной длины волны равна спектральной плотности потока исследуемого тела.

 

,

(2.21)

¨       Радиационной температурой тела называется температура а.ч.т., интегральная плотность которого для определенной длины волны равна интегральной плотности потока исследуемого тела.

 

,

(2.22)

Законы теплового излучения

¨     Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной плотностью потока абсолютно черного тела, длиной волны и температурой.

 

,

(2.23)

где

С1=5,944×10-17, (Вт/ );

С2=1,4388×10-², (м×К);

l  - длина волны, м.

¨     Закон смещения Вина

 

,

(2.24)

где

λ_max — длина волны, которой соответствует максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела (а. ч. т.).

Согласно этому закону значение максимальной спектральной плотности потока излучения с увеличением температуры сдвигается в область коротких длин волн.

 

 

¨     Закон Стефана-Больцмана

(2.25)

где

s0 - постоянная Стефана Больцмана, s0= 5,67×10-8, [Вт/(м²×К4)].

При расчетах закон Стефана-Больцмана используют в форме:

 

,

(2.26)

где

=5,67, [Вт/(м²×К4)] — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для реальных (серых) тел закон Стефана-Больцмана имеет вид

 

,

(2.28)

где — степень черноты тела.

Степень черноты реальных тел зависит от длины волны излучения и меняется в пределах от 0 до 1. При расчетах принимается, что реальные тела являются серыми.

 

¨     Закон косинусов Ламберта

Для абсолютно черного (а. ч. т.) и серого тел связь между яркостью излучения и плотностью потока собственного излучения выражается формулами:

 

;  ,

(2.29)

 

С учетом этих выражений закон Ламберта имеет вид

 

; .

(2.30)

 

¨     Закон Киргофа

Закон устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел

 

.

(2.31)

 

Следствием из закона является выражение