Старооскольский технологический институт  им. Угарова А.А.

Старооскольский технологический институт  им. Угарова А.А.

(филиал) Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

 

Кафедра металлургии и металловедения им. Угаровой С.П.

 

 

ТЕПЛОМАССООБМЕН

Учебное пособие

для практических занятий

 

 

для студентов

 

бакалавриата по направлению

22.03.02 – «Металлургия»

13.03.01 – «Теплоэнергетика и теплотехника»

 

Старый Оскол 2017 г.

Оглавление

 

Введение.. 4

РАЗДЕЛ 1.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.. 4

1.1. Основные понятия и расчетные формулы.. 4

1.2. Теплопроводность при стационарном режиме. 8

1.2.1. Передача тепла через плоскую стенку. 8

а) Граничные условия 1 рода. 8

б) Граничные условия III рода. 12

в) Смешанные граничные условия. 14

1.2.2. Передача тепла через цилиндрическую стенку. 15

а) Граничные условия I рода. 15

б) Граничные условия III рода. 20

1.2.3. Передача тепла через оребренные поверхности. 22

1.3. Теплопроводность при нестационарном режиме. 24

1.3.1. Неограниченная пластина. 25

1.3.2. Цилиндр бесконечной длины.. 27

1.3.3. Шар. 29

1.4. Примеры решения задач. 30

РАЗДЕЛ 2. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ... 35

2.1. Виды лучистых теплообменов. 35

2.2. Законы теплового излучения. 41

2.3. Угловые коэффициенты излучения. 44

2.4. Свойства угловых коэффициентов излучения. 45

2.5. Теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными лучепрозрачной средой 46

2.5.1. Теплообмен излучением в системе тел с плоскопараллельными поверхностями 47

2.5.1.1. Излучающая система без экранов. 47

2.5.1.2. Теплобмен излучением при наличии экранов. 48

2.6. Теплообмен излучением между телом и его оболочкой.. 50

2.6.1. Излучающая система без экранов. 50

2.6.2. Теплообмен излучением при наличии экранов. 51

2.7. Теплообмен излучением между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве 53

2.8. Излучение изотермической полости.. 53

2.9. Теплообмен в поглощающих и излучающих средах. 54

2.10. Примеры решения задач. 57

РАЗДЕЛ 3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛО- И.. 58

МАССООБМЕН.. 58

3.1. Основные понятия и определения. 58

3.2. Свободная конвекция. 60

3.3. Вынужденная конвекция. 63

3.3.1. Конвективный теплообмен при движении жидкости (газа) в трубах 63

3.3.2. Конвективный теплообмен при внешнем обтекании тел. 65

3.3.3. Теплоотдача на плоской поверхности при вынужденном течении в случае ламинарного пограничного слоя Re < 5×10⁵. 71

3.3.4. Теплоотдача на плоской поверхности при вынужденном течении в случае турбулентного пограничного слоя 74

3.3.5. Вынужденная теплоотдача при течении жидкости в трубах 75

3.3.6. Теплоотдача при поперечном обтекании одиночной трубы потоком жидкости 79

3.3.7. Обтекание шара. 81

3.4. Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи.. 81

3.5. Массоперенос. 82

3.6. Примеры решения задач. 84

Литература.. 88

а) Основная литература: 88

б) Дополнительная. 88

в) электронный контент: 88

 

Введение

В результате освоения дисциплины «Теплофизика» обучающийся должен:

-использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования процессов тепломассообмена (ОК-6)

-сочетать теорию и практику для решения инженерных задач по процессам передачи тепла (ПК-4)

-использовать физико-математический аппарат для решения задач тепломассопереноса, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-20);

-использовать основные понятия, законы и модели термодинамики, переноса тепла и массы (ПК-21)

РАЗДЕЛ 1.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Основные понятия и расчетные формулы

¨   Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела, т.е. движением микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов).

 

¨   Температурное поле — совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек этого пространства.

 

¨   Стационарное температурное поле — это поле, в котором температура является функцией только пространственных координат f(x, y, z).

 

¨   Нестацонарное температурное поле или неустановившееся — поле, температура в каждой точке которого зависит, не только от координат, но и от времени, т.е.

 

(1.1)

 

¨   Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называют изотермической поверхностью.

 

¨   Предел отношения изменения температуры t к расстоянию между изотермами по нормали n называют температурным градиентом:

 

(1.2)

 

¨   Температурный градиент — вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности, причем, за положительное направление вектора принимается направление в сторону возрастания температуры, т.е. >0 (см. рис. 1.1).

¨   Количество тепла Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком.

 

¨   Тепловой поток q на 1 м² поверхности называют удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока или тепловой нагрузкой поверхности нагрева

 

.

(1.3)

 

Величины q и Q являются векторами, направленными по нормали к изотермической поверхности, причем, за положительное направление принимается направление в сторону уменьшения температуры. Векторы теплового потока и градиента температуры противоположны.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора теплового потока, называют линиями теплового потока. Эти линии перпендикулярны к изотермическим поверхностям (см. рис.1.2).

 

Основной закон теплопроводности — закон Био-Фурье является феноменологическим описанием процесса и имеет вид:

 

,

(1.4)

где

q — удельный тепловой поток, Вт/м²;

λ — коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(м × К);

grad t — градиент температуры, K/м.

Знак "минус" в уравнении (1.4.) поставлен потому, что тепло распространяется в сторону падения температуры и, следовательно, приращение температуры в этом направлении имеет отрицательное

значение.

Общее количество тепла, переданное теплопроводностью через стенку поверхностью F, м² за время t, составит

 

.

(1.5)

 

¨   Величина коэффициента теплопроводности зависит от природы тел и их температуры. Для большинства материалов эта зависимость линейная

,

(1.6)

 

где:

 l_t, l₀ — значения коэффициента теплопроводности соответственно при 0 °С и при t °С;

 b — постоянная, определяемая опытным путем.

Наихудшими проводниками тепла являются газы, для них λ  = 0,006 — 0,6 Вт/(м × К). Для чистых металлов коэффициент теплопроводности находится в диапазоне 12 — 420 Вт/(м × К). Примеси к металлам вызывают уменьшение коэффициента теплопроводности. Из металлов самым теплопроводным является серебро.

Пористые материалы, плохо проводящие тепло называются теплоизоляционными. Для них λ  = 0,02 — 0,23 Вт/(м × К) (например: асбест, шлаковая вата, диатомит и др.)

¨   Весь класс явлений теплопроводности описывается в общем виде дифференциальным уравнением теплопроводности, которое имеет вид:

 

(1.7)

 

где

а — коэффициент температуропроводности, м²/с;

q _V — мощность внутренних источников тепла, Вт/м3;

— оператор Лапласа.

Для того, чтобы решить основную задачу теории теплопроводности необходимо к дифференциальному уравнению, которое имеет бесчисленное множество решений, добавить условия однозначности. В условия однозначности входят:

геометрические условия, определяющие форму и размер тела;

физические параметры материала;

начальные условия в момент времени τ=0;

граничные условия.

Граничные условия могут быть заданы тремя различными способами:

Граничные условия 1 рода.

В этом случае задается распределение температуры по всей поверхности тела .

Граничные условия 2 рода.

В этом случае задается распределение плотности теплового потока на поверхности тела и изменение этого распределения во времени

.

Граничные условия 3 рода.

Задается температура окружающей среды или внешнего источника тепла и закон теплообмена на границе между жидкостью и газом .

Неограниченная пластина

Рассмотрим охлаждение плоскопараллельной пластины толщиной 2 δ. Размеры пластины в направлении осей Оy и Оz бесконечно велики. Пластина омывается с двух сторон жидкостью или газом с постоянной температурой t, причем коэффициент теплоотдачи α для обеих поверхностей имеет одинаковое и постоянное значение.

В начальный момент времени пластина имеет во всех своих точках постоянную температуру t, поэтому и избыточная безразмерная температура Θ будет также постоянной для всех точек тела.

Температуры поверхности стенки и в ее средней плоскости определяют из соотношения:

 

(1.68)

 

Безразмерная координата x/l в средней плоскости и на поверхности пластины становится постоянной (при x=0 x/l=0; при x= δ x/l=1) и поэтому ее нет в предыдущем уравнении:

 

(1.69)

 

Количество теплоты, которое отдает (или воспринимает) пластина в окружающую среду за время τ, должно равняться изменению ее внутренней энергии за период полного ее охлаждения (нагревания).

 

(1.70)

 

где — средняя температура стенки по истечении периода времени τ, с.

Тогда внутренняя энергия пластины за промежуток времени от τ  = 0 до τ изменится на величину

 

(1.71)

 

где — средняя безразмерная температура по толщине пластины в момент времени τ.

 

(1.72)

 

При Bi  уравнение (1.72) принимает вид:

 

(1.73)

 

Если Bi  уравнение (1.72) принимает вид

 

(1.74)

 

При значениях числа Fo  0,3

 

(1.75)

 

Множитель  зависит только от числа Bi и может быть представлен в виде функции P=f(Bi), которая табулирована и имеется в Приложении (1). Тогда уравнение (1.75) будет иметь вид:

 

(1.76)

Цилиндр бесконечной длины

Рассмотрим охлаждение равномерно прогретого круглого цилиндра радиусом r в среде с меньшей температурой. Физические параметры цилиндра не зависят от температуры и не меняются во времени. Коэфициент теплоотдачи среды α. Необходимо определить температуру поверхности, температуру центра и количество тепла, отданное в окружающую среду, для любого момента времени.

Температуры на поверхности, на центральной оси и теплопотери цилиндра через произвольные промежутки времени определяются из следующих соотношений:

 

(1.77)

 

Для цилиндрической стенки

 

(1.78)

 

где r — радиус цилиндрической стенки.

 

Величины определяют по графикам,

а затем по ним находят .

Внутренюю энергию рассматриваемого участка цилиндра длиной l, отсчитанную от ее значения при температуре среды, как от нуля, находим по формуле

 

1.79)

Аналогично, как для пластины, количество теплоты, которое отдается или воспринимается цилиндром за промежутое времени от τ = 0 до τ₁, находится по формуле:

 

(1.80)

 

где — корни характеристического уравнения.

При расчете средней температуры цилиндра в случае Fo  0,25 можно ограничиться одним первым членом ряда (1.80)

 

(1.81)

Функция

(1.82

заранее рассчитана для соответствующих значений Bi и сведена в таблицу.

Шар

Рассмотрим охлаждение шара радиусом r, равномерно прогретого до постоянной температуры в среде с более низкой температурой. Физические постоянные для которого и коэффициент теплоотдачи известны. Определить для любого момента времени температуру поверхности, температуру в центре шара и количество теплоты, теряемое шаром в окружающую среду.

Задача на охлаждение шара аналогична предыдущим задачам.

Для шара

 

(1.83)

 

где r — радиус шара.

Зависимости между безразмерными величинами определяются по номограммам, а затем по ним определяются .

Начальная внутренняя энергия шара отсчитывается от ее значения при температуре среды, как от нуля, по формуле

 

(1.84)

 

Аналогично, как для пластины и цилиндра, количество теплоты, которое отдается или воспринимается шаром за промежуток времени от τ = 0 до τ₁, находится по формуле:

 

(1.85)

Примеры решения задач

1.Плоская стенка выполнена из шамотного кирпича толщиной δ =250 мм. Температура ее поверхности: tс1 =1350 °С и tс2=50 °С. Коэффициент теплопроводности шамотного кирпича является функцией от температуры λ=0,838(1+0,0007·t). Вычислить распределение температуры в стенке для следующих значений x мм: 0; 50; 100; 125; 150; 200; 225; 250.

Решение

1. В случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры плотность теплового потока, Вт/м² определяется по выражению:

где средний коэффициент теплопроводности, Вт/(м × К)

 

 

2. Определяем λ ср

 

 

3. Определяем плотность теплового потока

 

 

Температура на любом расстоянии x от поверхности стенки определяется по формуле

 

4. Определяем t

 

 

5. Определяем соответствующие значения температур путем подстановки в последнее выражение значений x.

 

2.Рассчитать нагрев пластины в прямотоке для следующих исходных данных:

W=0,2; t_нач=20 ; ; S=0,05 м; λ = 48 Вт/(м K);

σ_д = 3,0 Вт/(м² K⁴); t_кон = 600 ; м²/с.

 Находим относительные температуры нагреваемого материала:

;

.

 Вычисляем число Старка:

Определяем начальное значение функции:

.

 

Выбираем шаг по температуре нагреваемого материала

и вычисляем соответствующие значения функций

Так, для

 

Находим для этого значения температуры нагреваемого материала безразмерное время:

относительную температуру греющих газов:

безразмерную плотность теплового потока:

Аналогично расчеты для всех остальных значений ,

результаты которых занесены в табл.1. и показаны в виде температурной и тепловой диаграмм.

 

Таблица 1. Результаты расчета нагрева пластины в прямотоке при W =0,2 и Sk =0,1

	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Fo	0	1,23	2,59	4,16	6,03
	0,96	0,94	0,92	0,90	0,88
q	0,085	0,077	0,069	0,059	0,047

 

Анализ решения показывает, что при W<1 имеет место снижение плотности теплового потока по ходу нагрева металла, в связи с чем температуры теплообменивающихся сред сближаются. Однако если при линейных граничных условиях падение теплового потока происходит по вогнутой кривой, то при лучистом теплообмене — по выпуклой кривой.

 

 

3.По трубе диаметром d₁/d₂ = 18/20мм течет насыщенный водяной пар. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду трубу необходимо изолировать. Целесообразно ли использовать для этого асбест с λ = 0,11Вт/мК, если коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности изоляции к окружающей среде α = 811Вт/м²К?

Решение

Определяем критический диаметр изоляции

;

т.к. d_кр>d₂, использовать асбест нельзя.

 

Виды лучистых теплообменов

¨ Энергия излучения, испускаемая произвольной поверхностью в единицу времени по всевозможным направлениям полупространства и соответствующая узкому интервалу длин волн от λ до λ +Δ λ, называется потоком монохроматического, спектрального или однородного излучения, , (Вт).

¨     Сумарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным потоком излучения Q, (Вт).

¨     Интегральный поток, испускаемый с единицы поверхности, носит название поверхностной плотности потока интегрального излучения Е, (Вт/м²),

 

,

(2.1)

 

где dQ — поток, испускаемый элементарной площадкой dF.

¨     Лучистый поток со всей поверхности выразится интегралом

 

.

(2.2)

 

¨     Когда плотность интегрального излучения для всех элементов поверхности излучающего тела одинакова, то соотношение (2.2) переходит в зависимость

 

.

(2.3)

 

¨     Отношение плотности лучистого потока, испускаемого в бесконечно малом интервале длин волн, к величине этого интервала называется спектральной плотностью потока излучения

 

.

(2.4)

 

¨     Количество энергии, испускаемое в определенном направлении L, определяемое углом  с нормалью к поверхности n единицей элементарной площадки в единицу времени в пределах элементарного телесного угла , называется угловой плотностью потока излучения спектральной и интегральной соответственно Il, I, (Вт/м²× стер.), (см. рис. 2.1.)

 

,

(2.5)

 

,

(2.6)

 

здесь — телесный угол, (стер.)

¨     Количество лучистой энергии, испускаемое в направлении угла  в единицу времени элементарной площадкой в пределах единичного телесного угла, отнесенное к проекции этой площадки на плоскость, ортогональную к направлению излучения называется яркостью спектральной и интегральной соответственно, Bl, B, [Вт/(м²×стер.)], (см. рис. 2.1)

 

(2.7)

 

(2.8)

 

¨     Количество лучистой энергии, падающее на данное тело в поле излучения называется падающим потоком  или плотностью потока падающего излучения .

¨     Часть падающей энергии излучения, поглощенной данным телом, называется потоком поглощенного излучения , .

¨     Плотность потока поглощенной лучистой энергии , (Вт/ ),

 

(2.9)

 

здесь А — интегральный коэффициент поглощения. При А=1 R=D — весь поток энергии поглощается телом называемым абсолютно черным.

Поскольку в природе абсолютно черных тел нет, то вводится понятие серого тела и его степени черноты .

¨      Cтепенью черноты называется отношение излучательной способности серого тела к излучательной способности абсолютно черного тела.

 

,

(2.10)

 

¨      Тело, спектральная степень черноты которого не зависит от длины волны называется серым телом.

¨     Часть падающей энергии, которую поверхность данного тела отражает обратно окружающим телам, носит название потока отра-женного излучения (cм.рис.2.3)

Плотность потока отраженного излучения , (Вт/ ), равна:

 

,

(2.11)

 

здесь R — коэффициент отражения тела.

При R=1, A=D=0 — весь поток энергии отражается телом. В случае правильного отражения, следующего законам геометрической оптики такое тело называется зеркальным, в случае рассеянного – диффузного отражения — абсолютно белым.

¨     Часть падающей энергии излучения, проходящая сквозь тело, называется плотностью потока пропускаемого излучения Епроп, (Вт/ )

 

,

(2.12)

 

здесь D — коэффициент пропускания тела.

При D=1 A=R=0 — весь поток энергии проходит сквозь тело, которое в этом случае называется а бсолютно прозрачным или диатермичным.

¨ Сумма плотностей потоков собственного и отраженного излучения называется плотностью эффективного излучения, , (Вт/ ).

 

(2.13)

 

¨     Плотность потока результирующего излучения , (Вт/ ) определяется следующим образом:

 

,

(2.14)

 

,

(2.15)

 

.

(2.16)

 

¨     Связь между плотностями потоков эффективного, результирую-щего и собственного излучения описывается выражением

 

.

(2.17)

Поверхность, для которой поток результирующего излучения равен нулю, называется адиабатной поверхностью. Из определения следует, что на адиабатной поверхности

 

.

(2.18)

 

Из формулы (2.18) следует, что температура адиабатной поверхности

 

.

(2.19)

 

В качестве характеристики излучения нечерного тела используется так называемая черная температура. Под черной температурой понимается такая условная температура, которую имело бы данное тело, если бы испускаемое им излучение было черным.

Каждое тело может характеризоваться тремя черными температурами: цветовой, яркостной и радиационной.

¨       Яркостной температурой тела называется температура а.ч.т., спектральная яркость которого для определенной длины волны равна спектральной яркости исследуемого тела.

Связь между действительной и яркостной, цветовой и радиационной температурами следующая:

 

,

(2.20)

¨       Цветовой температурой тела называется температура а.ч.т., спектральная плотность которого для определенной длины волны равна спектральной плотности потока исследуемого тела.

 

,

(2.21)

¨       Радиационной температурой тела называется температура а.ч.т., интегральная плотность которого для определенной длины волны равна интегральной плотности потока исследуемого тела.

 

,

(2.22)

Законы теплового излучения

¨     Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной плотностью потока абсолютно черного тела, длиной волны и температурой.

 

,

(2.23)

где

С1=5,944×10-17, (Вт/ );

С2=1,4388×10-², (м×К);

l  - длина волны, м.

¨     Закон смещения Вина

 

,

(2.24)

где

λ_max — длина волны, которой соответствует максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела (а. ч. т.).

Согласно этому закону значение максимальной спектральной плотности потока излучения с увеличением температуры сдвигается в область коротких длин волн.

 

 

¨     Закон Стефана-Больцмана

(2.25)

где

s0 - постоянная Стефана Больцмана, s0= 5,67×10-8, [Вт/(м²×К4)].

При расчетах закон Стефана-Больцмана используют в форме:

 

,

(2.26)

где

=5,67, [Вт/(м²×К4)] — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для реальных (серых) тел закон Стефана-Больцмана имеет вид

 

,

(2.28)

где — степень черноты тела.

Степень черноты реальных тел зависит от длины волны излучения и меняется в пределах от 0 до 1. При расчетах принимается, что реальные тела являются серыми.

 

¨     Закон косинусов Ламберта

Для абсолютно черного (а. ч. т.) и серого тел связь между яркостью излучения и плотностью потока собственного излучения выражается формулами:

 

;  ,

(2.29)

 

С учетом этих выражений закон Ламберта имеет вид

 

; .

(2.30)

 

¨     Закон Киргофа

Закон устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел

 

.

(2.31)

 

Следствием из закона является выражение

 

(2.32)

Примеры решения задач

1.Какой должна быть степень черноты экрана  для того, чтобы при наличии одного защитного экрана между обмуровкой и стальной обшивкой тепловые потери в окружающую среду за счет излучения не превышали q_1,2=E=50 Вт/м²? Температура внешней поверхности обмуровки t₁=423, К, а температура стальной обшивки t₂=323 К. Степень черноты шамота ε_ш=0,6 и листовой стали ε_ст=0,7.

Решение

 

Определяем приведенную степень черноты

Где A_1,2- приведенная степень черноты тела

  

=0,04

2.Определить плотность потока собственного излучения металлической заготовки, температура поверхности которой t_c=1374 К, а степень черноты ε= 0,9. Вычислить длину волны, которой соответствует максимальная спектральная плотность излучения.

Определяем плотность потока собственного излучения металлической заготовки по закону Стефана-Больцмана.

По закону смещения Вина определяем максимальную длину волны, которая соответствует максимальной плотности потока излучением.

 

λmax·T=2,89·10³

 

λmax=2,89·10³/1373=2,11 мкм

МАССООБМЕН

3.1. Основные понятия и определения

¨   Под конвекцией понимают процесс передачи тепла из одной части пространства в другую перемещающимися макроскопическими объемами жидкости или газа.

¨   В зависимости от причины, вызывающей движение жидкости или газа конвекция может быть вынужденной или свободной.

¨    Естественное или свободное движение обусловлено разностью плотностей неравномерно нагретой среды.

¨    Принудительная вынужденная конвекция осуществляется внешними побудителями (насосами, вентиляторами, компрессорами и др.)

 

Количество тепла, получаемое (отдаваемое) телом при конвективном теплообмене, определяется по закону Ньютона-Рихмана

 

,

(3.1)

 

где

Тс — температура поверхности тела, К;

Тж — температура окружающей тело жидкой или газообразной среды, К;

F — поверхность теплообмена, м²;

t — продолжительность теплообмена, с;

a — коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м²×К).

Как правило, в уравнении (3.1) все величины, кроме a, известны. Коэффициент теплоотдачи конвекцией или аналогичный ему безразмерный коэффициент теплоотдачи конвекцией (число Нуссельта) Nu находят по эмпирическим формулам типа:

— при свободной конвекции;

— при вынужденной конвекции.

Здесь

C, m, n — константы;

Gr — критерий Грасгофа;

Re — критерий Рейнольдса;

Pr — критерий Прандтля.

Свободная конвекция

При свободной конвекции в неограниченном пространстве коэффициент теплотдачи вертикально расположенной поверхности определяют по формуле

 

.

(3.2)

 

 

Значения параметров C и n приведены ниже:

 

(Gr×Pr)	5×10^2 1×1010	5×10^2 2×107	2×107 1013
C	1,18	0,54	0,135
n	1/8	¼	1/3

 

При горизонтальном расположении поверхности теплообмена полученное значение надо увеличить на 30% (поверхность обращена кверху) или уменьшить на 30% (поверхность обращена книзу).

Теплоотдача при свободном движении в большом объеме описывается уравнениями:

а) для горизонтальных труб при 103 < (Gr×Рr) < 108 

.

(3.3)

 

Из формулы видно, что критерий теплоотдачи зависит от произведения критерия физических свойств жидкости Pr (Прандтля) и критерия подъемной силы Gr (Грасгофа);

б) для вертикальных поверхностей (пластины, трубы) при 103 < (Gr×Рr) < 109

.

(3.4)

 

При заданной форме тела данной жидкости величина коэффициента теплоотдачи, следовательно, сильно зависит от размера тел