Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение плоскости в отрезках. Теорема ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Доказательство: · · · · Плоскость пересекает координатные оси в точках с координатами , , . Параметрические уравнения плоскости. Теорема Доказательство: · Пусть и компланарны плоскости, а лежит на этой плоскости. · Выберем на плоскости произвольную точку . · лежит на плоскости только тогда, когда – компланарны. · Если – компланарны, то их можно выразить через друг друга: · Записав разложение вектора по координатам получаем параметрическое уравнение прямой. Частные случаи расположения плоскости относительно прямоугольно-декартовой системы координат. Теорема Теорема. Пусть дана плоскость . Тогда: · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда ; · , когда . Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Теоремы 1-3 Теорема. Пусть даны две плоскости: и . Тогда: · , когда ; · , когда ; · , когда .
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Параметрические уравнения прямой. Теорема Теорема. Пусть прямая , коллинеарный ненулевому вектору , проходит через , тогда уравнение прямой проходящей через заданную точку и ненулевой вектор задаётся уравнением: В параметрической форме: Доказательство: · Произвольная точка лежит на тогда и только тогда, когда коллинеарен , что равносильно уравнению (1). · Так как – ненулевой, то . Записав это уравнение в координатной форме, мы получаем (2). Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки в пространстве. Теорема Теорема. Пусть точки и лежат на прямой . Тогда прямая задаётся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки: Доказательство: 1. Если за направляющий вектор взять коллинеарный , то тогда в силу теоремы предыдущей темы прямая задаётся уравнением (1). Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Теоремы 1-4 Теоремы. Пусть относительно прямоугольно-декартовой системы координат в пространстве заданы две прямые своими уравнениями: . Тогда 1. – скрещивающиеся, если ; 2. , если ; 3. , если но ; 4. – совпадают если . Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Теоремы 1-2 Теоремы. Пусть относительно прямоугольно-декартовой системы координат в пространстве заданы плоскость и прямая . Тогда:
1. , если ; 2. , если и ; 3. , если и . Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Теорема Пусть относительно прямоугольно-декартовой системы координат заданы две плоскости: и . Теорема. задаётся своим каноническим уравнением , где . Геометрический смысл неравенства первой степени с тремя неизвестными Плоскость делит пространство на два полупространства: · () положительно-ориентированное; · () отрицательно-ориентированное.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 40; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.64.132 (0.009 с.) |