Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Введение вспомогательного аргумента ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Уравнения вида . Для его решение, разделим левую часть уравнения на квадратный корень из суммы его коэффициентов, т. е. на , чтобы уравнение не изменилось, на это же выражение умножим левую часть уравнения, т. е. выполним следующие преобразования: , где .
Пример 183. Решить уравнение .
Решение
Разделим и умножим левую часть уравнения на , получим уравнение:
,
,
Ответ: .
Пример 184. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение: разделим и умножим левую часть уравнения на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx, т. е. на . Уравнение примет вид:
Ответ: .
Замечание. Мы не совсем строго решили второе уравнение, определяющее значение вспомогательного аргумента . Из того, что получаем . Дело в том, что этот аргумент нами выбирается произвольно, сами. Поэтому берем лишь одно частное решение, какое нам нравится. Обычно выбирается угол в первой четверти.
Пример 185. Решить уравнение .
Решение
Перенесем число 2 в правую часть и разделим обе части уравнения на корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx, получим:
.
Заменим . Получим уравнение .
Ответ: .
Пример 186. Решите уравнение
Решение
Преобразуем уравнение Пусть , получим квадратное уравнение , . , значит, , следовательно, уравнение имеет решения.
. Ответ: .
Пример 187. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение: . Разделим обе части уравнения на 2, так как , получим: . Заменим в левой части уравнения , а в правой части уравнения . Получим уравнение: ,
,
.
Ответ: Задание 9
Решите уравнение 188. . 189. . 190. . 191. . 192. . 194. . 195. . 196. . 197. . 198. . 199. . Системы тригонометрических уравнений 200. Решите систему уравнений:
Решение
Преобразуем систему
Ответ: 201. Решите систему уравнений:
Решение
Из первого уравнения выразим x и подставим во второе уравнение системы: Решим второе уравнение: Отсюда находим: . Найдем значения x: .
Ответ:
202. Решите систему уравнений:
Решение
Выразим из первого уравнения y и подставим во второе уравнение:
Решим второе уравнение системы: .
Получим совокупность уравнений:
Найдем значения y: .
Ответ: Задание 10 Решите системы уравнений: 203. 204. 205.
206. Решить систему уравнений
Решение
Сложим почленно уравнения системы и вычтем из первого уравнения второе, получим систему уравнений:
Ответ:
Замечание. В каждом уравнении системы необходимо для множеств целых чисел использовать различные буквы! Если бы мы использовали для множества решений двух уравнений одну букву то после сложения-вычитания двух уравнений, получили бы решение в виде Произошла бы "потеря решений", что недопустимо!
207. Решить систему уравнений: Решение
Сложим левые и правые части уравнений системы, получим: . Применим к левой части уравнения формулу косинуса разности двух углов: . Получим уравнение: . Вычтем из второго уравнения первое: . Применим к левой части уравнения формулу косинуса суммы двух углов: . Получим уравнение: . Из полученных двух уравнений составим систему: ; вычитая из второго уравнения первое, найдем значения y: .
Ответ:
208. Решить систему уравнений:
Решение Сложим второе уравнение с первым, а затем вычтем из второго уравнения первое. В первом случае, применим формулу косинуса разности двух углов, а во втором косинуса суммы двух углов: . . Получим новую систему уравнений: , .
Ответ: . Задание 11 Решить систему уравнений: 209. 210. 211.
Ответы к заданиям «Основные методы решения тригонометрических уравнений»
К заданию 1
29. . 33. 34. . 35. 36. 37.
К заданию 2 60. . 63. . 67. . 68. . 69. . 70. . 71. . 73. . 74. . К заданию 3
97. К заданию 5
123. . 124. . 126. . К заданию 6
139. 142. .
К заданию 7
157. . 158. . 161. К заданию 9
195. 196.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 48; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.70.255 (0.049 с.) |