Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Применение формул приведения
Пример 8 2. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение:
Полученное уравнение - однородное, Разделим обе части уравнения на приходим к уравнению:
Ответ:
Пример 8 3. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, используя формулы приведения, получим:
Получим совокупность уравнений:
Ответ:
Пример 8 4. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение к однородному: Полученное уравнение - однородное. Разделим обе части этого уравнения на (, ибо, в противном случае, из уравнения следует, что и , что невозможно, так как тогда не будет выполняться основное тригонометрическое тождество ). В результате деления на , получим: . Положим , получим Ответ:
Пример 8 5. Решить уравнение .
Решение Это уравнение не является однородным. Перепишем его иначе: . Умножим левую часть уравнения на 1, а точнее на её значение . После приведения подобных слагаемых имеем: . Это однородное уравнение третьей степени относительно sinx и cosx, . Если cosx = 0, то из уравнения следует sinx=0, что невозможно. Разделим обе части уравнения на , получим: . Положим tgx = y, получим . Нетрудно заметить, что y = -1 является корнем уравнения. Разделим левую часть на y + 1, получим: Уравнение примет вид: . Уравнение не имеет корней, так как дискриминант трехчлена отрицателен. . Ответ:
Пример 8 6. Решить уравнение . Решение
Преобразуем уравнение: . Умножим левую часть уравнения на , получим: . После приведения подобных слагаемых получим однородное уравнение третьей степени относительно sinx и cosx: , . Разделим обе части уравнения на , получим: . Пусть tgx = y, тогда - не имеет корней. .
Ответ: .
Пример 8 7. Решить уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение: , , Умножим левую часть уравнения на , получим: , ,
Последнее уравнение - однородное четвертой степени относительно sinx и cosx. . Если допустить, что cosx = 0, тогда из уравнения следует sinx = 0, что невозможно. Разделим обе части уравнения на , . Пусть , получим квадратное уравнение: , . - не удовлетворяет условию и является посторонним корнем.
Задание 3
8 8. . 8 9. . 90. . 9 1. .
9 2. . 9 3. . 9 4. . 9 5. . 9 6. . 9 7. . 9 8. . 9 9. . 100. . 101. . 10 2. . 10 3. . 10 4. . 4. Для преобразования уравнений было использовано основное тригонометрическое тождество . Это тождество не только позволяет сводить некоторые уравнения к однородным, но и в некоторых случаях дает возможность найти более простые решения таких уравнений. Для этой цели используются тождества, получаемые с помощью основного тригонометрического тождества. , отсюда находим . Далее, . Преобразуем сумму , используя формулу (4). . Выше приведенные формулы очень часто используются при решении тригонометрических уравнений, и не только однородных.
Пример 10 5. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, используя формулу (4): , получим уравнение: . Пусть приходим к квадратному уравнению: ,
Ответ: . Пример 106. Решите уравнение .
Решение Преобразуем уравнение, используя формулу (4): , получим уравнение: , , . Уравнение 2 - sin2x = 0, sin2x = 2 не имеет решений.
Ответ: . Пример 107. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, используя формулу: , получим:
.
Ответ: .
Пример 108. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, используя формулу: , получим: .
.
Ответ: .
Пример 10 9. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, используя формулы: и , получим:
, .
Ответ: .
Пример 1 10. Решите уравнение .
Решение
Преобразуем уравнение, используя формулу (6) , получим уравнение: . Пусть , получим:
.
Ответ: .
Задание 4 111. . 112. . 113. . Метод замены переменных 4.1. Замена .
Пусть дано некоторое тригонометрическое уравнение F(x) = 0. Обозначим через g(x) функцию и введем новое неизвестное . Если удастся выразить функцию F(x) через t, т. е. представить ее в виде , то решение уравнения F(x) = 0 будет сведено к решению уравнения f(t) = 0. Разумеется, не всегда левую часть F(x) удается достаточно просто выразить через . Мы рассмотрим несколько случаев, когда это удается сделать. Введем (в некотором тригонометрическом уравнении) новое неизвестное , тогда, применяя тождество
, находим . Ясно, что если уравнение содержит сумму функций и синус двойного угла , тогда его можно выразить через t.
Если левая часть тригонометрического уравнения F(x) = 0 может быть выражена через и , то целесообразно применить замену неизвестного по формулам , .
Пример 114. Решите уравнение .
Решение
Пусть , тогда , получим квадратное уравнение: . Получим совокупность уравнений: . Ответ: .
Замечание. Уравнение имеет решения в том и только в том случае, когда дискриминант уравнения неотрицателен и по крайней мере один из корней этого уравнения удовлетворяет условию , так как . Аналогично решаются уравнения вида . Здесь удобно положить и тогда . Пример 115. Решите уравнение .
Решение Й способ Положим , тогда , , получим уравнение:
Ответ:
Й способ . Преобразуем уравнение, зная, что : , Дальнейшее решение такое же, как и в первом способе. Применяя второй способ, мы обходимся без введения новых переменных и без подстановки, но использовать его может лишь опытный человек, который имеет достаточно большой навык в решении тригонометрических уравнений, искусственных преобразованиях и т. п.
Пример 116. Решите уравнение .
Решение
Положим , тогда , , получим уравнение: . . Ответ: .
Пример 117. Решите уравнение .
Решение
Пусть , тогда , получим квадратное уравнение: ; .
Ответ: ; .
Пример 118. Решите уравнение .
Решение
Положим , тогда , , получим уравнение: - не удовлетворяет условию и является посторонним корнем. . Ответ: .
Пример 119. Решите уравнение .
Решение
Пусть , тогда , получим уравнение: - не удовлетворяет условию и является посторонним корнем. ,
.
Ответ: . Пример 120. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: Преобразуем уравнение:
. Применим подстановку , тогда , получим уравнение
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 58; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.42.168 (0.096 с.) |