Показания для применения G-критерия знаков в зависимости от объекта сопоставлений и условия.

Виды сдвигов	Объект сопоставлений	Условия		Критерий оценки достоверности сдвига
		Кол-во замеров	Кол-во групп
Сдвиги под влиянием эксперимен-тальных воздействий	Одни и те же оказатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия: а) при отсутствии контрольной группы	2	1	G-критерий знаков
	б) при наличии контрольной группы	2	2	Вариант 1 – сопоставление значений «до» и «после» отдельно по экспериментальной и контрольной группам: G-критерий знаков; Вариант 2 – сопоставление сдвигов в двух группах: Q-критерий; U-критерий Манна-Уитни; φ*-критерий Фишера.

 

Показанием для выбора математического метода с использованием критерия знаков G является выделение трех видов сдвигов:

· типичные или преобладающие (разность между показателями «после» и «до») могут быть как со знаком (+), так и (–).

· нетипичные или непреобладающие (разность между показателями «после» и «до») могут быть как со знаком (+), так и (–).

· нулевые сдвиги (0) – разность между показателями «после» и «до» равна нулю (0). При наличии «нулевых» сдвигов общее количество испытуемых (n) уменьшается на количество испытуемых (n₁), имеющих «нулевые» сдвиги.

Сумма типичных и нетипичных сдвигов считается критическим значением G (G_кр.) для данного числа наблюдений (n_m+n_н), которое определяется по таблице «Критические значения критерия знаков G для уровней статистической значимости p≤0,05 и p≤0,01»(по Оуэну Д.Б., 1966).

Сумма нетипичных (непреобладающих) сдвигов для данного числа наблюдений (n_н) считается эмпирическим значением критерия знаков G (G_эмп.).

Преобладание «типичного» сдвига является статистически достоверным, если G_эмп. ниже или равенG_кр. (p≤0,05) и тем более достоверным, если G_эмп. ниже или равен G_кр. (p≤0,01).

Таким образом, сопоставление G_эмп. и G_кр. является достоверным в типичную сторону, если:

G_эмп. ≤G_кр. (p≤0,05; p≤0,01)

При этом условии принимается H₁, а H₀– отвергается.

При использовании критерия знаков G для математической обработки результатов психологических исследований необходимо правильно трактовать значимость полученных данных с «типичными» и «нетипичными» сдвигами, которые могут быть как с положительными (+), так и отрицательными (–) знаками. Например, был измерен уровень тревоги «до» и «после» психокоррекционной работы. Для оценки эффективности полученных результатов психокоррекционной работы проведена математическая обработка полученных данных «после» – «до» с использованием критерия знаков G. По результатам математической обработки с использованием критерия G получены сдвиги («после» – «до») с отрицательным (–) знаком, что свидетельствует о снижении уровня тревоги. Если были получены сдвиги «после» – «до» с положительным (+) знаком, то это свидетельствует о повышении уровня тревоги после проведения психокоррекционной работы.

Таким образом, показанием для оценки статистической достоверности с использованием критерия G является наличие разности (сдвигов) между одними и теми же психологическими показателями, измеренными у одних и тех же испытуемых «до» и «после» проведения экспериментальных воздействий (психокоррекционных мероприятий) и представленными тремя видами знаков «после» – «до»:

· положительными – (+);

· отрицательными – (–);

· нулевыми – (0).

При равенстве количества типичных и нетипичных сдвигов критерий знаков неприменим, следует использовать другие критерии.

Рассмотрим применение критерия знаков G на материале конкретного примера.

По методике «Личностная шкала проявления тревоги» (Дж. Тейлор, 1953.Адаптирована Т.А. Немчиным, 1966) обследовано 2 выборки испытуемых: первая – n₁=40, вторая – n₂=30.

Цель методики: измерение уровня тревоги.

Результаты обследования по каждой выборке испытуемых представлены в сводных таблицах (табл. 2, 3).

Таблица 2

Уровень тревоги у испытуемых первой выборки (n₁=40), измеренный по методике «Личностная шкала проявления тревоги» (в баллах).

Баллы	Уровень тревоги	n	%
40-50 25-40 15-25     0-5	очень высокий высокий средний (с тенденцией к низкому) низкий	7 9 16     8	17,5 22,5 40     20
Суммы		40	100%

Таблица 3

Уровень тревоги у испытуемых второй выборки (n₂=30), измеренный по методике «Личностная шкала проявления тревоги» (в баллах).

Баллы	Уровень тревоги	n	%
40-50 25-40 15-25     0-5	очень высокий высокий средний (с тенденцией к низкому) низкий	- 3 9     18	- 10 30     60
Суммы		30	100%

 

Далее следует количественный анализ по каждой выборке и сравнительный количественный анализ между двумя выборками.

Следующий этап – выбор показателя «уровень тревоги», в дальнейшем изучении которого заинтересован исследователь.

Для дальнейшего исследования выбираем показатель «высокий уровень тревоги».

Сравнительный количественный анализ свидетельствует о том, что высокий уровень тревоги в 4 раза чаще встречается в первой выборке испытуемых, чем во второй, соответственно, 40% (40%=17,5%+22,5%) и 10%. Однако количественный анализ (%) указывает только на право выбора первой выборки испытуемых для проведения дальнейшего экспериментального воздействия (психокоррекционной работы).

С 16 испытуемыми (с очень высоким и высоки уровнем тревоги: 16=7+9) первой выборки была проведена психокоррекционная работа, направленная на снижение высокого уровня тревоги. После проведенной психокоррекционной работы 16 испытуемых были повторно обследованы по методике «Личностная шкала проявления тревоги» (Дж. Тейлор, 1953).

Результаты полученных данных одних и тех же показателей психологического признака «высокий уровень тревоги», измеренного у 16 испытуемых после проведения психокоррекционной работы (в баллах) и сдвиг «после» – «до» представлены в таблице 4.

Таблица 4

Оценки и сдвиг оценок «высокий уровень тревоги» в экспериментальной группе (n=16), (в баллах) под влиянием психокоррекционной работы.

№ п/п	Оценки и сдвиги оценок («после» – «до») в баллах
	до	после	сдвиг «после» – «до»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	48 46 44 44 43 42 40 38 37 36 35 30 27 26 25 25	26 24 18 22 24 23 21 20 17 15 23 20 28 27 25 25	-22 -22 -26 -22 -19 -19 -19 -18 -20 -21 -12 -10 +1 +1 0 0

 

Анализ результатов свидетельствует о выделении трех видов сдвигов «после» – «до»: положительных (+), отрицательных (–) и нулевых (0), что является показанием для выбора математического метода – критерия знаков G с целью определения статистической значимости сдвига для выявления (или отсутствия) эффективности психокоррекционной работы.

Вариант 1. Объект сопоставлений: одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых (n=16) до и после проведения психокоррекционной работы при отсутствии контрольной группы.

АЛГОРИТМ

Расчета критерия знаков G

Расчет критерия знаков G	Пример
I. Составить таблицу для оценки сдвигов под влиянием экспериментальных воздействий.	I. Таблица «Оценки и сдвиг оценок «уровней тревоги» в экспериментальной группе (n=16), (в баллах) под влиянием психокоррекционной работы»
II. Подсчитать количество сдвигов с положительными (+), отрицательными (-) и нулевыми (0) знаками.	II. Количество сдвигов: · положительных (+) – 2; · отрицательных (–) – 12; · нулевых (0) – 2.
III. Количество нулевых сдвигов исключается из рассмотрения. В результате общее число наблюдений (n) уменьшается на количество нулевых реакций.	III. Исключаем количество нулевых сдвигов из общего числа наблюдений и получаем: nоб.=16-2=14.
IV. Определяем сумму (∑) положительных (+) и отрицательных (-) сдвигов.	IV. Сумма положительных (+) и отрицательных (–) сдвигов: ∑n=n(+)+n(-) ∑n=2+12=14
V. Сумма (∑) положительных (+) и отрицательных (-) сдвигов должна совпадать с общим числом наблюдений: nоб.=∑n(+),n(-) Делаем вывод о соблюдении равенства сумм. Это число n=nоб.=∑n(+),n(-) является основанием для определения критического значения критерия знаков G (Gкр.).	V.∑n(+), n(–)=2+12=14 nоб.=14 14=14 Равенство сумм соблюдено.     n – для определения критического значения G-критерия знаков = 14. n=14
VI. По таблице «Критические значения критерия знаков Gдля уровней статистической значимости p≤0,05 и p≤0,01» определить критическое значение G (Gкр.) для данного n.	VI. Определяем по таблице Gкр. для n=14.
VII. Определяем преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными», они указывают на общеенаправление сдвига исследуемого признака. Типичные сдвиги могут быть как с (+), так и (-) знаками.	VII. Типичными являются отрицательные сдвиги (n(-)=12). Они указывают на преобладающее направление изменений психологического признака: снижение уровня тревоги.
VIII. Определяем количество «нетипичных» непреобладающих сдвигов – это сдвиги с меньшим количеством (+) или (-) знаков.	VIII. «Нетипичных сдвигов» – 2 со знаком (+).
IX. Считать число «нетипичных» сдвигов эмпирическим значением критерия знаков G (Gэмп.).	IX. Gэмп.=2.
X. Сопоставить: Gэмп. с Gкр. Если Gэмп.≤Gкр. – сдвиг в типичную сторону можно считать статистически достоверным (p≤0,05; p≤0,01).	X. Сопоставляем Gэмп. с Gкр. Gэмп.(2) <Gкр.(3) (p<0,05) Gэмп.(2) = Gкр.(2) (p=0,01) Вывод: сдвиг в типичную отрицательную (–) сторону является достоверным.
XI. Графическое представление критерия G. Построить «ось значимости». Сделать вывод по графическому представлению критерия G.	XI. Ось значимости   Полученное эмпирическое значение критерия знаков G находится в зоне значимости.
XII. Вывод: о наличии достоверности (H1)или отсутствия статистической значимости (H0)сдвига в типичную сторону.	XII. В экспериментальной группе после проведения психокоррекционной работы «высокий уровень тревоги» достоверно снизился (р=0,01). Эффективность психокоррекционной программы подтверждена методом математической обработки с использованием критерия знаков G и наличием достоверности сдвига в типичную сторону (H1).

 

В случае многократных повторений экспериментов, удобно проводить расчеты с использованием табличного процессора MS Excel. Пример решения рассмотренной задачи приводится на рисунке Рис. 3.5.1, где в рамках приводятся формулы, используемые для расчетов.

 

Рис. 3.5.1. Расчет критерия знаков G

Вариант 2. Объект сопоставлений: одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после проведения психокоррекционной работы при наличии контрольной группы.

Выборка, состоящая из 16 испытуемых с высоким уровнем тревоги, была разделена на 2 группы:

· первая (n=8) – психокоррекционная работа проводилась (экспериментальная);

· вторая (n=8) – психокоррекционная работа не проводилась (контрольная).

После проведенной психокоррекционной работы обе группы были повторно протестированы по методике «Личностная шкала проявления тревоги» (Дж. Тейлор, 1953).

Оценки и сдвиги оценок показателей психологического признака «высокий уровень тревоги» в обеих группах представлены в таблице 5 и таблице 6.

Таблица 5

Оценки и сдвиг оценок «высокий уровень тревоги» под влиянием психокоррекционной работы в экспериментальной группе (n=8), (в баллах).

№ п/п	Оценки и сдвиги оценок («после» – «до») в баллах
	до	после	сдвиг «после» – «до»
1 2 3 4 5 6 7 8	48 46 44 44 43 42 40 38	26 24 18 22 24 23 21 38	-22 -22 -26 -22 -19 -19 -19 0

 

Анализ полученных результатов свидетельствует о выделении трех видов сдвигов:

· отрицательных (–) – 7;

· положительных (+) – 0;

· нулевых (0) – 1.

Эти данные являются показателями для выбора метода математической обработки G-критерия знаков для определения статистической значимости сдвига.

Продолжаем действовать по строгому алгоритму расчета критерия знаков G:

1. Исключаем количество нулевых сдвигов из общего числа наблюдений и получаем:

n_об.=8-1=7

2. Подсчитываем сумму отрицательных (–) и положительных (+) сдвигов:

∑n=n_(-)+n₍₊₎

∑n=7+0=7

3. Определяем равенство сумм:

n_об.= 7 ∑n=7

Равенство сумм соблюдено.

4. n=7 является основанием для определения критического значения критерия знаков G (G_кр.), которое определяем по таблице «Критические значения критерия знаков G для уровней статистической значимости p≤0,05 и p≤0,01».

5. Преобладающее направление изменений – «типичные» сдвиги – являются отрицательные (–) сдвиги, что указывает на снижение уровня тревоги.

6. Количество «нетипичных» сдвигов, равное нулю (0), является эмпирическим значением G-критерия знаков.

G_эмп.=0

7. Сопоставляем G_эмп. и G_кр.: G_эмп. ≤ G_кр.:

0=0 (p≤0,05)

0=0 (p≤0,01)

8. Вывод: сдвиг в типичную отрицательную (–) сторону является достоверным (p<0,01), что свидетельствует о статистической значимости снижения «высокого уровня тревоги» в экспериментальной группе, где была проведена психокоррекционная работа. Н₁ принимается.

Таблица 6

Оценки и сдвиг оценок «высокий уровень тревоги»в контрольной группе (n=8), (в баллах).

№ п/п	Оценки и сдвиги оценок («после» – «до») в баллах
	до	после	сдвиг «после» – «до»
1 2 3 4 5 6 7 8	37 36 35 30 27 26 25 25	37 36 35 30 27 26 26 24	0 0 0 0 0 0 +1 -1

 Анализ полученных результатов свидетельствует о выделении трехвидов сдвигов:

· положительных (+) – 1;

· отрицательных (–) – 1;

· нулевых (0) – 6.

Полученные данные являются основанием для выбора метода математической обработки – G-критерия знаков с целью определения достоверности сдвига.

Продолжаем действовать по строгому алгоритму расчета критерия знаков G:

1. Исключаем количество нулевых сдвигов из общего числа наблюдений и получаем:

n_об.=8–6=2

2. Подсчитываем сумму положительных (+) и отрицательных (-) сдвигов:

∑n=n₍₊₎+n_(-)

∑n=1+1=2

3. Определяем равенство сумм:

n_об.=2 ∑n=2

Равенство сумм соблюдено.

4. n=2 является основанием для определения критического значения критерия знаков G (G_кр.), которое определяем по таблице «Критические значения критерия знаков G для уровней статистической значимости p≤0,05 и p≤0,01».

G_кр. для n=2 установить невозможно, так как n=2<n=5 (ограничения минимального количества наблюдений в обоих замерах).

5. Типичный и нетипичный сдвиги установить невозможно, так как положительных и отрицательных сдвигов поровну:

n₊(1) = n_-(1)

6. Вывод: достоверный сдвиг в контрольной группе не выявлен, что свидетельствует об отсутствии снижения высокого уровня тревоги. Н₀ принимается.

Для подтверждения эффективности психокоррекционной программы, статистической значимости различий сдвигов междуэкспериментальной и контрольной группами могут быть использованы три математических метода:

· Q-критерий Розенбаума;

· U-критерий Манна-Уитни;

· φ*-критерий (угловое преобразование) Фишера.