Тема 6. Инвестиционные решения предпринимателей.

Типовые задачи

1. Дана экономика, технологический процесс в которых описывается производственной функцией вида: Y=К^1/2´N^1/2. Численность занятых в экономике: N= 400, имеющийся начальный запас капитала: К₀= 3600. Реальная ставка процента равна 8%, а норма амортизации составляет 2%.

1) Каков будет оптимальный объем капитала всего предпринимательского сектора экономики?

2) Какую величину составит объем валовых инвестиций предпринимательского сектора экономики в течение второго года после начала процесса инвестирования, если известно, что ежегодно за счет инвестиций предприниматели ликвидируют 1/4 часть разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала, а прирост капитала в текущем году равен объему инвестиций предыдущего года?

Решение

1) Капитал достигает своего оптимального объема в том случае, когда его предельный продукт равен издержкам владения капиталом. Последние определяются как: (r+d) = (0,08+0.02)= =0,1. Для расчета оптимального объема капитала необходимо выразить предельный продукт капитала как функцию от объема применяемого капитала и приравнять ее к величине издержек владения капиталом: МРК=dY/dK=0,5´N^1/2/K^1/2=(0,5´20)/K^1/2 =0,1.

Откуда K =10000.

2) Предприниматели ликвидируют 1/4 часть разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала. Это означает, что функция инвестиций описывается моделью гибкого акселератора: I_t = l(K* – K_t-1), где l =0,25. Следовательно, величина инвестиций во втором году будет определяться по формуле: I₂ = =0,25(K* – K₁). В свою очередь K₁= K₀ (1-d)+0,25(K* - K₀) = 3528+ +0,25(10000 – 3600)= 5128.

Подставив данное значение K₁ в формулу для определения инвестиций, получим: I₂ = 0,25´(10000 - 5128)= 1218.

2. Предположим, что предприниматели имеют возможность осуществить три инвестиционных проекта. Для реализации проекта “А” необходимо инвестировать 100 млн. руб. при предельной эффективности капиталовложений 10% годовых. Проект “Б” предполагает объем инвестирования 70 млн. руб. и предельную эффективность 12% годовых. Для проекта “В” эти показатели составляют соответственно 50 млн. руб. и 6% годовых. Номинальная ставка процента равна 11% годовых.

Определите объем инвестиционного спроса предпринимателей, если известно, что ожидаемый что темп инфляции составляет 4% годовых.

Решение

Предприниматели будут осуществлять те инвестиционные проекты, для которых предельная эффективность капитала выше реальной процентной ставки. В нашем случае реальная процентная ставка равна:

r = i - p= 11%- 4% = 7%.

Поэтому предприниматели будут осуществлять только 2 проекта из трех, а именно проекты “А” и “Б”. Общий объем инвестиционного спроса при реализации этих проектов составит:

I = 100+70= 170 (млн. руб.)

3. Ожидается, что покупка станка стоимостью 50 тыс. руб. обеспечит чистый доход 22 тыс. руб. после первого года использования и 20 тыс. руб. – после второго. Затем станок может быть продан за 25 тыс. руб. Выгодно ли покупать станок, если процентная ставка равна 10%? Обоснуйте свой вывод расчетами.

Решение

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо сравнить стоимость станка с текущей приведенной стоимостью ожидаемого чистого дохода от его использования (ТП). Найдем ТП, как: ТП=П₁/(1+r)+(П₂ +К_ост)/(1+r)²_.= 22/(1,1)+45/(1,21)= 57,2.

Так как текущая приведенная стоимость ожидаемого чистого дохода от использованиястанка больше его стоимости (57,2>50), станок покупать выгодно.

Задачи

1 Допустим, ВВП производится 8 идентичными фирмами при фактическом объеме капитала каждой фирмы, равном 8 ед. и производственной функции Y=2K^1/2N^1/2. Численность занятых в экономике:N=25. Норма амортизации и номинальная ставка процента составляют соответственно 10% и 18% годовых, а ожидаемый темп инфляции равен 3%. Прирост капитала текущего года равен объему инвестиций предыдущего года. Величина гибкого акселератора: l=0,5.

Чему будет равен спрос на чистые инвестиции каждой фирмы в течение третьего года инвестирования.

2. Производственная функция хозяйственной системы имеет вид: Y=N^3/4 K^1/4. В экономике достигнута полная занятость при N=81 и начальном запасе капитала K₀=256. Реальная процентная ставка составляет 3% годовых, а норма амортизации равна 7%. Коэффициент чувствительности предпринимателей к разрыву между предельным продуктом капитала и издержками владения капиталом: In =2000. Государство не участвует в регулировании процесса воспроизводства.

Необходимо определить:

1) спрос на инвестиции;

2) предельную склонность к сбережению по процентной ставке при автономном потреблении 49 ед.

3. Предприниматели предполагают, что инвестиции в оборудование на сумму 100 млн. руб. обеспечат им ежегодно одинаковый чистый доход в течении трех лет. Какова должна быть величина ежегодного дохода, чтобы инвестиции были выгодными, если номинальная ставка процента и ожидаемый темп инфляции постоянны и составляют соответственно 12% и 2% годовых, а чистый доход от инвестиций поступает в конце года?

4. Ожидается, что инвестиционный проект, требующий вложений на сумму 100 тыс. руб., начиная со следующего года после осуществления его финансирования, может приносить чистый доход в размере 60 тыс. руб. в год в течении двух лет. Чему будет равна предельная эффективность данного инвестиционного проекта?

5. Процесс производства на макроуровне описывается производственной функцией: Y=K^1/2N^1/2. Численность занятых в экономике составляет 729 ед. Объем применяемого капитала равен 1225 ед. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется зависимостью: I= 250(MPK–r). Реальная процентная ставка (r) постоянна и составляет 12% годовых. Как изменится спрос на инвестиции, если благодаря внедрению новых технологий производственная функция примет вид: Y=1,2K^1/2N^1/2, а все остальные условия функционирования экономики останутся неизменными?

6. В экономике с полной занятостью и полным использованием производственных мощностей ожидается устойчивый прирост реального национального дохода на 8% в год. Функция автономных инвестиций имеет вид: I_а = 1500–25r. Объем реального национального дохода в текущем году равен 1000 ед., номинальная процентная ставка: i=14% годовых; ожидаемый темп инфляции: p^е = 2%; общий объем инвестиций: I= 1380. Определите значение акселератора в рассматриваемой экономической системе.

7. Известно, что стоимость применяемого капитала в компаниях страны составляет 32000 ед., а стоимость акций компаний равна 38400 ед. Функция чистых инвестиций имеет вид:
I= 1760[МРK–(r+d)]. Реальная процентная ставка: r = 5%; норма амортизации:d = 10%. Какой величины достигнет объем чистых инвестиций в компаниях данной страны, если между коэффициентом q-Тобина и издержками владения капиталом существует следующее соотношение: q = MPK/(r+d)?

Тесты

1. Сдвиг графика функции инвестиции вправо в неоклассической модели принятия инвестиционных решений может быть вызван:

а) снижением реальной ставки процента;   

б) снижением уровня цен на капитальные блага;

в) повышением оптимизма предпринимателей в отношении изменений экономической конъюнктуры;

г) введением новых более эффективных технологий.

2. С позиций кейнсианской теории принятия инвестиционных решений убывающая зависимость автономных инвестиций от реальной процентной ставки определяется тем, что

а) при росте реальной процентной ставки падает предельная эффективность капитала;

б) объем инвестиций уменьшается по мере сокращения числа экономически эффективных проектов;

в) при снижении реальной процентной ставки увеличиваются инфляционные ожидания предпринимателей;

г) при росте реальной процентной ставки предприниматели ожидают сокращения спроса на продукцию.

3. Ожидается, что покупка станка стоимостью 150 тыс. руб. обеспечит чистый доход 50 тыс. руб. после первого года использования и 60 тыс. руб. - после второго. В конце 2-го года станок может быть продан за 80 тыс. руб. Выгодно ли покупать станок, если реальная процентная ставка постоянна и равна 20% годовых?

а) станок покупать не выгодно;

б) станок покупать выгодно;

в) предприниматель получает одинаковую выгоду при покупке станка и размещении денег на банковском счете;

г) нет однозначного ответа.

4. В экономической системе имеются 4 инвестиционных проекта. Для осуществления проекта “А” необходимо инвестировать 120 млн. руб. при предельной эффективности капиталовложений 9% годовых. Проект “Б” предполагает объем инвестирования 50 млн. руб. и предельную эффективность 12% годовых. Для проекта “В” эти показатели составляют соответственно 80 млн. руб. и 10% годовых, а для проекта “Г” — 100 млн. руб. и 7% годовых. Фактический темп инфляции равен 3% годовых, номинальная ставка процента составляет 11% годовых, а ценовые ожидания предпринимателей статичны.

В этом случае величина автономных инвестиций составит:

а) 350 ед.;             б) 250 ед.;               в) 130 ед.;              г) 50 ед.

5. Коэффициент q-Тобина характеризует отношение:

а) величины автономных инвестиций к оптимальному объему реального капитала;

б) стоимости акций частных фирм к оптимальному объему реального капитала;

в) рыночной стоимости капитала фирм к восстановительной стоимости их реального капитала;

г) восстановительной стоимости капитала фирм к рыночной стоимости их реального капитала.

6. При условии равенства стоимости применяемого корпорацией капитала 880 ед., а стоимости ее акций 840 ед. можно предположить, что чистые инвестиции в данной корпорации будут:

а) положительной величиной;

б) отрицательной величиной;

в) равны нулю;

г) нет информации для однозначных предположений.

7. Известно, что номинальная процентная ставка равна 15% годовых. Ожидаемый темп инфляции составляет 5% в год. Инвестиционный спрос предпринимателей описывается функцией вида: I =3000 - 200r.

В этом случае объем инвестиций в экономике составит:

а) 2980ед.;        б) 2970 ед.;         в) 1000 ед.;             г) 0 ед.

8. Если фирмы действуют в условиях рационирования кредитов, то можно ожидать, что их автономные инвестиции будут снижаться:

а) при снижении прибыли;    

б) при снижении ВВП;

в) при снижении реальной ставки процента;

г) при увеличении реальной ставки процента.

9. Инвестиции в товарно-материальные запасы:

а) осуществляются фирмами с целью предотвращения колебаний производства;

б) включают в себя незавершенное производство;

в) лучше всего описываются с помощью модели акселератора;

г) все ответы верны.