Тема 12. Общее макроэкономическое равновесие.

Типовые задачи

1. Дана система макроэкономических взаимосвязей в закрытой национальной экономике. Производственная функция: Y=K^1/2N^1/2, инвестиционная функция: I=220-20r, функция сбережений: S= -20+10r. Запас капитала: К₀=8464. Денежная масса в обращении: M₀=1380 ден.ед. Предложение на рынке труда: N_s=900. Государственный бюджет сбалансирован: T₀=G₀=28. Скорость обращения денег – 2,4 оборота в год.

Необходимо определить:

1) объем потребительских расходов; 2) номинальную ставку заработной платы и 3) общий уровень цен в условиях общего макроэкономического равновесия; 4) изменения равновесных значений этих показателей при увеличении денежной массы в 2 раза.

Решение

Функционирование представленной системы описывается неоклассической моделью общего макроэкономического равновесия, о чем свидетельствуют:

а) зависимость сбережений от процентной ставки;

б) зависимость предложения труда от реальной ставки заработной платы.

Согласно неоклассической модели объем потребления домашних хозяйств определяется по остаточному признаку, как разница: C=Y^v-S.

Поэтому для определения потребительских расходов необходимо найти объем сбережений домохозяйств. Данная экономическая система является закрытой, при этом T₀=G₀=28. Следовательно, выполняется следующее равенство: I=S, тогда
220-20r = -20+10r.

Решив данное равенство, находим ставку процента (r =8%) и объем сбережений (S=60 ед.). Определив по производственной функции величину национального дохода, вычислим объем потребительских расходов:

Y=(8464)^1/2x(900)^1/2=2760 ед.

C=(Y-T)-S=(2760-28)-60=2672 ед.

2) В неоклассической модели ставка реальной заработной платы равна предельному продукту труда: MPN=dY/dN=w, тогда, согласно данным условия задачи выполняется равенство:

K^1/2/2N^1/2=w => w=92/(2x30)=1,53

3) Уровень цен определяется из количественного уравнения обмена: Mv=PY => P=Mv/Y=1380x2,4/2760. Откуда P=1,2

4) В неоклассической модели ОМР деньги нейтральны, т.е. изменения в денежном секторе не влияют на реальные макроэкономические показатели. Поэтому, увеличение денежной массы не отразиться на уровне реальной ставки заработной платы (∆w=0) и величине потребительских расходов (∆C=0), изменится только  уровень цен. Покажем это с помощью математических расчетов.

P^′=(2Mv)/Y=(2760x2,4)/2760=2,4

Из данных расчетов видно, что удвоение денежной массы привело к удвоению общего уровня цен.

2. Рассмотрим следующую экономическую систему. Функция потребления: С=20+0,6Y. Функция инвестиций: I=20-4i. Номинальное предложение денег в экономике: М_s=48 ден.ед. Спрос на реальные кассовые остатки: L=0,5Y+30-3i. Производственная функция: Y=10N^1/2. Предложение труда: N_s=25W.

Каковы в данных условиях равновесные значения:

а) общего уровня цен; б) объема национального производства; в) занятости; г) реальной ставки заработной платы; д) процентной ставки.

Решение

Представленная в условии ситуация описывается кейнсианской моделью общего макроэкономического равновесия, о чем свидетельствуют:

1) функция потребления, представляющая зависимость объема потребительских расходов от доходов;

2) функция предложения труда, согласно которой величина предложения труда находится в прямой зависимости от номинальной ставки заработной платы.

В кейнсианской модели равновесный уровень цен определяется в результате достижения равновесия на рынке благ в результате пересечения кривых совокупного спроса и совокупного предложения.

Построим кривую совокупного спроса, которая является проекцией скольжения кривой LM вдоль кривой IS.

Кривая IS выводится из тождества, характеризующего равновесие на рынке благ в закрытой экономике без вмешательства государства: I=S, где S=Y^v-C=Y-(20+0,6Y)= -20+0,4Y

Следовательно, равенство I=S примет вид:

20-4i= -20+0,4Y. Откуда i=10-0,1Y

Кривая LM выводится из уравнения: M/P=L. Тогда для условия данной задачи выполняется: 48/P=0,5Y+30-3i. Следовательно, i=10+0,167Y-16/P

Поскольку условием совместного равновесия является равенство: 10-0,1Y=10+0,167Y-16/P, то кривая совокупного спроса характеризуется зависимостью: Y_d=60/P

Для того чтобы построить кривую совокупного предложения, необходимо приравнять номинальную цену спроса на труд номинальной цене предложения труда: W_d=W_s. W_d=Р(dY/dN) =5P/N^1/2, W_s.=N/25. Следовательно, из равенства 5P/N^1/2=N/25, получим зависимость N(P): N=25 P^2/3. Подставив эту зависимость в производственную функцию, выведем уравнение кривой совокупного предложения: Y_s=10N^1/2=50P^1/3.

Для определения равновесного уровня цен приравняем совокупный спрос и совокупное предложение: Y_d=Y_s.

60/P=50P^1/3. Откуда: а) P*=(1,2)^3/4=1,1465

Зная уровень цен, определим: б) объем национального производства Y*=60/P*=52,33; в) занятость N*=25P^2/3= 27,38;
г) реальную ставку заработной платы: w*=5/N^1/2 =0,96; д) процентную ставку: i=10-0,1Y =4,77%.

Задачи

1. 1) Постройте кривую совокупного предложения на рынке благ, если известно следующее. Производственная функция имеет вид: Y=3K^1\2N^1\2, спрос на рынке труда: N_d=20-0,2 w, предложение труда: N_s=1,8w. Объем применяемого капитала стабилен. Инфляционные ожидания отсутствуют. Спрос на деньги представлен функцией: L=0,4Y-30i. Предложение денег: М_s=260 ден. ед. Функция сбережений: S= -40+0,4Y. Инвестиционный спрос предпринимателей выражен зависимостью: I=120-10r,

2) Каков уровень цен обеспечивает общее равновесие в экономике?

2. Имеется экономическая система, механизм и условия функционирования которой определяются следующими зависимостями. Предложение на рынке труда: N_s=100W. Объем применяемого капитала: К_о=9. Агрегированная производственная функция: Y= K^1/2N^1/2. Потребление домохозяйств: C=20+0,8Y. Инвестиционный спрос предпринимателей: I=20-40i. Спрос на реальные кассовые остатки: L=0,8Y+40- 40 i. Объем номинальной денежной массы: М₀=72 ден.ед. Ставка номинальной заработной платы: W=1.

1) Постройте функции: а) совокупного спроса; б) совокупного предложения в краткосрочном периоде; в) совокупного предложения в долгосрочном периоде.

2) Найдите равновесный уровень цен и процентных ставок в краткосрочном периоде.

3) Определите прирост автономного спроса, позволяющий экономике при фиксированной ставке номинальной заработной платы W=1 перейти в состояние долгосрочного общего макроэкономического равновесия.

3. Поведение макроэкономических субъектов в национальной экономике описывается следующей моделью.

N_s= N_s(w); Y=F(N,K₀); L= L(Y, r); Y^v= Y- T₀; C=C(Y^v); I=I(Y, r).

0< l_y < ¥, где l_y -предельная склонность к предпочтению ликвидности по доходу;

-¥ < l_r<0, где l_r-предельная склонность к предпочтению ликвидности по процентной ставке;

0< I_y< ¥, -¥< I_i<0, где I_у и I_i - соответственно предельная склонность к инвестированию по объему производства и по процентной ставке;

0< Y < ¥, где Y- реальный объем запланированного предпринимателями объема производства.

M₀, G₀,T₀ - экзогенные переменные. P, w, i - гибкие.

1) Какой теоретической концепции соответствует поведение экономических субъектов?

2) Можно ли заключить, что в рассматриваемой модели поведения будут справедливы утверждения о том, что при недостаточном объеме эффективного спроса будет происходить снижение уровня цен, которое:

а) обусловит понижение равновесного значения реальной процентной ставки и увеличение объема спроса;

б) приведет к повышению реальной заработной платы;

в) создаст стимулы для повышения объема национального производства.

4. Предположим, что объем эффективного спроса, составляющий при сложившемся уровне цен (P₀) величину Y^d₀=120 не позволяет национальной экономике достигнуть ситуации общего макроэкономического равновесия при полной занятости.

Рассчитайте темпы прироста макроэкономических показателей, изменения которых (при стабильности всех экзогенных параметров) дают возможность восстановить нарушенное равновесие, если известно следующее.

Функции предложение труда и сбережений домохозяйств имеют вид: N_s=4W/Р и S=0,2Y. Решения предпринимателей в области производства и инвестиций определяются технологией производства и состоянием рыночной конъюнктуры. Производственная функция: Y=8K^1/2N^1/2. Инвестиционная функция: I= 40-40i. Спрос на реальные кассовые остатки формируется в зависимости от уровня дохода и альтернативной стоимости хранения имущества в ликвидной форме: L =2Y-20i. Объем применяемого капитала: К₀=16. Номинальный объем денежной массы в обращении: М₀=80.

5. Номинальное количество денег в обращении М=540. Коэффициент реальных кассовых остатков у публики k=1/v=0,6. Производственная функция характеризуется формулой: Y=2N^1/2. Функция инвестиций имеет вид: I=30-100i. Функция сбережений: S=-5+250i. Реальная ставка заработной платы в условиях полной занятости w=0,025.

Необходимо определить: 1) равновесный уровень цен; 2) равновесное значение процентной ставки; 3) реальный объем потребления в условиях долгосрочного равновесия.

Тесты

1. Какой объем товаров и услуг должны продать фирмы для поддержания ОМР, если известно, что в следующем периоде фирмы наймут дополнительную рабочую силу, фонд оплаты которой составит 500 ед., купят облигаций на сумму 200 ед., введут новое оборудование на сумму 400 ед. и возьмут кредитов на сумму 100 ед.:

а) 1200;           б) 1100;                в) 1000;              г) 900.

2. Какое из перечисленных утверждений является основополагающим при построении неоклассической модели ОМР:

а) результаты функционирования денежного сектора определяют результаты функционирования реального сектора;

б) результаты функционирования рынка труда определяют результаты функционирования всего реального сектора экономики;

в) результаты функционирования реального сектора являются определяют результаты функционирования денежного сектора экономики;

г) достижение устойчивого равновесия возможно только в случае государственного вмешательства в экономику.

3. Неоклассическая модель ОМР описывается с помощью системы уравнений:

а) N_s(w)=N_d(w), S(Y)=I(i), Y=Y(N_d);

б) N_s(W)=N_d(W), S(i)=I(i), Y=Y(N*), P=(M×v)/Y;

в) N_s(w)=N_d(w), S(i)=I(i), Y(N*)=(M×v)/P;

г) N_s(w)=N_d(w), S(i)=I(i), Y=Y(N_d), M/P=L(Y;i).

4. Какое из перечисленных утверждений является основополагающим при построении кейнсианской модели ОМР:

а) денежный и реальный сектора не взаимосвязаны между собой;

б) спрос на труд, равно как и предложение труда, является функцией от реальной ставки зарплаты;

в) величина спроса на труд определяется объемом эффективного спроса;

г) устойчивость ОМР обеспечивается гибкостью цен на макроэкономических рынках.

5. Состояние ОМР в кейнсианской модели достигается при условии:

а) одновременного установления равновесия на всех макроэкономических рынках;

б) установления равновесия на всех рынках при наличии безработицы на рынке труда;

в) равенства спроса и предложения на рынке труда;

г) гибкости цен на всех макроэкономических рынках.

6. Отсутствие безработицы в кейнсианской модели ОМР возможно в случае:

а) превышения установленной ставки зарплаты над ее равновесным значением;

б) увеличения объема эффективного спроса до значения национального дохода при полной занятости;

в) превышения равновесного уровня зарплаты над ее установленным значением;

г) активного вмешательства профсоюзов.

7. Какое из перечисленных утверждений является основополагающим при построении синтезированной модели ОМР:

а) закон Вальраса является справедливым для ситуации ОМР;

б) реальный и денежный сектор не взаимосвязаны между собой в коротком периоде;

в) ОМР устанавливается при наличии безработицы;

г) объем спроса и предложения труда являются функцией от номинальной ставки зарплаты.

8. Состояние ОМР в синтезированной модели достигается при условии, что:

а) равенство эффективного спроса национальному доходу при полной занятости является лишь частным случаем;

б) отсутствие безработицы на рынке труда возможно лишь в случае увеличения объема эффективного спроса до уровня национального дохода при полной занятости;

в) объем выпуска устанавливается на уровне национального дохода при полной занятости;

г) кривая LM играет ведущую роль при определении величины спроса.

9. Согласно кейнсианской теории общего макроэкономического равновесия классическая дихотомия может возникнуть:

а) при инвестиционной ловушке;

б) при ликвидной ловушке;

в) как при ликвидной, так и при инвестиционной ловушке;

г) ни при каких условиях.