Тема 15. Экономический рост и динамическое равновесие в экономике.

Типовые задачи

1. В таблице приведены данные о состоянии экономики страны за 5 лет.

Годы	Устойчивый уровень капиталовооруженности	Производительность труда	Норма выбытия капитала	Темп прироста занятых	Предельный продукт капитала.
1	36	48	0,2	0,3	0,67
2	49	56	0,2	0,3	0,57
3	64	64	0,2	0,3	0,50
4	81	72	0,2	0,3	0,44
5	100	80	0,2	0,3	0,40

1) В каком году было достигнуто состояние долгосрочного равновесия, соответствующее “золотому правилу” накопления?

2) Каково оптимальное значение нормы сбережений?

Решение

1) “Золотое правило” накопления при отсутствии НТП выполняется в том случае, если сумма нормы выбытия капитала и темпа прироста населения равны предельному продукту капитала. Это условие, в соответствии с данными таблицы, выполняется для третьего года: 0,2+ 0,3= 0,5.

2) Для определения оптимального значения нормы сбережений, обеспечивающей выполнение “золотого правила” накопления, применим к третьему году условие достижения устойчивого уровня капиталовооруженности. Согласно этому условию произведение нормы сбережения и производительности труда должны быть равны произведению устойчивого уровня капиталовооруженности и суммы нормы выбытия капитала и темпа прироста населения, т.е. s_у^ y_t = k_t (n+d). Подставив в это уравнение соответствующие значения показателей для третьего года, получим: 64 s_у^ = 0,5´64. Откуда: s_у^ = 0,5.

2. В экономике,с постоянной капиталовооруженностью труда и негибкими ценами, население сберегает 20% реального дохода. Функция инвестиций: I_t=1,2(Y_t-Y_t-1). Предприниматели определяют приращения реального объема производства по формуле:

(Y_t-Y_t-1)/Y_t-1= =n(Y_t-1-Y_t-2)/Y_t-2.

Рассчитайте динамику объемов совокупного спроса и предложения в течение трех лет, если известно, что при достижении равновесного экономического роста в предыдущем периоде и У₀=1000 ед. предприниматели запланируют произвести в 1-ом году 1100 ед.

Решение

Развитие данной экономической системы описывается моделью Харрода. Согласно условиям задачи население сберегает 20% реального дохода, следовательно: S_y=0,2, а I_t=1,2(Y_t-Y_t-1).

Объем совокупного спроса определяется на основе мультипликатора: Y_t=I_t/S_y=1,2(Y_t-Y_t-1)/0,2. Объем совокупного предложения находится по формуле: Y_t= n Y_t-1 (Y_t-1-Y_t-2)/Y_t-2+1)

Из условия известно, что при достижении равновесного экономического роста Y_s= Y_d=1000. Равновесный темп прироста реального ВВП в модели Харрода рассчитывается как:

(Y₀ - Y_-1 )Y_-1=S_y/(m-S_y)=0,2/(1,2-0,2)=0,2

Запланированный предпринимателями объем производства в 1-м году равен 1100 ед., т.е. Y^s₁=1100 ед.

Y^d₁=1,2(Y_t-Y_t-1)/0,2=1,2(1100-1000)/0,2=600 ед.

Прежде чем определять объем совокупного спроса и совокупного предложения во 2-м периоде, необходимо найти значение коэффициента n. Для этого определим темп прироста предложения благ в 1-м периоде. (Y₁ - Y₀)Y₀=(1100-1000)/1000=0,1

Следовательно, n= 0,1/0,2=0,5. Теперь можно рассчитать объем предложения благ во 2-м периоде.

Y^s₂=1100(0,5(1100-1000)/1000+1)=1155 ед.

Y^d₂=1,2(1155-1100)/0,2=330 ед.

Объем совокупного предложения в 3-м периоде находим аналогично: Y^s₃=1155(0,5(1155-1100)/1100+1)=1184 ед.

Y^d₃=1,2(1184-1155)/0,2=174 ед.

В итоге получаем такую картину:

Показатели		Периоды
	1	2	3
Y^st	1100	1155	1184
Y^dt	600	330	174

Задачи

1. Предположим, что в экономике, описываемой моделью Р. Солоу, производственная функция имеет вид: Y_B,t= 2К_t ^1/2 N_t ^1/2, где Y_B,t -реальный объем ВВП, произведенный в t-ом году. Срок службы капитала составляет 20 лет. При отсутствии технологического прогресса и роста населения ежегодно сберегается 20% объема выпуска.

Определите: 1) устойчивый уровень капитало-вооруженности; 2) среднюю производительность труда при устойчивом уровне капиталовооруженности; 3) потребление на одного рабочего, соответствующее устойчивому уровню капиталовооруженности.

2. Используя условия предыдущей задачи, рассчитайте изменения:

1) устойчивого уровня капиталовооруженности;

2) соответствующие устойчивому уровню капиталовооруженности показатели: а) средней производительности труда; б) объема инвестиций на одного рабочего;

3) уровень потребления на одного рабочего при устойчивом уровне капиталовооруженности в условиях увеличения численности занятых  на 5%.

3. Рассмотрим экономику с гибкими ценами, динамика производства в которой описывается функцией: Y_t=3,2К_t^1/4N_t ^3/4,.Норма амортизации равна норме выбытия капитала. Темп прироста населения постоянен и равен 10%.

1) Какую величину составит устойчивый уровень капиталовооруженности при норме сбережений, соответствующей «золотому правилу накопления»?

2) Какое значение капиталоотдачи  обеспечивает оптимальный темп равновесного экономического роста в данной экономической системе?

4. Страна с технологией производства, представленной производственной функцией Y_t=К_t^1/2N_t^1/2, располагала на начало 2-летнего периода запасом факторов производства в объеме: 256 ед. капитала и 25 ед. труда. К концу периода объем применяемого труда увеличился на 11 ед. Темп прироста применяемого труда был стабилен. Ежегодно весь объем чистых инвестиций направлялся на прирост запаса капитала в следующем году. Благодаря гибкости цен постоянно обеспечивалось равновесие совокупного спроса и предложения при полном использовании труда и капитала. Определите:

1) Являлся ли экономический рост в рассматриваемом периоде равновесным, если население сберегало 40% реального дохода?

2) Как изменилась средняя производительность капитала к концу 2-летнего периода? Чем определяется такая динамика капиталоотдачи и каков предел ее изменения?

3) Как изменились бы темпы и характер экономического роста, если бы при прочих равных условиях норма сбережений составляла 64% реального дохода?

5. Предположим, что динамическая производственная функция на макроуровне характеризуется зависимостью вида: Y_t=А₀е^0,02tК_t^3/4N_t^1/4. Развитие экономики осуществляется по устойчивой равновесной траектории. Темп прироста населения: n= 3% в год. Какова доля каждого из факторов в формировании темпов прироста объема производства?

6. Известно, что развитие экономической системы в долгосрочном периоде описывается моделью равновесного экономического роста Е. Домара. В базисном периоде, когда экономика находится в состоянии равновесия при полной занятости, средняя производительность труда составила у=2, а капиталовооруженность труда – k=20.. Динамическая функция предложения труда: N^s_t=N^s₀(1+0,04)^t, где N^s₀=100.

1) При какой норме сбережений в экономике может быть обеспечен равновесный рост при полной занятости?

2) Какой объем инвестиций необходим для сохранения динамического равновесия в период t=3?

3) Какую величину в этом случае составит объем потребления (С₃)?

7. 1) Используя условия предыдущей задачи, определите,  как изменятся отклонения между объемами совокупного предложения и совокупного спроса в 4, 5 и 6-ом периодах, если предприниматели, ожидая снижение спроса на свою продукцию, стабилизируют инвестиции на уровне, достигнутом в период t=3?

2) Какое изменение нормы сбережений в период t=4 может восстановить нарушенное динамическое равновесие?

3) Какова будет норма безработицы в 5 и 6 периодах?

8. Используя условие типовой задачи 2, рассчитайте динамику объемов совокупного спроса и предложения в течение трех лет, если известно, что при достижении равновесного экономического роста в предыдущем периоде и Y₀=1000 ед. предприниматели запланируют произвести в 1 году: а) 1200 ед.; б) 1300 ед.

9. Годовой темп прироста трудовых ресурсов в стране n= 5%. Технология производства выражена производственной функцией Y=min{8N_t, 0,4K_t}. Функция индуцированных инвестиций: I_t=2,6(Y_t-Y_t-1). Функция потребления: С_t =0,9Y_t. Ежегодный прирост капитала соответствует объему инвестиций предыдущего года. В году t₀, когда в экономике было достигнуто равновесие при полной занятости и полном использовании имеющегося запаса капитала, объем реального национального дохода составил Y=800.

Необходимо определить: 1) уровень безработицы в году t=5 при гарантированном темпе экономического роста;
2) значение нормы сбережений, позволяющей поддерживать равновесный рост при полной занятости и полном использовании производственных мощностей.

Тесты

1. Динамическое равновесие экономики является (1) устойчивым, (2) неустойчивым, если:

а) экономика после отклонения от состояния равновесия автоматически возвращается к равновесию;

б) экономика движется вдоль равновесной траектории;

в) экономика после отклонения от состояния равновесия не возвращается самостоятельно к равновесию;

г) в стране имеет место полная занятость.

2. Какое из перечисленных утверждений относится к предпосылкам построения и неоклассических, и неокейнсианских моделей экономического роста:

а) факторы производства являются взаимозаменяемыми;

б) модели строятся с учетом только частного сектора экономики;

в) рассматривается экономика с гибкими ценами;

г) капиталовооруженность труда меняется в зависимости от состояния экономической конъюнктуры.

3. Величина устойчивого уровня капиталовооруженности в модели Р. Солоу зависит от:

а) скорости изменения запаса капитала;

б) объема применяемого капитала;

в) средней нормы сбережения;

г) предельной склонности к инвестированию.

4. Если устойчивый уровень капиталовооруженности превышает его оптимальное значение, то в случае снижения нормы сбережений, согласно «золотому правилу накопления», в экономике наблюдается:

а) снижение потребительских расходов в длительном периоде;

б) сокращение инвестиций в длительном периоде;

в) рост потребительских расходов в коротком периоде;

г) рост инвестиций в коротком периоде.

5. Согласно «золотому правилу накопления» в ситуации равновесного роста при повышении темпа прироста населения:

а) снижается капиталовооруженность при неизменности остальных параметров;

б) снижается производительность труда и капиталовооруженность труда;

в) повышается норма сбережения;

г) снижается производительность труда при неизменности остальных параметров.

6. Какое из перечисленных утверждений является особенностью построения неокейнсианских моделей экономического роста:

а) постоянство доли сбережений в НД;

б) полная занятость в экономике;

в) полная взаимозаменяемость факторов производства;

г) стабильность технологических коэффициентов затрат факторов производства;

7. В модели экономического роста Е. Домара:

а) используется предпосылка о взаимозаменяемости факторов производства;

б) доказывается, что динамическое равновесие обеспечивается за счет действия встроенных стабилизаторов;

в) утверждается, что для поддержания равновесия необходимо государственное вмешательство;

г) вводится понятие устойчивой капиталовооруженности.

8. В модели Е. Домара условием, обеспечивающим экономический рост, является выполнение равенства:

а) прироста инвестиций произведению нормы сбережений и предельной производительности капитала;

б) темпа прироста инвестиций произведению нормы сбережений и предельной производительности капитала;

в) темпа прироста инвестиций произведению нормы сбережений и предельной производительности труда;

г) темпа прироста инвестиций произведению нормы сбережений и капиталовооруженности труда;

9. Если в модели экономического роста Р. Харрода предприниматели увеличивают темп расширения производства, то:

а) предложение в предшествующем периоде превышало спрос;

б) спрос в предшествующем периоде превышал предложение;

в) в текущем периоде увеличится объем применяемого капитала при неизменных трудовых ресурсах;

г) в текущем периоде увеличится занятость при неизменном объеме применяемого капитала.

10. Нейтральным по (1) Дж. Хиксу, (2) Р. Харроду,
(3) Р. Солоу является технический прогресс, если:

а) при неизменной капиталовооруженности труда растет производительность труда;

б) при неизменной капиталовооруженности труда снижается реальная ставка процента;

в) при неизменной производительности снижается капиталовооруженность труда;

г) рост капиталовооруженности сопровождается повышением производительности труда.