Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Узкополосные гауссовские случайные процессы.
Рис.25 – Пример узкополосного гауссовского случайного процесса
Существуют достаточно широко используемые две математические модели таких случайных процессов: 1) . Данная модель без изменения используется также для описания суммы узкополосного гауссовского случайного процесса и гармонического колебания, лежащего в пределах полного периода случайного процесса. 3) Вторая математическая модель получается из первой: . В обоих моделях U(t), φ(t), A(t) и B(t) – низкочастотные по сравнению с функции. При этом ; . A(t) и B(t) ещё называется огибающими квадратурных составляющих узкополосного случайного процесса.
Корреляционная функция
Для узкополосных случайных процессов функция корреляции из общего вида может быть преобразована к виду , где – медленные функции аргумента , F(.) – односторонняя спектральная плотность мощности случайного процесса, – центральная частота спектра узкополосного случайного сигнала. Если спектр симметричен относительно , то , тогда , где – огибающая корреляционной функции.
Корреляционные свойства амплитуд A(t) и B(t)
Можно показать, что , – взаимная корреляционная функция. При имеем, что , где – дисперсия самого процесса x(t). Если – симметричен относительно , то и , откуда следует, что огибающие A(t) и B(t) в совпадающие моменты времени независимы. Тогда совместную ПРВ огибающих A(t) и B(t) можно записать Если случайный процесс x(t) – гауссовский, то A(t) и B(t) являются тоже гауссовскими, при этом mA=mB=0. Тогда совместная ПРВ определяется выражением . Найдем совместную ПРВ p(U,φ) (во второй записи узкополосного случайного процесса). Имеем: Обратные функции однозначны (): Якобиан преобразования от случайных величин A и B к случайным величинам U и имеет вид . Тогда
. Отсюда по условию согласованности получим: . Таким образом, ПРВ фаза узкополосного случайного процесса равномерна в интервале [-π,π] или [0, 2π]:
Рис.26 – Два вида ПРВ фазы узкополосного случайного процесса
С другой стороны . Это ПРВ огибающей случайного процесса. Мы вывели распределение Релея. Если вместе с узкополосным шумом присутствует синусоидальный сигнал, , то суммарный случайный процесс записывается так:
а) по первой модели, по-прежнему: , б) по второй модели: . Рассмотрим функциональное преобразование: , . Обратные функции однозначны: , . Якобиан преобразования от A, B к U, тот же: . Тогда . Отсюда можно получить одномерные ПРВ: – распределение не является равномерным. . Это распределение Райса. При имеем приближенно , т.е. при достаточно больших отношениях сигнал/шум ПРВ огибающей почти гауссовская.
Лекция 5
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 154; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.172.210 (0.009 с.) |