Квантовая механика. Корпускулярно-волновые свойства частиц

Современная теория строения атома основывается на расчетах квантовой механики. Квантовая механика – физическая теория, которая в настоящее время наилучшим образом описывает электронно-ядерные системы, т. е. атомы, молекулы, атомно-молекулярные ионы, химические частицы. В ее основе лежит представление о двойственной природе микрообъектов, т.е. они одновременно обладают корпускулярными и волновыми свойствами.

В основу квантовой механики входит положение М. Планка о том, что энергия излучается определенными порциями – квантами:

Е = h · n,

где h – постоянная Планка (h = 6,6256 × 10^–34 В×с²); n – частота.

А. Эйнштейном показано, что масса тела m связана с энергией       

Е = m × c².

Из совместного решения предыдущих уравнений длина волны

l = h / mс;

где с – скорость света; m – масса тела.

Согласно теории Л. де Бройля (1924 г.) корпускулярно-волновые свойство присущи всем микрочастицам, т.е. любой частице, имеющей массу m и движущейся со скоростью u, соответствует волна длиной

l = h /mu (уравнение Л. де Бройля).

Таким образом, электронам, как и фотонам, присуще корпускулярно-волновая двойственность. Масса электрона и его заряд характеризуют его корпускулярные свойства. Волновые свойства проявляются в особенностях движения электрона, в дифракции и интерференции.

Чем меньше масса частицы, тем больше длина волны. Для элементарных частиц В. Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности, согласно которому невозможно одновременно определить положение частицы в пространстве и ее импульс.

Следовательно, нельзя рассчитать траекторию движения электрона в поле ядра, можно лишь оценить вероятность его нахождения в атоме с помощью волновой функции ψ, которая заменяет классическое понятие траектории. Волновая функция ψ характеризует амплитуду волны в зависимости от координат электрона, а ее квадрат ψ² определяет пространственное распределение электрона в атоме. В наиболее простом варианте волновая функция зависит от трех пространственных координат и дает возможность определить вероятность нахождения электрона в атомном пространстве или его орбиталь. Таким образом, атомная орбиталь (АО) – область атомного пространства, в котором вероятность нахождения электрона наибольшая [2].

Волновые функции получаются при решении основополагающего соотношения волновой механики – уравнения Шредингера:

,

где h – постоянная Планка; ψ – переменная величина; U – потенциальная энергия частицы; E – полная энергия частицы; х, у, z – координаты.

Атомные орбитали электрона, их энергия и направление в пространстве зависят от четырех параметров – квантовых чисел: главного n, орбитального l, магнитного m и спинового m_s. Первые три характеризуют движение электрона в пространстве, а четвертое – вокруг собственной оси.

Главное квантовое число n – определяет энергетический уровень электрона, удаленность уровня от ядра, размер электронного облака. Принимает целые значения (n = 1, 2, 3...) и соответствует номеру периода. Из периодической системы для любого элемента по номеру периода можно определить число энергетических уровней атома, и какой энергетический уровень является внешним:

 

главное квантовое число n	1	2	3	4	5	6	7
обозначение энергетического уровня	K	L	M	N	O	P	Q

Например, элемент стронций Sr расположен в пятом периоде, значит в его атоме электроны распределены по пяти энергетическим уровням (n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5); внешним будет пятый уровень (n = 5).

Орбитальное квантовое число l определяет форму электронного облака (рис. 2.1) и энергию электрона на подуровне. Принимает значения от 0 до (n – 1). Кроме числовых значений, l имеет буквенные обозначения. Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень:

 

орбитальное квантовое число l	0	1	2	3	4
обозначение энергетического подуровня	s	p	d	f	g

Квантовое число m называют магнитным. Оно характеризует пространственное расположение атомной орбитали относительно внешней силы. Принимает целые значения от –l до +l через нуль, т. е. (2l + 1) значений (табл. 2.1).

 

Таблица 2.1