Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Условие перпендикулярности двух прямых
Рис. 1.6.27 Если две прямые l 1: y = k 1 x + b 1 и l 2: y = k 2 x + b 2. взаимно перпендикулярны, то угол между ними j = 90º, Так как tg 90º не существует, то это означает, что в формуле tgj = + k 1 k 2 = 0. Отсюда знаменатель равен нулю, то есть 1
Это и есть условие перпендикулярности двух прямых. Пример. Определить, какие из следующих пар прямых взаимно перпендикулярны: a) 2 x – y + 7 = 0 и x + 2 y – 5 = 0 б) x + y – 3 = 0 и 2 x + 3 y + 7 = 0. Решение: а) По формуле (1.6.5) найдем угловые коэффициенты прямых: k 1 = - 2 = 2; -1 k 2 = –1/2. Проверим условие (1.6.13) k 1· k 2 = 2 × (- 1) = 2 = –1. Условие выполнено, следовательно, прямые перпендикулярны. б) Аналогично, k = - 1 = –1; k = - 2. k k = (-1)(- 2) = 2 ¹ -1.
Прямые не 1 1 перпендикулярны. 2 3 1 2 3 3
Если перпендикулярные прямые заданы общими уравнениями, задачу можно решить другим способом. Из того, что прямые перпендикулярны, следует, что их нормальные векторы тоже перпендикулярны (верно и обратное утверждение). Рассмотрим прямые l 1: 2 x – y + 7 = 0 и l 2: x + 2 y – 5 = 0. Выпишем нормальные векторы этих прямых ` n 1 = (2, -1), n 2 = (1, 2).
Найдем скалярное произведение этих векторов: (` n 1,` n 2) = 2·1 + (–1)·2 = 0. Из векторной алгебры известно, что если скалярное произведение векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны:` n 1 прямые l 1 и l 2 взаимно перпендикулярны: l 1 ^ l 2. ^` n 2. Следовательно,
Раздел 1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛЕКЦИЯ 4 ТЕМА 1.7. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Уравнения плоскостей и их взаимное расположение. Прямая в пространстве. Вывод уравнений прямой. Плоскость: 1.7.1 Уравнения плоскостей и их взаимное расположение. 1.7.2. Прямая в пространстве. Вывод уравнений прямой. Условия взаимного расположения прямых в пространстве. 1.7.3. Условия взаимного расположения плоскостей и прямых.
1.7.1. Уравнения плоскостей и их взаимное расположение. Основные определения Рассмотрим в трехмерном эвклидовом пространстве 3 прямоугольную систему координат Oxyz. Уравнением поверхности называется такое уравнение F (x, y, z) = 0, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на поверхности, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на поверхности.
Рис.1.7.1 Например, сфера – это геометрическое место точек, равноудаленных от некоторой точки, называемой центром сферы. Так все точки, удовлетворяющие уравнению x 2 + y 2 + z 2 = R 2, лежат на сфере радиуса R с центром в точке О (0; 0; 0) (рис.1.7.1.). Координаты любой точки, не лежащей на данной сфере, не удовлетворяют этому уравнению. Линию в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей. Так на рисунке 1.7.1 пересечением сферы с плоскостью Oxy является окружность радиуса R с центром в точке О. Простейшей поверхностью является плоскость, простейшей линией в пространстве является прямая. Плоскость: способы задания.
|
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 169; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.22.244 (0.006 с.) |