Построение математической модели

ЗАДАНИЕ 17. ПЕРЕЧИСЛИТЕ ВСЕ ОСОБЕННОСТИ, УСЛОВИЯ И ХА­РАКТЕРИСТИКИ ВАШЕЙ СИСТЕМЫ, КОТОРЫЕ НЕОБ­ХОДИМО ОТРАЗИТЬ В МОДЕЛИ В ВИДЕ МАТЕМАТИ­ЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ. УЧТИТЕ, ЧТО ДОЛЖНЫ БЫТЬ ОПРЕДЕЛЕНЫ УПРАВЛЯЕМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ, КОТОРЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ВОЙДУТ В АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ, И ЦЕЛИ управления.

Модель выражает взаимосвязь между управляемыми переменными, не­управляемыми переменными, технологическими параметрами и показате­лями эффективности.

Правильное построение модели – основное условие успешной раз­работки операции. Неверно построенная модель может привести к оши­бочным выводам или оказаться неэкономичной в эксплуатации. Правиль­но разработанная модель может существенно улучшить экономические результаты деятельности или повысить эффективность функционирования.

Разработка модели для анализа изучаемого вида деятельности тре­бует творческого подхода. Кроме того, чтобы правильно понять сущ­ность исследуемой проблемы, необходимо собрать и тщательно проана­лизировать большой объем данных.

Модель в явном виде выражает функциональные зависимости, су­ществующие между управляемыми переменными, неуправляемыми перемен­ными, технологическими параметрами и показателями эффективности.

 

ЗАДАНИЕ 18. ОПРЕДЕЛИТЕ, ОТНОСИТСЯ ЛИ ВАША ОПЕРАЦИЯ К ОДНОЙ             ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ЗАДАЧ

Можно выделить следующие типы исследуемых систем:

- распределения:

- управления запасами;

- массового обслуживания;

- упорядочения;     

- выбора маршрута;

-  замены;

- поиска;

- конфликтных ситуаций;

- смешанного типа и др.

Задачи распределения - наиболее важный тип задач, решаемых ме­тодами исследования операций. Их можно разделить на три основные группы.

Задачи первого типа характеризуются следующими условиями. Су­ществует ряд работ (объектов), для выполнения которых можно прив­лекать различные наборы материальных ресурсов. Каждый их вид имеет­ся в ограниченном количестве, но всех ресурсов достаточно для выполнения работ. Нужно их так распределить, чтобы достигнуть макси­мума общей эффективности системы. Задача сводится к такому распределению ресур­сов, при котором достигается наибольший эффект (например, макси­мум прибыли или минимум потерь). Такие задачи называются задачами о назначении. Они усложняются, если для выражения некоторых работ требуется более одного вида ресурсов или один и тот же ресурс мо­жет пойти для выполнения нескольких работ. Примером задач такого вида служит транспортная.

Второй тип задач связан с распределением ограниченных ресур­сов, которых не хватает дли выполнения всех намеченных работ. В свя­зи с этим от выполнения части работ приходится отказываться. Могут быть использованы следующие подходы:

- заявки на ограниченные ресурсы урезаются пропорционально ве­личине заявленной потребности;

- ограниченные ресурсы распределяются путем последовательного
удовлетворения различных направлений в порядке убывания приоритета,
формируемого экспертами;

- продукция распределяется с учетом потерь от дефицитности.
  В последнем случае строится функция дефицитности, выражающая потери, которые несет система при недостатке продукции.

 В третьем типе задач имеется возможность в некоторой степени регулировать состав ресурсов.

Основным типом экономических и технических задач являются за­дачи теории управления запасами. Задачи управления запасами возникают тогда, когда имеется два вида издержек: возрастающие (убывающие) с ростом запасов. Первые обусловлены расходами на хранение запасов и иммобилизацией средств в запасах.

Главная задача управления запасами заключается в минимизации убытков, связанных с их содержанием, и потерь из-за недостатка запа­сов и их организации.

Теория массового обслуживания, как и теория управления запасами, специально создана для совершенствования экономических систем.

Совокупность, в которой последовательно связаны между собой по­ток требований на обслуживание, очередь и каналы обслуживания, пред­ставляет собой систему массового обслуживания.

Цель теории массового обслуживания – анализ процесса образования очередей, взаимосвязей между их основными характеристиками и выявление наилучших путей управления системами.

Анализ полезно проводить до проектирования системы массового обслуживания, чтобы выбрать ее оптимальную структуру. Например, сис­тему торговли или материально-технического снабжения можно рассматривать как гигантские системы массового обслуживания.

Раздел исследования систем, который изучает порядок их следования, называется теорией расписаний. Следует отметить, что су­ществует различие между упорядочением и составлением расписания. Упорядочение подразумевает формирование очередности операций, вы­полняемых одной машиной, в то время как составление расписания озна­чает задание последовательности действий нескольким машинам.

К задачам упорядочения тесно примыкают задачи выбора маршрута, которые наиболее близко примыкают к сетевым. Типичный ее пример - отыскание рационального маршрута для проезда из пункта "А" в пункт "Б" при наличии различных маршрутов между ними. Стоимость проезда зависит от выбранного маршрута и может оцениваться временем, день­гами или расстоянием.

К задачам теории управления запасами близко примыкают задачи теории восстановления (замены). Существуют два основных их типа.

В первом речь идет о замене элементов, характеристики которых ухуд­шаются в ходе их использования или с течением времени. Во втором характеристики элементов не ухудшаются, но сами они постоянно вы­ходят из строя спустя некоторое время. Элементы с ухудшающимися ха­рактеристиками, как правило, представляют собой крупные и дорогие объекты, например машины, станки, складские постройки и т.д. Элемен­ты с неухудшающимися характеристиками, как правило, сохраняют доста­точно высокую эффективность на протяжении всего срока службы, но внезапно полностью выходят из строя.

Таким образом, задача замены оборудования сводится к установ­лению порядка и сроков замены, при которых затраты и капиталовложе­ния минимальны.

Для решения задачи замены пригодны классический математичес­кий анализ, теория случайных процессов, математическое программиро­вание и др.

При решении многих задач, связанных с функционированием систем оперативного маневрирования ресурсами, весьма полезным оказывается применение методов теории поиска, обеспечивающих оперативное управ­ление наличными ресурсами с учетом текущих применений спроса и сос­тояния источников его удовлетворения. Задачи поиска могут быть сфор­мулированы так: имеются ограниченные ресурсы (время, число разведы­вательных единиц, денежных средств), которые необходимо распределить таким образом, чтобы максимизировать вероятность обнаружения иско­мой единицы как функции затрат на поиск при оптимальной структуре и средствах.

При решении ряда практических задач, особенно в области мате­риально-технического снабжения, торговли и конкуренции в условиях рыночной экономики приходится анализировать ситуации, где налицо две (или более) конфликтующие сто­роны, преследующие противоположные цели.

Причем результат каждого мероприятия одной из сторон зависит от того, какой образ действий выберет противоположная сторона. Такие задачи успешно решаются методами теории игр. По существу она представляет собой не что иное, как математическую теорию конфликтных ситуаций. Цель тео­рии игр – выработать рекомендации по рациональному образу действий каждого из противников в ходе конфликтной ситуации.

И, наконец, задачи смешанного типа представляют собой комплексы взаимоувязанных моделей процессов различного типа, включающие модели оперативного, текущего и перспективного планирования и управления системами.

 

Библиографический список

 

1. Акулич И.Г. Математическое программирование в примерах          и задачах. М: Энергия, 1986.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1973. Т.1-3.

3. Евлапов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика, 1984.

4. Клиланд Д. Кинг В. Системный анализ и целевое управление. М.: Сов. радио, 1974.

5. Голубков Е.П. Математические методы системного анализа. М.: МИНХ, 1977.

6. Павленко А.И. системный анализ в задачах проектирования АСУ. М.: Изд-во МАИ, 1982.

7. Дондик Е.М. Математические основы принятия решений. Рязань: РИРО, 2002.

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие………………………………………………………………..1

1. ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА………………………………..1

Основные понятия системного анализа…………………………….1

Методология системного анализа…………………………………..4

Модели в системном анализе……………………………………….6

Определение конечных целей в системном анализе……………….9

Оценка целей в системном анализе………………………………..12

2. ОТНОШЕНИЯ В СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ………………………...14

Отношения и их свойства…………………………………………..14

Свойства отношений………………………………………….…….15

3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В НЕЧЕТКОЙ ПОСТАНОВКЕ…………...18

Понятие о нечетком множестве……………………….…………...18

Операции с нечеткими множествами……………………………...19

Нечеткие отношения……………………………………….……….21

Нечеткая переменная……………………………………………….23

4. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ……24

Общие методические указания………………………………….…24

Системный подход к объектам управления………………...….…24

 Постановка проблемы исследования операции……………….…27

Системный анализ модели…………………………………………35

Построение математической модели……………………………...41