Информационно-управляющих систем

Е.М.ДОНДИК

 

 

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

 

 

Учебное пособие

 

 

 

 

Рязань 2004

 

УДК 519.9

ББК 65.050.9

Системный анализ информационно-управляющих систем: Учеб. пособие / Е.М.Дондик; Рязан.гос.радиотехн.акад. Рязань, 2004. 44 с. 5-7722-0193-Излагаются основы системного подхода применительно к формулировке проблемных целей и анализу информационно-управляющих систем. Параллельно изложению материала формулируются конкретные задания по системному анализу исследуемого процесса или объекта для принятия оптимальных управленческих решений.

Предназначено для студентов информационного, вычислительного и экономического направлений, занимающихся самостоятельно по заочной форме обучения.

Табл. 3. Ил. 10. Библиогр.: 7 назв.

Системный анализ, цели, отношения, управленческие решения

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанской государственной радиотехнической академии.

 

Рецензент: кафедра автоматизированных систем управления Рязанской государственной радиотехнической академии (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Г.И. Нечаев)

 

Дондик Евгений Михайлович

Системный анализ

Информационно-управляющих систем

 

                                Редактор И.П. Перехрест

                                          Корректор Н.А. Орлова

Лицензия № 020446.

Подписано в печать 30.06.04. Формат бумаги 60´84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,75.

Уч.-изд.л. 2,75. Тираж 100 экз. Заказаказ 093 Ц. 50 р.

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

 

 

                                               Ó Рязанская государственная

                                                        радиотехническая академия, 2004

 

 

Предисловие

 

Многообразие существующих и создаваемых человеком новых систем требует использования различных методов для их исследования.

Одним из таких методов является системный анализ, применимый в основном для изучения сложных систем, имеющих сложную структуру, в которой циркулируют большие потоки информации, и функционирующих в условиях существенной неопределенности. Такие системы, как правило, создаются человеком и должны решать задачи для пользы человека, причем с наибольшей эффективностью. Поэтому такие системы должны быть управляемыми.

Как известно, управление в общем виде представляет собой информационный процесс, направленный на достижение определенной цели. С этой точки зрения представляется естественным применение системного анализа именно для исследования информационно-управляющих систем.

Излагаемые в этом учебном пособии основы системного анализа являются продолжением методов исследования структурированных систем с математически определенной структурой, рассмотренных в предыдущем учебном пособии «Математические основы принятия решений» [7].

В первых трех главах рассматриваются вопросы системного подхода к изучению систем сложной структуры, а в четвертой главе формулируются конкретные задания для самостоятельной формулировки и анализа разрабатываемой информационно-управляемой системы.

   

Основы системного анализа

1.1. Основные понятия системного анализа

     Система – это множество элементов или объектов, находящихся в отношениях или связях друг с другом, которые образуют единую целостность и единство. Объекты, которые не входят в данное единство, но изменение свойства которых влияет на систему, образуют окружающую среду системы.

     X(x1,…,xn) – воздействие окружающей среды, входы системы, экзогенные (т. е. внешние причины). Входы преобразуются системой в выходные параметры Y(y₁,…,y_n) – экзогенные (т. е. возникающие внутри системы под воздействием внешних причин). Состояние системы описывается набором показателей Q(q₁,…,q_n).

 

                        X(x₁,…,x_n)                    Y(y₁,…,y_n)                                     

В системном анализе исследуются сложные системы. Сложная система – это составной объект, части которого можно рассматривать как системы, связанные между собой заданными отношениями и объединённые в единое целое. Признаками сложной системы являются следующие:

1) их можно разбить на подсистемы;

2) функционируют в условиях существенной неопределённости;

3) осуществляют целенаправленный выбор своего поведения;

4) имеют «большую» размерность;

5) осуществляют многоцелевое функционирование;

6) в них циркулирует большое количество информационных и энергетических потоков;

7) в контуре управления присутствует человек;

8) имеют сложную иерархическую структуру.

Под структурой понимается то, что остаётся неизменным в системе при изменении ёе состояния и при реализации различных форм поведения. Структурой называется множество всех возможных отношений или связей между подсистемами или элементами внутри системы.

В задачах исследования систем важное место занимает класс иерархических (многоуровневых) структур. Используется три понятия уровня иерархии:

1) уровень описания или абстрагирования;

2) уровень сложности принимаемого решения;

3) организационный уровень.

Иерархия уровней описания обусловлена тем, что с одной стороны необходимо иметь детальное описание, с другой стороны – это описание должно быть простым и обозримым. Для этой концепции иерархии вводится стратифицированное описание – уровни абстрагирования при этом описании называются стратами.

(i +2)-я страта   По мере движения, внизу–                                    более детальное описание.

            

 

(i +1)-я страта      

 

                               

i -я страта      По мере движения вверх –

                           лучшее понимание в связи

                           с выделением главных черт                                               системы.

Любой объект, рассматриваемый на некоторой страте, более подробно описывается на нижележащей страте. Причём если на нижних стратах рассматривается функционирование отдельных подсистем, то на верхних – их взаимодействие между собой.

Таким образом, обращаясь к нижним стратам, получают детальное описание системы, а по мере движения вверх добиваются большего обобщения и более глубокого понимания системы.

Понятие иерархии применительно к сложности принимаемых решений состоит в следующем: в сложных ситуациях принятие решения разбивается на множество последовательно решаемых более простых проблем так, что решение всех подпроблем позволяет решить и исходную проблему. Такую иерархию также называют иерархией слоёв принимаемых решений, а всю систему принятия решений – многослойной системой.

Иерархия решений:

                                                       Выбор концепции

 

 

                                           Выбор облика системы

 

 

                                           Выбор устройств

 

     Организация иерархии подразумевает, что

1. система состоит из множества чётко выделенных, взаимодействующих подсистем;

2. подсистемы, находящиеся на верхних уровнях иерархии, являются управляющими, т. е. принимающими решения;

3. подсистемы, находящиеся на нижних уровнях иерархии, называются управляемыми.

                                                                                                                   Эшелон (i+2)

 

                                                                                                       Эшелон (i+1)

 

 

                                                                                                         Эшелон i

       Уровни в таких системах называются эшелонами. Если структурные отношения в эшелонах заданы, то систему можно построить с помощью композиции ёе отдельных частей в единое целое.

     Системный подход используют, если необходимо подчеркнуть значения комплексности, широты охвата изучаемой проблемы или явления. Системный подход требует учета как можно большего числа связей с тем, чтобы не упустить самого главного. Для системного подхода важно понимание целостности системы, т. е. относительно окружающей среды она выступает как единое целое. При системном подходе исследуются такие свойства системы, как

1) прогрессивная факторизация, т. е. исследуется процесс изменения системы во времени и характеризуется постепенным переходом от целостности к независимости. При этом усиливается роль отдельных факторов;

2) прогрессивная систематизация – это процесс, обратный фактори-зации и идущий в направлении целостности.

При системном подходе учитываются такие свойства, как

1) интерэктность – способность элементов, образующих систему, взаимодействовать в процессе функционирования системы;

2) эмерджентность – способность системы приобретать новые свойства, которые отличаются от свойств отдельных элементов, образующих эту систему и которые нельзя предсказать на основании свойств отдельных элементов.

При системном анализе можно выделить некоторые аспекты изучения систем, связанные с их строением и функционированием.

1. Системно-элементный аспект предусматривает в качестве начального этапа исследования объекта как системы рассмотрение его элементного состава (Э).

2. Системно-структурный аспект предусматривает изучение разнотипных связей, объединяющих элементы в систему (С).

3. Системно-функциональный аспект связан с изучением поведения отдельных частей системы и рассмотрением функционирования системы в целом (Ф).

4. Системно-исторический аспект, или аспект развития, предусматривает изучение систем с учетом ретроспективы и перспективы их развития (Р).

     Изучение объектов как систем позволяет рекомендовать общую схему исследований и функционирования в последовательности: Э ® С ® Ф ® Р.

1.2. Методология системного анализа

В практике управления идеи системного подхода используются в методологических средствах систем анализа. Системный анализ связан с совокупностью методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений по сложным проблемам технического характера, научным, экономическим и социально-политическим.

Системный анализ – это метод обоснования решения. Все проблемы подразделяются на 3 класса:

1. Сильноструктурированные и количественно сформулированные проблемы, в которых основные зависимости выяснены настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, а в результате решения получаются количественные оценки.

2. Неструктурированные, или качественно выраженные проблемы. Они содержат только описание важнейших признаков и характерис-тик, при этом количественные зависимости между ними неизвестны.

3. Слабоструктурированные или смешанные проблемы, которые содержат как количественные, так и качественные зависимости.

Для решения сильноструктурированных проблем используется методология исследования операций, при этом трудность заключается в разработке математических моделей и проверке адекватности выбранной модели существующей решаемой проблеме.

В неструктурированных проблемах применяются эвристические методы решения, состоящие в том, что опытный специалист собирает максимум различных сведений по решаемой проблеме и на основе интуиции и суждений вносит предложение о целесообразных действиях.

Системный анализ используется для решения слабоструктуриро-ванных проблем, у которых преобладают качественные малоизвестные и неопределенные связи.

Системный анализ – это методология обоснования решений в условиях существенной неопределенности, объединяющая общую схему системного подхода с аналитическим процессом принятия решений.

Для системного анализа характерна процедура, состоящая в том, чтобы разбить проблему в целом на ее составляющие части, более доступные для решения, используя наиболее подходящие специальные методы для решения отдельных проблем, и в конце объединить части решений в общее.

Методология системного анализа выделяет следующие этапы:

 

 

1) уяснение задачи;

2) определение конечных целей;

3) разработка альтернатив, т.е. вариантов и средств достижения поставленных целей;

4) выявление потребностей ресурсов и ограничений в них;

5) анализ взаимодействия целей, альтернатив и ресурсов;

6) принятие решений;

7) реализация решения.

Двусторонняя связь между этапами 1 и 2 объясняется тем, что нельзя сформулировать цель, не имея каких-либо представлений об условиях, при которых будет осуществляться реализация цели. Обратная связь от этапа 6 характеризует цикличность процедур системного анализа. Определение целей можно назвать основным этапом системного анализа, но т.к. она не отделима от средств ее достижения, то следующим этапом является альтернатива вариантов достижения поставленной цели. Важным на этом этапе является поиск новых альтернатив. Роль этапа 4 состоит в выявлении и уточнении ограничений возможных решений проблем. Для этого этапа характерно использование методов имитационного моделирования. Отличие системного анализа от исследования операций состоит в следующем:

1. В процессе системного анализа при оценке альтернативных вариан-тов проблема рассматривается с позиций длительной перспективы.

2. При выборе предпочтительных вариантов среди возможных альтернатив особое внимание уделяется факторам неопределенности, их оценке и всестороннему учету.

3. В процессе принятия решения признается большое значение организационных и субъективных факторов.

В отличие от исследования операций при системном анализе совсем не обязательна первоначальная чёткая и исчерпывающая постановка проблемы. Эта четкость может рассматриваться как одна из главных целей системного анализа и достигать в процессе самого анализа.

1.3. Модели в системном анализе

Принципиальной особенностью системного анализа является широкое использование на всех этапах моделей систем, т.е. модель является основным рабочим инструментом системного анализа.

Системы можно разделить на реальные и абстрактные. Абстрактные системы представляют собой математические модели реальных систем, отражающие их основные свойства. В зависимости от выбора различных существенных черт системы, элементов и связей между ними можно получить различные модели, описывающие реальные системы с различных точек зрения. В настоящее время используются следующие уровни описания систем:

1) лингвистический, в том числе логико-математический;

2) теоретико-множественный, в том числе абстрактно-алгебраический или топологический;

3) динамический.

Лингвистический уровень – наиболее высокий уровень абстракции. Но в настоящее время наиболее детально разработаны модели на теоретико-множественном и динамическом уровнях.

В общем случае модель на теоретико-множественном уровне задается в следующем виде:

                                                  (1.1)

где – множества элементов, являющихся компонентами, образую-щими систему,  – это отношения между элементами системы.

Из этой модели следует, что компоненты  представляют собой некоторую опорную информацию, положенную в построение модели.

На разных уровнях моделей, т.е. лингвистическом, теоретико-множественном и динамическом, используется различная опорная информация. Так, например, на лингвистическом уровне абстрактное описание системы определяется как множество правильных высказываний.

Все высказывания делятся на два типа. К первому типу относятся термы, т.е. имена предметов, члены предложений и т.д., с помощью которых обозначаются объекты исследования, а ко второму типу относятся функторы, определяющие отношения между системами. С помощью термов и функторов лингвистическое описание модели может быть представлено в виде (1.1), причем роль опорной информации в данном случае играют термы.

Аналогично при описании системы в виде конечного автомата опорная информация определяется множеством состояний, входов и выходов:

,                                                              (1.2)

где Q – множество внутренних состояний;

  X – множество входных сигналов;

  Y – множество выходных сигналов;

   и  – это однозначные функции;

 – функция переходов;

 – функция выходов.

Построение моделей фактически сводится к выражению существенных черт системы на определенном специальном языке. Языковый аспект построения моделей требует различать семантическую и синтаксическую стороны моделей. Наука о знаковых системах называется семантика.

Синтактика – это раздел семантики, свызанный с исследованием отношений между знаками.

Таким образом, семантика модели есть её содержание, её смысл, т.е. все то, что определяет сходство модели с оригиналом.

Синтаксис модели – это совокупность формальных вспомогательных средств для представления опорной информации и ее основных отношений.

Для представления любой модели необходимы основные синтаксические элементы и их соединения. Основными синтаксическими элементами являются знаки. В зависимости от выбранной системы знаков, а также отношений между ними модели можно задавать в символической или иконографической форме.

Символические математические модели представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния системы, входные и выходные параметры. Символические математические модели подразделяются на аналитические и алгоритмические. В аналитических моделях система задается в виде алгебраическо-дифференциальных или интегральных соотношений. Изучение этих соотношений проводится аналитически или с помощью ЭВМ. С ростом сложности систем возможности аналитического моделирования уменьшаются и все большее применение находят алгоритмические модели.

Алгоритмические модели представляют собой сложную алгоритмически заданную функцию многих переменных исходных данных. Алгоритм вычисления этой функции строится на сочетании традиционных математических форм описания с логическими процедурами, отражающими закономерности, факторы и условия реальных систем. Сложная структура алгоритмических моделей не позволяет осуществлять прямой анализ системы и требует многократного моделирования с вариацией значений параметров.

Иконографические математические модели представляют собой графические отображения соотношений между элементами и параметрами системы. Иконографические модели подразделяются на топологические модели (графы), сетевые модели и структурные блок-схемы.

Символические и иконографические модели дополняют друг друга, причем если символические модели применимы к системам, которые уже достаточно хорошо структурированы, то цель построения иконографических моделей – выявление структуры системы. В связи с тем, что одной из задач системного анализа являются структуризация проблемы, определение неявных скрытых связей и отношений между элементами системы, использование графических моделей, особенно на ранних этапах исследования, – важный элемент системного анализа.

Схема системного анализа: Э ® C ® Ф ® Р (Элементы, Связи, Функционирование, Развитие). Такая последовательность осуществляется в системном подходе.

Можно выделить следующие виды описания систем, отражающие общую схему системного подхода:

1) морфологический, т.е. описание формы и структуры системы;

2) функциональный, отражающий функции, выполняемые элементами системы, и поведение системы во времени;

3) информационный, описывающий неопределенности, присущие системе, а также процессы формирования и обработки информации.

В общем случае морфологическое описание можно представить  следующими тремя параметрами:

 ,                                                                     (1.3)

 где  – множество элементов подсистем, их свойств;

   – множество связей;

   – структура.

Такое описание начинается с элементного состава и зависит от характера интересующих исследователя связей. В зависимости от вида связей различают следующие описания систем:

1) коммуникационные, отражающие общие взаимодействия между частями системы;

2) технико-технологические, отражающие технологические процессы в системе;

3) организационные, отражающие органы и объекты управления.

Морфологическое описание является иерархическим, т.е. описание начинается с элементов нижних уровней страт иерархии, которые затем на следующем уровне агрегируются в более крупные блоки. Каждый элемент системы в свою очередь можно описать функционально и информационно. Функциональное описание задается семью параметрами:

,                                             (1.4)

где T – множество моментов времени;

  x – множество мгновенных значений входных воздействий;

X – множество допустимых входных воздействий;

Q – множество состояний;

Y – множество выходных величин; 

– переходная функция состояний: ;

– выходное отображение: .

Функциональное описание также иерархично, причем уровни иерархии функционального и морфологического описаний должны совпадать. Одна из основных трудностей описания системы называется «проклятьем размерности», т.е. лавинообразного возрастания сложности при попытках более детально описать систему. Вторая трудность связана с учетом неопределенностей, присущих анализируемой проблеме, т.к. слабоструктурированная проблема характеризуется большим числом неопределенностей.

Применение системного анализа к решению слабоструктурированных проблем привело к разработке математических методов, позволяющих учитывать различные неопределенности. Этим занимается теория нечетких множеств.

1.4. Определение конечных целей в системном анализе

Центральным этапом методологии системного анализа является определение целей. На первых фазах уяснения задачи необходимо иметь представление о целях, которые предполагается достичь в результате разработки АСУ или АСНИ. Поэтому на этапе уяснения задачи вместе с анализом информации о системе уточняется цель проектирования: что можно улучшить, до какой степени, каких результатов достичь. Т.к. для содержательного определения цели необходимо построить параметрическую модель системы, то для формализации процесса проектирования необходимо уяснить отношения, связывающие параметры системы с целью. Цели обычно формулируются не в терминах состояний системы, а в своих целевых понятиях в виде целевых параметров V. Целевые параметры образуют вектор цели: V={V₁,V₂,…,V_n}. Каждый целевой параметр V_i является функцией связи с состоянием системы C: . Установление этих отношений позволяет уточнить какие параметры связаны с данной целью, т.е. какие средства могут быть использованы для ее достижения. Т.к. в разрабатываемой системе все ее свойства и характеристики проектируются с учетом достижения цели, то важно определить способ задания целей. Можно выделить 3 способа задания цели.

1. Цель может быть задана посредством перечня внешних требований D^V, которым должен удовлетворять предполагаемый результат.

2. Цель может задаваться путем определения перечня свойств М характеристик D_R^V, которыми должен обладать предполагаемый результат. Свойства отличаются от требований тем, что свойства относятся непосредственно к самому результату, а требования выступают как внешние условия, которым должны удовлетворять свойства.

3. Цель может быть задана в виде четко сформулированной по содержанию и по форме представления результата R, который должен быть достигнут.

Таким образом, способы задания целей можно представить в виде цепочки: TP® CP® P (ТР – требования к результату, СР – свойства результата, Р – результат).

После того как цель сформулирована, появляется возможность выбора связанных с ней критериев. В анализе под критерием понимается правило, по которому проводится отбор тех или иных средств достижения цели. В том случае, когда между целью и средствами ее достижения имеется четкая однозначная связь, критерий может быть задан в виде аналитического выражения. Например: целевые функции исследования операций, когда критерий эффективности позволяет определить управляющие воздействия, обеспечивающие заданную цель управления. Поэтому в таких случаях, т.е. в исследовании операций понятия цели и критерия не различаются.

В сложных системах, когда цели имеют качественный характер и нет аналитического выражения, необходимо отличать цели от критериев,     характеризующих средства их достижения.

 

Т.к. глобальную цель обычно не удается связать со средствами ее достижения, то осуществляется разбиение (декомпозиция) генеральной цели на более мелкие локальные цели, позволяющие выявить средства их достижения. Поэтому центральным методом системного анализа является метод поэтапного расчленения генеральной цели на составные элементы, названный методом построения дерева целей.

Дерево теории графов – это связный граф, не имеющий циклов, и оно является математической (иконографической) моделью любой системы  S = { A, Rq }, зависящей от А – множества вершин дерева и Rq – ветвей дерева (дуги графа), соответствующих заданному отношению древесного порядка. Отношение строгого порядка на множестве А называется отношением древесного порядка Rq, если для любых а_i, а_j, а_k Î A будут выполнятся следующие условия:

1. Из того, что аi < аj и аi < аk, следует, что аj º аk сравнимы.

2. На множестве А существует наибольший элемент а₀, такой, для которого выполняется соотношение а₀ > аj для всех аj Î А.

Множество А с заданным древесным порядком, т.е. пара < A, Rq >, называется деревом, а а₀ – корнем дерева. Из этих условий следует, что в каждую вершину дерева, кроме а₀, входит единственная стрелка, из каждой вершины выходит несколько стрелок.

                                                              а0                               

                                                                      

                                        а11           а12          а13       

 

                                          а111 а112         а113 а121 а122    а131       а132     

 

                               а 1121    а1122    а 1123      а1311    а 1312

Вершины, над которыми вершина аi непосредственно доминирует, называются её окрестностью. Окрестность корня образует первый ярус (уровень) вершин дерева. Окрестности всех вершин дерева первого уровня образуют 2-й уровень и т. д. Дерево является удобным средством для представления существующих в системе иерархий.

Корень дерева отождествляется со всей системой, а уровни дерева – с подсистемой и элементами. Аналогично строится и дерево целей, где  корень дерева соответствует генеральной цели, а остальные вершины  относятся к моделям. Разбиение генеральной цели на подцели продолжается до тех пор, пока не появляется возможность связать цели нижних уровней дерева со средствами, обеспечивающими выполнение этой цели. Следовательно, главная задача построения дерева целей – это установление набора средств, обеспечивающих решение поставленной генеральной цели, и выявление связи между этими целями (средствами). При реализации метода построения дерева целей можно выделить два этапа.

1. Построение первоначального варианта дерева целей. При этом он разделяется на подэтапы, предусматривает выбор:

а) принципа построения дерева цели;

б) принципа детализации элементов на каждом уровне;

в) глубины детализации;

г) взаимосвязей между элементами.

2. Определение коэффициентов относительной важности дерева, его отдельных элементов и формирование окончательного варианта дерева. Здесь выделяют следующие этапы:

     а) выбор критериев оценки цели;

     в) ранжирование критериев, расчёта коэффициентов относительной важности дерева целей и уточнение дерева на основе результатов анализа.

При выполнении первого этапа выделяют 2 подхода к построению цели.

1. Если задана цель системы, а подсистемы не определены, то процесс построения дерева цели сводится к детализации цели и осуществляется сверху вниз:

                                           V

 

 

                               Vi …………Vk

     2. Если определены цели отдельных подсистем Vi, то но основании их упорядочивания и учета связей может быть определена цель всей системы V, то есть построение дерева снизу вверх:

                               V

 

 

                               Vi …………Vk

При использовании подхода сверху вниз трудно гарантировать полноту получаемой структуры целей, то есть можно пропустить некоторые цели Vi, важные для достижения генеральной цели. Применение подхода снизу вверх повышает полноту структуры, но приводит к необходимости разрабатывать специальные приемы для сокращения вариантов перебора. На практике используются оба подхода.

Можно выделить два принципа, положенные в основу вида дерева цели. При построении дерева цели, обычно проверяется выполнение определенных условий, к которым относятся:

1) соподчиненность, то есть цели нижнего уровня должны быть подчинены целям более высокого уровня и представлять составляющие и элементы;

2) сопоставимость, то есть на каждом уровне системы должны располагаться цели, сопоставимые по масштабу и значимости;

3) полнота, то есть система целей должна включать всю совокупность целей, вытекающих из генеральной цели высшего уровня;

4) взаимосвязанность, то есть в системе целей не могут присутствовать изолированные цели, не связанные с другими;

5) реальность, то есть цели должны быть достижимы, с точки зрения реальных возможностей и ресурсов.

         1.5. Оценка целей в системном анализе

Чтобы перейти от целей к мероприятиям по их достижению, необходимо детально уяснить характер взаимосвязей между целями. Можно выделить три вида взаимозависимостей между целями одного уровня:

1) взаимодополнение целей, если цель V_i достигается только в том случае, если достигается цель V_k, и наоборот;

2) безразличие целей, если цель V_i достигается независимо от достижения цели V_k;

3) конкурентность цели, когда ограниченное количество ресурсов может быть направлено на достижение либо цели V_i, либо цели V_k.

 Взаимозависимость цели одного уровня учитывается с помощью коэффициента взаимной полезности (КВП). Эти коэффициенты определяются на основе экспертных оценок.

В таблице приведён пример приведения коэффициентов взаимной полезности.

 

 

         

В таблице на пересечении V_i строки и столбца V_k проставляется значение коэффициента, показывающего влияние элемента столбца на элемент строки. Так, значение коэффициента КВП = 1.0 означает, что реализация элемента столбца автоматически обуславливает реализацию элемента строки. В таблице видно, что цель V_k не влияет на реализацию цели Vn (0), а реализация цели Vn не влияет на реализацию цели V1 (0). Чтобы выявить характер взаимосвязей между целями различных уровней и определить влияние каждой из них на достижение генеральной цели, в рассмотрение вводят коэффициенты относительной важности цели W.

     Для расчета коэффициента относительной важности используются две группы критериев:

1) критерий оценки элементов данного уровня дерева цели, с точки зрения их вклада в достижение цели более высокого уровня и насколько данная подцель важна для цели;

2) критерий оценки цели с позиции возможности их организации. Число и конкретное содержание критериев в каждом частном случае зависит от специфики проблемы.

Если цель рассматривается с точки зрения удовлетворения              c–критерия, причём известны оценки весов критериев U_cq, сделанные отдельными экспертами (их число ), то расчет коэффициентов относительной важности протекает в следующей последовательности.

1. Определяются суммарные коэффициенты относительной важности i–элемента рассматриваемого уровня дерева цели по всем критериям с учётом весов критериев (их вкладов) по следующей формуле:

                   ,                                                             (1.5)

где K_ijq – суммарный коэффициент относительной важности i–элемента для достижения цели j–элемента, назначенного q–экспертом;

 – значение коэффициента относительной важности i–элемента рассматриваемого дерева цели для достижения j–элемента вышележащего уровня дерева цели по c–критерию значения, назначенного q–экспертом.

     2. Рассматривается коэффициент относительной важности W_iq для достижения цели всех элементов следующего более высокого уровня дерева цели, который детализирует i–элемент с учетом их коэффициентов относительной важности для q–эксперта:

,                                                       (1.6)

где n – количество целей, лежащих выше заданного уровня, W_j – ок