Построение функции спроса на основе гипотез количественного измерение полезности ( кардиналисткая концепция). Кривая индивидуального спроса и излишек потребителя.

Существуют две фундаментальные концепции, моделирующие поведение потребителя на рынке благ, – кардиналистская и ординалистская, отличающиеся исходными предпосылками и инструментами анализа, но приводящие к одинаковым выводам.

Построение функции спроса на основе гипотез количественного измерения полезности (кардиналистская концепция)

Кардиналистская концепция основана на трех гипотезах.

Гипотеза I. Потребитель может выразить меру своего желания приобрести некоторое благо посредством количественной оценки его полезности наподобие того, как в некоторых видах спорта судьи оценивают результат в баллах.

Единица, служащая потребителю масштабом измерения полезности, получила название ютила (utility – полезность). Оценки полезности субъективны, поэтому нельзя складывать ютилы, приписываемые одному и тому же благу различными потребителями. Но каждый отдельный потребитель проводит с оценками полезности все математические операции, которые применимы к числам. Зависимость между полезностью, получаемой потребителем, и количеством потребляемых им благ называют функцией полезности.

Из гипотезы I следует, что каждый вид благ имеет для потребителя общую и предельную полезность. Общая полезность некоторого вида благ есть сумма полезностей всех имеющихся у потребителя единиц этого блага. Так, общая полезность 10 яблок равна сумме ютилов, которые потребитель приписывает каждому яблоку. Как изменяется величина общей полезности блага по мере увеличения его количества? Для ответа на этот вопрос используется вторая гипотеза.

Гипотеза II. Предельная полезность блага убывает, т.е. полезность каждой последующей единицы определенного вида благ, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей единицы. Это утверждение, получившее название "первый закон Госсена"^[1], основано на том, что потребности людей насыщаемы.

Если предположения о возможности количественного измерения полезности и убывании ее предельной величины соответствуют действительности, то это означает, что в основе плана потребления индивида лежит составленная им таблица, в которой каждая единица потребляемых благ имеет количественную оценку полезности. Примером такой таблицы служит табл. 3.1, названная по имени первого ее составителя таблицей Менгера^[2].

Таблица 3.1

Таблица Менгера

№ порции	Вид благ
	Хлеб	Молоко	Сахар
I	15	12	10
11	10	11	8
III	8	10	6
IV	7	7	3
V	5	e	1

Гипотеза III. Потребитель расходует свой бюджет так, чтобы получить максимум полезности от совокупности приобретенных благ.

В соответствии с гипотезой III потребитель, ориентируясь на свою таблицу Менгера, с учетом заданных цен формирует такой ассортимент покупок, который при его бюджете дает максимальную сумму ютилов. Для достижения этой цели потребитель должен руководствоваться вторым законом Госсена, который гласит: максимум полезности обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности (и) блага к его цене (Р) одинаково для всех благ:

(3.1)

Докажем второй закон Госсена от противного. Допустим, что для какой- либо пары благ равенство (3.1) не выполняется условие: и Н /Р Н > u G /P G. Это означает, что при покупке блага Я в среднем на 1 ден. ед. приобретается большая полезность, чем при покупке блага G. Следовательно, увеличение объема покупок блага G за счет уменьшения объема покупок блага Я позволяет потребителю при заданном бюджете повысить свою удовлетворенность. И только тогда, когда равенство (3.1) выполняется по всем благам, при заданном бюджете нельзя увеличить сумму общей полезности покупаемых благ. В этом случае говорят, что потребитель достиг равновесия.

Пример 3.1

Допустим, что индивид, таблица полезности которого совпадает с табл. 3.1, имеет 25 руб. 20 коп. На эти деньги он купил 3 кг хлеба по цене 2 руб. за кг, 4 л молока по цене 2,8 руб. за л и 2 кг сахара по цене 4 руб. за кг. По табл. 2.1 легко подсчитать, что общая полезность всего набора купленных благ равна: 15 + 10 + 8 + + 12 + 11+10 + 7 + 10 + 8 = 91 ютил.

Проверим, соответствует ли такая структура расходов второму закону Госсена. При указанных количествах купленных благ предельная полезность хлеба для индивида равна 8, молока – 7 и сахара – 8 ютилам. Поделим предельные полезности на цены благ: 8/2 = 4; 7/2,8 = 2,5; 8/4 = 2.

Несоблюдение условия (3.1) свидетельствует о возможности увеличить общую полезность расходов бюджета индивида. Если отказаться от 2-го кг сахара и на сэкономленные деньги купить еще 2 кг хлеба, то условие (3.1) будет соблюдено: 5/2 = = 7/2,8 = 10/4 = 2,5. В результате общая полезность нового набора купленных благ возросла на: 15+ 10+ 8 + 7 + 5+12+11 + 10 + 7+10 = 95.

В соответствии со вторым законом Госссна повышение цены блага г при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает объем спроса на это благо: рост Р; ведет к уменьшению u i /P i; для восстановления равенства u i /P i = λ нужно увеличить и,, что в соответствии с первым законом Госсена достигается за счет сокращения объема потребления блага i. Из аналогичных рассуждений следует, что снижение цены блага ведет к увеличению его объема спроса. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага^[3].

Как можно было заметить, изменение цены одного из потребляемых благ меняет объем спроса не только данного, но и других благ: меняется структура расходов бюджета потребителя. Следовательно, объем спроса индивида на благо зависит не только от его цены, но и от цен других благ.

Когда при неизменных ценах растет бюджет потребителя, то он может увеличить общую полезность за счет увеличения объема спроса тех благ, предельная полезность которых больше нуля. Поэтому с ростом бюджета индивид увеличивает объем спроса.

Таким образом, количество спрашиваемого индивидом блага зависит:

· – от цены данного блага (Рi);

· – цен других благ (Рj);

· – бюджета индивида (М), т.е. Qi D = Qi D (P i, Р j, М).

График функции индивидуального спроса представлен на рис. 3.1. Отрицательный наклон линии спроса D отображает закон спроса, т.е. реакцию потребителя на изменение цены данного блага. Влияние других аргументов функции спроса на количество спрашиваемого блага отображается сдвигом линии спроса. Так, при повышении цены импортного сыра увеличивается объем спроса на отечественный сыр по каждой его цене, т.е. кривая спроса сдвинется вправо. Сдвиг кривой спроса отражает изменения спроса в целом (функции спроса) в отличие от изменения объема спроса (изменения значения функции при изменении значения аргумента). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны – функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене Q D- Q D(P). Простейшей се разновидностью является функция

Q D = а – bQ,

где а – объем полного насыщения потребности в данном благе, а b – коэффициент, характеризующий реакцию потребителя па изменение цепы.

Рис. 3.1. Кривая индивидуального спроса

Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводится аналитически^[4].

Как и функцию предложения, функцию спроса иногда удобней представлять в обратном виде – как функцию цены спроса. Цена спроса есть максимальная сумма денег, которую потребитель согласен заплатить за данное благо. При прямой линии спроса цена спроса определяется по формуле Р пD º g – hQ, параметр g º a/b представляет "запретительную" цену, при которой нет спроса на данное благо; h º 1 /b.

Разность между максимальной суммой денег, которую потребитель согласен заплатить за купленное количество благ (суммой цен спроса всех купленных благ), и суммой денег, действительно уплаченной за купленные блага, называется потребительским излишком. Наглядно он показан на рис. 3.2.

Общие расходы на приобретение Q1 ед. благ представляет площадь прямоугольника P1GQ10, а сумму цен спроса этого количества благ – площадь HGQ 10. Следовательно, площадь треугольника P 1 HG есть потребительский излишек.

Рис. 3.2. Излишек потребителя

Излишек потребителя вместе с рассмотренным в предыдущей главе излишком производителя входит в число важнейших инструментов микроэкономического анализа. Они, в частности, используются для оценки влияния изменения цен на экономическое положение участников рыночных сделок.