Производственная функция и техническая результативность производства

Производство есть процесс преобразования одних благ в другие: факторов производства в готовую продукцию. Зависимость между количеством используемых факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции называют производственной функцией. Объем выпуска продукции (Q) зависит от количества и качества только двух совместно применяемых факторов производства - труда (L) и капитала (К), т.е. производственная функция имеет вид Q = Q(L,K).

Производственная функция строится для данной технологии. Улучшение технологии, увеличивающее максимально достижимый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, отражается новой производственной функцией.

Если в производстве используются два переменных ресурса, то при заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен различным сочетанием этих ресурсов. *,

Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы возрастает, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности, поскольку для расширения последних, как правило, требуется больше времени. В связи с этим вводятся понятия «короткий» и «длительный» периоды.

Время, в течение которого нельзя изменить объем одного из используемых в производстве факторов, называют коротким периодом. В свою очередь фактор, объем которого нельзя изменить в коротком периоде называют постоянным, а фактор, объем использования которого меняется по мере изменения выпуска, -- переменным.

Соотношение между количеством выпускаемой за определенное время продукции (output) и количеством используемых для ее изготовления факторов производства (input) назовем технической результативностью производства. В коротком и длительном периодах она измеряется по-разному.

Техническая результативность производства в коротком периоде.

Примем, что переменным фактором является труд. Тогда в коротком периоде у производственной функции остается одна переменная -- количество используемого труда. Типичная зависимость между выпуском продукции и количеством труда, применяемого при фиксированном объеме капитала, представлена на рис. 1.1. В алгебраическом виде эта функция записывается следующим образом:

где а, b, с -- вещественные коэффициенты, определяемые технологией производства.

Для количественной характеристики технической результативности производства в коротком периоде применяют три взаимосвязанных показателя: среднюю производительность, предельную производительность и эластичность выпуска по переменному фактору.

Общий продукт (ТР) -- это количество блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного ресурса: ТР = Q.

Отношение общего объема выпуска к общему количеству используемого переменного фактора (Q/L) называют средней производительностью переменного фактора АР (average product). Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 1.2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tgб. Средняя производительность труда по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала повышается (на рис. 1.2 до точки В), а затем снижается.

Приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу называют предельной производительностью труда МР (marginal product). Алгебраически она представляется как производная функции общего выпуска по труду: МРL = dQ/dL. Предельный продукт равен тангенсу угла наклона касательной к данной точке на линии ТР, на рис. 1.2 величине tgв.

 

Пока капиталовооруженность труда не достигнет величины его предельная производительность растет быстрее средней. При дальнейшем снижении капиталовооруженности труда его предельная производительность уменьшается, а средняя продолжает расти. Это приводит к тому, что оба показателя принимают одинаковые значения при капиталовооруженности труда Дальнейшее увеличение количества используемого труда сопровождается снижением и средней, и предельной производительности, но общий выпуск еще некоторое время растет.

Обратим внимание на две примечательные особенности: 1) снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и средней производительностей становятся равными (в точке В на рис. 1.2 tgб = tgв); 2) после достижения определенной капиталовооруженности труда его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать так называемый «закон снижающейся предельной производительности» переменного фактора производства.

Еще одной характеристикой технической результативности производства в коротком периоде служит коэффициент эластичности выпуска (еQ,L) по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1%:

Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного фактора производства выражается следующим равенством:

= Q,L = MPL / APL.

Рис. 6 Кривые средней и предельной производительности труда

Из рис. 6 следует, что при увеличении количества используемого труда от 0 до LB имеет место Q,L > 1; при L = LB коэффициент Q,L = 1; в интервале LB < L < LC эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше LC коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.