Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геометрический смысл систем линейных уравнений.
Каждое из уравнений задаёт некоторую прямую в плоскости.
Система из 2 уравнений на 3 неизвестных: Каждое уравнение задаёт плоскость в пространстве. Определённой система быть не может, так как , тогда .
Две плоскости пересекаются по прямой, а что есть пересечение двух 3-мерных пространств в 4-мерном? Плоскость или прямая? Представить наглядно мы это себе не можем, однако тут на помощь геометрии приходит абстрактная алгебра: системы линейных уравнений. С их помощью ответить на данный вопрос очень легко. Если уравнения двух пространств: то очевидно, что ранг основной и расширенной матриц либо 1, либо 2. Если ранг основной и расширенной матриц равен 2, то свободных переменных. Тогда пересечение 2-мерно. Если ранг основной и расширенной матриц равен 1, то тогда есть 3 свободных переменных, то есть эти пространства совпадают. Если ранг основной матрицы 1, а расширенной 2, то решений нет, и они параллельны, (нет ни одной общей точки). Таким образом, два 3-мерных пространства не могут пересекаться по прямой или в точке, так же, как две плоскости не могут пересекаться в точке. Пространства пересекаются по плоскости. 3 трёхмерных пространства пересекаются по прямой: основная матрица 3*4, одна свободная переменная. Лекция 10. 12.12.2020. Глава 4. Линейные пространства. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
В главе 1 мы ввели определение линейного пространства:
Теперь, когда нами изучены главы «матрицы» и «системы линейных уравнений», можем изучить различные свойства линейных и векторных пространств.
Применение понятия ранга к построению уравнений прямых и плоскостей.
Вывод уравнения прямой на плоскости по точке и направляющему вектору. Пусть задана точка с координатами и направляющий вектор с координатами . Поставим произвольную точку на прямой. Тогда система векторов и является линейно-зависимой, значит, определитель равен 0:
Координаты векторов и пропорциональны. Пропорция называется «каноническое уравнение прямой».
|
||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 154; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.239.77 (0.005 с.) |