К вопросу об изучении величин в начальной школе.

Автор: Р.Н.Шикова

Выходные данные: журнал начальная школа. 2006 год, 6 выпуск

Ссылка: https://n-shkola.ru/storage/archive/1407237212-1332344965.pdf

Основными понятиями начального курса математики являются «число» и «величина». В методико-математической литературе, используемой при подготовке учителей начальных классов, этому уделяется много внимания.

Как показывает практика, у учителя нередко наблюдается неуверенность в использовании термина величина. Грубый методический просчет допускает учитель, когда при решении задачи «Купили 5 кг моркови и 4 кг капусты. Сколько всего килограммов овощей купили?», задавая вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?» — соглашается с ответом ученика, что в задаче речь идет о килограммах. Килограмм — это единица величины. В задаче речь идет о массе купленных овощей.

На уроке при решении задач нередко можно услышать: «Находим величину площади», а т.к. площадь — это величина, то данное выражение равнозначно следующему: «Находим величину величины», что некорректно.

Автор методического пособия для учителей начальных классов на основе анализа программ и учебников различных систем обучения математике в начальной школе отмечает, что при обучении учащихся математике по некоторым системам и учебникам «...интуитивные представления детей о конкретных величинах не только не уточняются, но в определенной мере искажаются: авторы отождествляют объект и величину, характеризующую его, они также не разводят понятия величина, значение величины, числовое значение величины, смешивают физический и математический смысл величины. В результате представления учащихся о величине, полученные из учебников этого направления, могут быть противоречивыми, алогичными и формальными».

При ознакомлении с той или иной величиной «...важно, чтобы у детей сложилось определенное представление о том, что такое величина вообще и как ее измерять. Не менее важно, чтобы представление о величинах связывалось у ученика с предметами и явлениями окружающего мира и, так же как понятие числа, понятие величины приобретало для них практическую значимость».

В начальных классах используется интуитивный подход, в соответствии с которым формируются представления о величинах как о некоторых свойствах предметов или явлений, связанных прежде всего с измерением. Прежде всего, необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить 2 кубика одинакового цвета по размеру и по массе. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше, например, по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определенному свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина — это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение.

В учебниках математики М.И. Моро и других для начальной школы введен термин величина и предлагается система упражнений, которая дает возможность сформировать у учащихся понятие величина и выработать прочные умения выполнения арифметических операций над величинами. При выполнении этих упражнений школьники усваивают, что величина — это свойство предметов, причем такое свойство, которое позволяет сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих свойством в равной мере, или выяснять, какой из них обладает этим свойством в большей мере.

В учебнике математики Н.Б. Истоминой предлагаются задания, которые помогут осознанному выполнению различных действий над величинами. Приведем в качестве примера некоторые из них.

При выполнении заданий такого типа учащиеся начинают осознавать, что складывать или сравнивать можно только однородные величины. При изучении каждой последующей темы включается ранее пройденный материал, что благоприятно сказывается на усвоении учащимися знаний, формировании умений и навыков.

Вопрос об использовании термина величина в процессе обучения решению текстовых задач требует особого внимания. Как известно, в любой задаче идет речь не менее чем о двух значениях величины, находящихся в некоторых связях и отношениях. На их основе выбирается действие, посредством которого решается задача. Эти связи и отношения бывают самыми разнообразными и довольно сложными, поэтому не только детям, но иногда и учителям трудно осознать, о каких величинах идет речь в задаче и какие связи и зависимости могут быть между ними. В связи с этим задавать вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?» не всегда целесообразно, так как, возможно, учащиеся еще не знают о существовании той или иной величины.

Поясним сказанное на примере решения задачи: «Сколько лошадей заменит один большегрузный самосвал, если он берет 25 т груза и движется со скоростью 20 км/ч, а лошадь берет 500 кг груза и движется со скоростью 10 км/ч?» (с. 225, № 106).

На вопрос: «О каких величинах идет речь в данной задаче?» учащиеся отвечают, что в задаче речь идет о массе и скорости. Однако что можно найти по этим данным и какая зависимость существует между скоростью и массой перевозимого груза за один рейс, определить учащимся крайне трудно.

Что же можно найти по этим данным? На самом деле в задаче идет речь о работе и мощности. При решении используется формула мощности. Но в начальных классах ознакомление с этими формулами не предусмотрено программой.

Учителя подводят учеников к решению задачи на основе сравнения массы перевозимых грузов, затем — скорости, и решение принимает вид:

Однако смысл последнего выполняемого действия в решении задачи трудно доходит до сознания учащихся. Для осознанного решения учащиеся должны усвоить основные понятия, связанные с той или иной ситуацией, и установить взаимосвязь между величинами, входящими в задачу. На данном этапе обучения это сделать слишком трудно, а может быть, и невозможно. Задача приведена в качестве примера, позволяющего осознать, что вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?» нужно использовать крайне осторожно.

В последнее время в некоторых альтернативных программах используется термин решение задач на процессы (вместо — задачи на работу, на движение и т.п.). Поэтому при решении задач иногда можно услышать и такие вопросы: «Что можно узнать, если известны скорость процесса и его результат?», «Как найти результат процесса, если известны скорость и время процесса?»

Действительно, в некоторых задачах на движение, на покупку и т.п. описываются процессы, которые характеризуются системой из трех величин, связь между которыми осуществляется с помощью одного и того же равенства вида: а = b с, (b = а: с, с = а: b). Приведем в качестве примера следующие задачи

 

Как видим, первая задача относится к задачам на работу, вторая — на движение, а третью можно отнести как к первому, так и ко второму виду, поскольку рабочие при выполнении работы могут двигаться навстречу друг к другу.

Эти задачи отличаются по сюжету (в них включены различные величины), но они имеют одинаковые модели и структуры. Для ответа на вопросы этих задач необходимо установить связи и отношения между величинами, характеризующие процесс, о котором идет речь в каждой из задач. Анализ задач целесообразно начинать с выделения величин в предложенных ситуациях и установления связей и отношений между величинами, входящими в задачи. Построим обобщенную модель задач: запишем кратко условие задачи в виде таблицы.

 

Построенная таблица (модель задач) помогает устанавливать связи и отношения между величинами, входящими в задачу, сравнивать задачи с точки зрения метода решения, а также взаимно-однозначного соответствия между различными системами величин.

Опора на формулы помогает учащимся находить ответ задачи и подготавливает их к решению задач с помощью уравнений в старших классах. Но излишнее увлечение формулами в младших классах приводит к формальному пониманию хода решения. Поэтому во многих методических пособиях рекомендуется использовать формулы в качестве вывода, но не основы решения задач, так как решение по готовым формулам оказывает негативное влияние на развитие словесно-логического мышления, на формирование общего умения решать задачи у младших школьников.