Элементы прогнозирования и интерполяции

Исследования динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое – ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, можно выделить следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

,                            

где - экстраполируемый уровень,

      (i + t) – номер этого уровня (года);

i – номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ;

t – срок прогноза (период упреждения);

 - средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле:

                              

где      y_i – последний уровень ряда динамики;

 t – срок прогноза;

 - средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).  При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y = f(t).

Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза. Величина доверительного интервала (i_g) определяется следующим образом:

i_g =                               

где   - расчетное значение уровня;

   t_α – доверительная величина;

- средняя квадратическая ошибка тренда;.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам неизвестен.

 

Контрольные вопросы для самопроверки

1. С какой целью анализируются данные рядов динамики?

2. Какие показатели применяются для характеристики изме­нений уровней ряда динамики?

3. Какой вид средних величин используется для расчета сред­него уровня моментного ряда динамики?

4. Как рассчитать средний темп роста и темп прироста уров­ней ряда динамики?

5. Назовите виды колебаний уровней временного ряда.

6. Как может быть выявлена основная тенденция в изменени­ях уровней ряда динамики?

7. Назовите преимущества и роль аналитического выравни­вания уровней временного ряда.

8. Как выполнить прогноз на будущее с помощью уравнения тренда?

9. Как рассчитать скользящую среднюю и для каких целей она может быть использована?

10. Какие методы можно использовать для выявления сезон­ных колебаний?

11. Как рассчитать индексы сезонности и осуществить экстра­поляцию с учетом сезонной составляющей?

12. Какие особенности корреляции могут быть выделены в ря­дах динамики?

 

Тема 8. Индексы

Вопросы к изучению

1.  Индекс как категория показателя, индивидуальный и общий индекс.

2.  Индексы физического объема, цен, товарооборота, их взаимосвязь и экономический смысл

3.  Расчет индексов в средней форме.

4. Системы индексов.

5. Территориальные индексы.