Относительные показатели вариации

Соотношение вариации со средней величиной характеризует следующие коэффициенты (относительные показатели вариации)

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

.

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины:

.

3. Коэффициент вариации является наиболее распространённой характеристики типичности средних величин.

.

Особо следует указать на альтернативный признак, принимающий два значения.

 

4.  Дисперсия альтернативного признака

Наряду с показателями вариации количественного признака определяются показатели вариации альтернативного признака. Альтернативными являются признаки, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. То есть в данном случае это два взаимоисключающих варианта. Переменная принимает значение 1, если обследуемая единица обладает данным признаком, а значение 0 - когда не обладает им. Пусть общее число единиц совокупности равно n, число единиц, обладающих данным признаком, - f, тогда число единиц, не обладающих данным признаком, будет равно (n - f). Средняя арифметическая такого ряда равна:

,

то есть равна относительной частоте (частости), которую можно обозначить через р, тогда ` х = р. Таким образом, доля единиц, обладающих данным признаком, равна р; соответственно доля единиц, не обладающих данным признаком, равна q;     p + q = 1.

Тогда их среднее значение и дисперсия будут равны

,

s ² не может быть больше 0,25.

.                                  

Дисперсия альтернативного признака равна

,

где     p – доля единиц совокупности обладающих изучаемым признаком; g – доля единиц совокупности, не обладающих изучаемым признаком. При этом p + g = 1.

 

Правило сложения дисперсий

В аналитической группировке для изучения вариации результативного признака определяются следующие виды дисперсий: внутригрупповая, межгрупповая и общая.

Внутригрупповая дисперсия () показывает вариацию результативного признака в каждой группе, выделенной по факторному признаку

,

где    х – варианты результативного признака;  - среднее значение признака по группе факторного признака;  - частота признака в каждой группе.

Средняя из внутригрупповых дисперсий ():

      .

Межгрупповая дисперсия () показывает вариацию групповых средних ()от средней по всей совокупности ()

,

где  - количество единиц в каждой группе.

Общая дисперсия () показывает вариацию во всей совокупности без учета выделения групп по факторному признаку

.

      Между общей дисперсией (), средней из внутригрупповых () и межгрупповой дисперсией (), существует взаимосвязь, называемая «правилом сложения дисперсий»

.

С использованием указанных дисперсий можно определить влияние факторного (группировочного) признака на вариацию результативного.

Оценка влияния основывается на расчете коэффициента детерминации или эмпирического корреляционного отношения (η)

.

Если η > 0,5 факторный признак значительно влияет на вариацию результативного признака

Контрольные вопросы для самопроверки

1. В чем состоят различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?

2. В чем состоят особенности расчета средней арифметической, моды и медианы в интервальных рядах распределения?

3. В каких случаях используется плотность распределения при расчете средней арифметической?

4. Какие показатели вариации находят наиболее широкое применение?

5. Что характеризует межгрупповая дисперсия?