Расчет индексов в средней форме.

При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим методику расчета среднеарифметического индекса на следующем примере 2.

Пример 2.

Определить среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции.

В таблице приведены исходные данные

Товар	Розничный товарооборот базисного периода, р.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Индивидуальные индексы физического объема
Морковь	25000	-6,5	0,935
Свекла	19000	-8,0	0,92
Лук	30000	+1,5	1,015

Определить среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции

Среднеарифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей используется среднеарифметический индекс производительности труда – индекс академика Струмилина.

,

где     W – выработка продукции в единицу времени;

T – затраты рабочего времени в отчетном периоде

В примере известен розничный товарооборот базисного периода, но отсутствуют данные о товарообороте текущего периода; но, известно изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным. Среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной продукции можно рассчитать по следующей формуле:

I_q =                                   

где     q ₁ p ₀ = i_q q ₀ p ₀.                            

i_q* q ₀ = q₁

Индивидуальные индексы физического объема для примера равны: 0,935(100-6,5); 0,920(100-8); 1,015(100+1,5).

     Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6 %. (100 - 96,4).

Рассмотрим методику расчета среднегармонического индекса на следующем примере 3.

Среднегармонический индекс рассчитывается в том случае, когда известны только отчетные (текущие) данные, а базисные данные отсутствуют, и известно лишь изменение в процентах или в виде индивидуального индекса.

Пример 3

Товарные группы	Розничный товарооборот текущего периода, тыс. руб. (p1q1)	Индексы цен, % ( ip )
Одежда	1270	104,2
Трикотажные изделия	920	102,3
Обувь	1130	99

Рассчитайте среднегармонический индекс цен.

В примере имеются данные о розничном товарообороте текущего периода, но отсутствуют базисные данные и определены индивидуальные индексы цен по каждой товарной группе, поэтому рассчитаем среднегармонический индекс цен:

I_p =  =  ,или 101,9 (%).

Цены по данным товарным группам в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,9 %. (101,9 - 100)

Индексный метод применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава (I _пер.с) рассчитывается по формуле

I _пер.с.   = :   =  :

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного состава (I_п.с) учитывает изменение только за счет осредняемого показателя, т.е. среднее изменение изучаемого показателя:

I_{x пост.сост.} =  :

Для упрощения расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса (индекс Пааше):

                                  I_{x пост.сост.} = .                             

Индекс структурных сдвигов ( I _{стр.сдв} ) характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

I _стр = :

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности.

 

Тогда систему индексов можно записать в таком виде:

Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:

I _пер.с = I_п.с * I_{стр.сдв ..}

Рассмотрим методику расчета индексов средних величин на конкретном примере 4.

Пример 4. Имеются следующие исходные данные о реализации продукции торговыми предприятиями акционерного общества (данные условные):

Предприятия АО	Базисный период		Отчетный период		Расчетные графы (тыс.руб.)
	цена руб., (p0)	продано, шт., (q0)	цена руб., (p1)	продано, шт., (q1)	p0 q0	p1 q1	p0 q1
1	50	15000	54	27000	750	1458	1350
2	70	30000	78	13500	2100	1053	945
Итого	-	45000	-	40500	2850	2511	2295

 

Рассчитать индексы цен переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Вычислим индекс цен переменного состава:

То есть в среднем по группе предприятий цен снижены на 2,0 % (100 - 98,0).

Из примера видно, что цена продукции на каждом предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла. В целом средняя цена снизилась на 2 %. Это объясняется влиянием изменения структуры реализации продукции по торговым предприятиям. В базисном периоде по более высокой цене продавали продукции в 2 раза больше, в отчетном периоде наоборот увеличился объем продаж продукции по более низкой цене.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

или 89,6(%.)

Числитель-первая часть формулы – позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчетном периоде, если цены на каждом предприятии сохранились на базисном уровне. Вторая часть-знаменатель- отражает фактическую среднюю цену базисного периода.

Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,4 % (100 - 89,6).

Определим индекс фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры продаж:

I_p ^фс = = или 109,3 %.                                  

Индекс цен фиксированного состава равен 109,3 %, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж продукции по предприятиям не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3 %. (109,3 - 100) Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Ip ^фс  * I_ccт = Ip^пс;

1,093    * 0,896  =  0,979.

Системы индексов

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчёта индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строиться в четырёх вариантах. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

I_{p 1/0} =   I_{p 2/1} =  … =

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

I_{p 1/0} =   I_{p 2/1} =  … I_{pn / n -1} =

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

I_{p 1/0} =   I_{p 2/0} =  … I_{pn /0} =

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

I_{p 1/0} =   I_{p 2/0} =  … I_{pn /0} =

Индексы системы “Б” по своей природе мультипликативны, т.е. последовательное произведение этих индексов приводит к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период (система «Г»).

Территориальные индексы

В современных условиях развития статистики все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов) страны. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран. Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению динамики сложных статистических совокупностей. Но в отличие от строгой хронологической последовательности расчета показателей динамики коммерческой деятельности при определении региональных индексов свою специфику имеет выбор базы сравнения. Так, при двусторонних сравнениях каждый регион может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. При этом для определения сводных (общих) индексов необходимо решить вопрос о весах-соизмерителях индексируемых величин. Для анализа соотношения уровней цен на товары, реализованные в городе К по сравнению с городом М, определяется сводный (общий) индекс цен, в котором в качестве весов-соизмерителей индексируемых величин р_к и р_м принимаются количества товаров, проданных в городе К:

=

В формуле числитель  характеризует фактический объем товарооборота при продаже данного ассортимента товаров в городе К (по сложившимся там ценам). Знаменатель формулы   отображает условную величину товарооборота, которая могла быть при продаже изучаемого ассортимента товаров по ценам, сложившимся в городе М. Разность между числителем и знаменателем формулы отображает сумму экономического эффекта от различия цен в данных городах:

 - .

Но при изучении исходных данных возможна и иная постановка цели анализа: определить соотношение уровней цен на товары, реализованные в городе М по сравнению с городом К. При этом для определения сводного (общего) индекса цен в качестве весов-соизмерителей индексируемых величин используются данные о количестве реализации товаров в городе М (q _м):

 = .

В формуле числитель индексного отношения  отображает фактический объем товарооборота реализации товаров в городе М (по сложившимся там ценам), а знаменатель индексного отношения  характеризует условную величину товарооборота, который мог бы образоваться при продаже изучаемого ассортимента товаров по ценам города К.

Сопоставлением в разности числителя и знаменателя индекса (E _{M / K}) определяется сумма экономического эффекта от различия в уровнях цен по данным регионам:

E _{M / K} =  - .

Для преодоления противоречивых показаний между сводными (общими) территориальными и индивидуальными (однотоварными) индексами определяется индекс цен, в котором в качестве веса-соизмерителя выступает сумма реализации товаров по двум регионам (городам) q:

q = q _к + q _м

С учетом значения  формула сводного (общего) индекса цен при анализе изменения цен в городе К по сравнению с городом М следующая:

I p _к/м = .

В сводных (общих) территориальных индексах физического объема в качестве весов-соизмерителей могут выступать средние цены :

= .

В формуле средние цены по изучаемым регионам (городам) определяются методом средней взвешенной.

 = .

При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов-соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями анализа. При сопоставлениях качественных показателей по ряду регионов соответственно расширяются границы территории, на уровне которых фиксируются веса-соизмерители.

  

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какова роль индексного метода анализа в экономических исследованиях?

2. На каких принципах базируется расчет агрегатных индексов объемных и качественных показателей?

3. В чем состоит различие агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше и какие факторы оказывают влияние на расхождение в величине этих индексов?

4. Какие виды средних индексов используются в статистической практике и для решения каких проблем?

5. Запишите формулу «идеального» индекса Фишера. Какой вид средних величин используется для его расчета?

6. При каких условиях может быть осуществлен переход от базисных агрегатных индексов физического объема продукции к цепным агрегатным индексам физического объема?

7. Какой вариант агрегатных индексов качественных показателей используют при расчете индекса потребительских цен и почему?

8. Чем объяснить различия в величине индекса цен переменного и фиксированного состава?

9. Что характеризует индекс влияния структурных сдвигов? Напишите формулу для его расчета.

10. Назовите виды индексов качественных показателей.

11. Какие допущения (правила) лежат в основе использования индексов в экономическом анализе?

12. Что характеризует разность числителя и знаменателя агрегатных индексов физического объема продукции и цен?

13. Как определить долю влияния различных факторов на изменение результативного показателя?

14. Сформулируйте основные принципы оценки абсолютного и относительного размера влияния факторов на изменение результативного показателя с использованием многофакторных индексных моделей.

15. Какое значение имеет построение факторных индексных моделей?