Почему важно уметь решать такие задачи

Умение правильно реагировать на информацию о скидках и распродажах может оказаться очень полезным. Оказавшись в нужное время в нужном месте, можно купить понравившуюся вещь дешевле, сэкономив деньги для других покупок. В то же время объявление о распродаже и скидках не может служить однозначным сигналом к покупке: необходимо аккуратно посчитать, в какую сумму на самом деле обойдется покупка, и оценить, насколько она выгоднее других вариантов (например, покупки в другом магазине).

Нужно помнить, что продавец дает скидку не потому, что хочет сделать вам приятный подарок, а поскольку считает это выгодным для себя. С помощью скидки продавец стремится ускорить решение о покупке (например, устанавливая ограниченные сроки распродажи) или просто продать больше товара, привлечь новых покупателей, сформировать привычку покупать у данного конкретного продавца (используя различные программы лояльности: карты постоянного покупателя, скидки на следующую покупку и т. п.).

Проще всего оценить выгоду, когда продавец предлагает купить его товар со скидкой, прямо объявляя ее размер в процентах («Цены снижены на 20%!»). В этом случае легко определить новую цену и посчитать выигрыш от скидки в абсолютном выражении.

При этом важно сравнить цену со скидкой с обычными ценами на такой же товар в других магазинах. Может оказаться, что их цены без скидок даже ниже, а значит, объявленная в первом магазине распродажа совершенно невыгодна.

Однако нередко предложение скидки сформулировано более сложным образом либо обставлено рядом условий. Например, продавец может установить правила распродажи, при которых, покупая один или несколько товаров, покупатель может получить еще один товар бесплатно или купить его по сниженной цене.

В этом случае нужно вычислить цену одной единицы, для этого общую сумму, уплаченную за покупку, поделить на общее количество купленных товаров (включая «бесплатные» товары или товары со скидкой). Полученную цену единицы товара нужно сравнить с ценами у других продавцов. Если она действительно ниже, тогда покупка выгодна. Разумеется, при этом нужно оценивать, действительно ли вам нужно такое количество товаров. Если нужна одна пара обуви, покупать три пары только потому, что на них предлагают скидку, неразумно.

Наконец, под скидкой может прятаться снижение цены (уценка) товара, который не пользуется спросом или даже теряет свои потребительские качества. Например, продукты питания могут продаваться с большой скидкой перед тем, как истечет срок их годности. Нужно хорошо подумать, выгодна ли такая покупка, если значительную ее часть придется выбросить.

Необходимые термины и определения

Программа лояльности – предложение скидок или дополнительных благ постоянным покупателям (клиентам). Учет таких покупателей, их покупок и предоставленных благ, как правило, ведется с помощью клиентских карт.

Решите задачи

Задача 1.5.1. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее количество таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

Задача 1.5.2. Игнат хотел купить один килограмм хорошей клубники по 120 рублей за кг, но поддался на уговоры рыночного торговца и купил три килограмма этой клубники по 90 рублей за килограмм. Из-за жары 1 кг клубники испортился, и Игнату пришлось его выкинуть. По какой цене за килограмм в итоге досталась клубника Игнату?

Задача 1.5.3. *    Сеть магазинов электроники и бытовой техники предлагает бонусную программу для покупателей. В соответствии с условиями программы за каждый потраченный рубль начисляется один бонус. После того как покупатель накопит 15 000 бонусов, он получает 500 бонусных рублей, которые можно использовать при следующей покупке. Николай накопил 500 бонусных рублей при покупке телевизора стоимостью 15 000 рублей и потратил их при покупке видеоплеера стоимостью 2000 рублей. По условиям бонусной программы, при покупке за бонусные рубли дополнительные бонусы не начисляются. Сколько процентов составила итоговая скидка, полученная Николаем? Ответ дайте в процентах с округлением до десятых.

Задача 1.5.4. * Многодетная семья с четырьмя детьми (все мальчики) планирует купить обувь в период распродаж. Родители взяли с собой 7 500 рублей, рассчитывая купить на эти деньги по одной паре новой обуви каждому ребенку. В обувном магазине «А» проводится акция «Каждому купившему две пары обуви третья пара – в подарок!». Здесь родителям понравились ботинки по цене 2492 рубля за пару. В магазине «Б» предлагают обувь по акции «Каждому купившему пару обуви вторая пара – за полцены!» Родители также подобрали там подходящую обувь по цене 2437 рублей за пару. В каком магазине покупка четырех пар обуви обойдется дешевле? На сколько (в рублях) будет отличаться сумма покупки в этих двух магазинах?

Задача 1.5.5. * Многодетная семья с четырьмя детьми планирует купить детскую обувь в период распродаж, потратив на это не более 10 000 рублей. Родители хотят купить по паре обуви каждому ребенку, но не исключают возможности покупки большего количества обуви в пределах указанного бюджета. В магазине «А» проводится акция «Каждому купившему две пары обуви третья пара – в подарок!». В этом магазине родителям понравились ботинки по цене 2492 рубля за пару. В магазине «Б» предлагают обувь по акции «Каждому купившему пару обуви вторая пара – за полцены!» Родители также подобрали там подходящую обувь по цене 2437 рублей за пару. В каком магазине семья сможет купить наибольшее количество пар обуви?

Задача 1.5.6.   Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов в период действия акции?

Задача 1.5.7.        Шоколадная плитка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две плитки шоколада, покупатель получает третью в подарок. Какое наибольшее количество шоколадных плиток можно приобрести в воскресенье, потратив не более 200 рублей?

Задача 1.5.8.        Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько стоил товар до распродажи?

Задача 1.5.9.   Поступивший в январе в продажу мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон за период с января по ноябрь?

Задача 1.5.10.  * Ровно через год после поступления холодильника в продажу магазин снижает его цену на определенное количество процентов. Еще через год цена снова снижается на такое же количество процентов относительно предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена, если холодильник, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рубля.

Задача 1.5.11.  * Магазин «Близко» предлагает скидку в 50 рублей на каждые 1000 потраченных рублей. Известно, что все товары, продающиеся в торговой сети «Близко» дороже на 3%, чем такие же товары в гипермаркете неподалеку. Определите, привлекательна ли эта акция для покупателя, которому не важно, в какой магазин пойти и планирующего купить товары на сумму: а) 1 200 рублей; б) 1 900 рублей; в) 2 100 рублей?

Магазин «Близко» предлагает скидку в 50 рублей на каждые 1000 потраченных рублей. Известно, что все товары, продающиеся в торговой сети «Близко» дороже на 3%, чем такие же товары в гипермаркете неподалеку. Может ли покупка в торговой сети «Близко» обойтись дешевле, чем в гипермаркете, если ее сумма без скидки составляет: а) 1200 рублей; б) 1900 рублей; в) 2 100 рублей?

Задача 1.5.12.  ** Во всех магазинах сети «Близко» одинаковые ассортимент и цены на все товары. При этом один магазин делает скидку 50 рублей на каждые потраченные 1000 рублей. Второй магазин проводит акцию «Скидка 4% на любую сумму покупки»». Покупатель совершает покупку в первом магазине. При каких суммах покупки одинаковый набор товаров во втором магазине обойдется

Задача 1.5.13.  * Покупая подешевевший творог, Мария Ивановна узнала, что за 5 дней до окончания срока годности магазин уценивает непроданный творог на x %, а еще через три дня еще раз проводит уценку на 2x %. В результате цена творога снижается со 120 рублей до 86 рублей 40 копеек за килограмм. На сколько процентов творог уценивают первый раз?

Ответ дайте в процентах с округлением до целых значений.

Задача 1.5.14.  ** В букинистическом магазине, если книга не продается в течение месяца, то первого числа следующего месяца цену на нее снижают на 10% от текущего значения, и так в каждом следующем месяце. Алексей хочет продать книгу через букинистический магазин и готов снизить цену, но не более чем на 60% начальной цены. Через сколько месяцев это может произойти?

Задача 1.5.15.        Бизнес-ланч в кафе «Напротив» стоит 300 рублей. Расходы кафе на один бизнес-ланч составляют 60% от его цены, при этом каждый будний день бизнес-ланч заказывают в среднем 50 посетителей. Хозяин кафе снизил цену на бизнес-ланч на 10%, после чего количество посетителей, заказывающих бизнес-ланч, выросло на 20%. Увеличилась или уменьшилась при этом прибыль кафе в день от продажи бизнес-ланчей? На сколько рублей? (Под прибылью понимается разница между доходами и расходами.)

Задача 1.5.16.  ** Новый автомобиль был куплен в 2008 году за 900 000 рублей. При нормальных условиях эксплуатации через год его стоимость уменьшается на 15%, а далее уменьшается на 10% ежегодно. В каком году стоимость автомобиля станет меньше 450 000 рублей?

Задача 1.5.17.       Андрей – предприниматель из Самары. В прошлом году он начал новый бизнес-проект, и ему нужно постоянно жить в Москве. Семья Андрея осталась в Самаре, и он приезжает домой один-два раза в месяц. Андрей предпочитает самолёт всем прочим видам транспорта. Он участвует в программе лояльности крупной российской авиакомпании, по условиям которой за полёты начисляются баллы. Эти баллы впоследствии можно потратить на бонусный полёт (требуемое количество баллов различно для разных направлений). Баллы за бонусный перелёт не начисляются. С прошлого года на бонусном счету Андрея осталось 6000 баллов, и Андрей хочет как можно эффективнее использовать накопленные баллы, максимально снизив затраты на приобретение билетов. Андрей составил перечень запланированных на этот год перелётов. Изучив таблицу, определите, сколько билетов и по каким маршрутам Андрею лучше оформить за баллы. В ответе укажите, сколько рублей при этом составят совокупные расходы на приобретение билетов.

Направление	Количество полётов в одну сторону (туда или обратно)	Цена билета	Начисление баллов за полёт	Списание баллов за бонусный билет
Новосибирск	4	7000	1736	15000
Сочи	6	6000	851	12500
Санкт-Петербург	8	2500	500	10000
Самара	30	3000	521	10000
Калининград	6	5000	673	10000

Тема 2.  Доходы и налоги

Доходы