Почему важно уметь решать такие задачи

Покупая различные товары и услуги, мы удовлетворяем те или иные потребности. При этом, чаще всего, достичь своей цели мы можем разными путями. Так, если нам нужна спортивная обувь, мы можем выбирать из множества моделей разных марок и фасонов по разным ценам. И даже когда мы определились с конкретной моделью, мы остаемся перед выбором, где лучше ее купить: на рынке, в фирменном магазине, в крупном торговом центре или в интернет-магазине?

Разумный потребительский выбор состоит в том, чтобы получить наибольшую пользу за наименьшую цену. При этом в расчет необходимо принимать не только цену приобретения товара или услуги, но и другие расходы или выгоды, которые могут возникнуть в процессе их покупки и потребления.

Как правило (хотя и не всегда!), самые привлекательные по цене варианты связаны с различными ограничениями и условиями, которые могут повлечь за собой дополнительные расходы.

Например, покупая авиабилет, вы можете выбрать самый низкий тариф, но тогда рискуете не вернуть деньги, если ваши планы изменятся и вам придется отменить полет. Аналогично, перелеты с промежуточной пересадкой нередко стоят дешевле, чем прямой перелет, но существует риск, что в случае задержки рейса вы не успеете пересесть на следующий самолет и тогда потеряете гораздо больше времени и денег.

Наиболее правильная тактика в таких случаях – сравнивать варианты, принимая во внимание цену, возможные дополнительные расходы или выгоды, а также ограничения и риски, связанные с каждым вариантом.

Необходимые термины и определения

Невозвратный авиабилет – билет на авиаперелет, который нельзя вернуть при вынужденной отмене или переносе поездки.

Льготный абонемент (билет) – проездной документ, продаваемый со скидкой определенным группам населения или при выполнении других специальных условий.

Тариф, или тарифный план – размер платы (цена) за услугу и условия ее приобретения.

Абонентская плата – обязательная фиксированная плата за пользование услугой в течение определенного периода времени, чаще всего – месяца. Широко применяется операторами связи, интернет-провайдерами.

Рассрочка – выплата цены товара частями на протяжении оговоренного времени.

Однотарифный (одноставочный) электрический счетчик – прибор учета, который круглосуточно суммирует потребленную электроэнергию.

Многотарифный электросчетчик – прибор, который раздельно считает (суммирует) потребление электроэнергии в разное время суток, когда электроэнергия стоит по-разному.

Окупаемость – это возможность вернуть финансовые средства, потраченные на создание чего-либо, приносящего доход или позволяющего уменьшить расходы. Например, энергосберегающие лампы потребляют меньше электроэнергии, чем лампы накаливания, а значит, их покупка и установка в квартире позволит сократить ежемесячные платежи за электроэнергию. Определив, на сколько уменьшатся ежемесячные расходы, можно сравнить эту сумму со стоимостью ламп и посчитать, за какой срок можно вернуть деньги, потраченные на лампы (или, иначе: за какой срок окупятся расходы на лампы). Это время (измеряемое обычно в месяцах или годах) называют сроком окупаемости.

Решите задачи

Задача 1.2.1. Коля изучает повадки зверей и птиц и во время летних каникул часто ездит в заповедник за город. До заповедника Коля добирается на электричке, покупая билет туда и обратно за 35 рублей. За 1450 рублей он может приобрести льготный абонемент, дающий право на неограниченное количество поездок туда и обратно в течение месяца. При каком минимальном количестве поездок в месяц абонемент обойдется Коле дешевле, чем покупка билетов на каждую поездку?

Задача 1.2.2. Коля изучает повадки зверей и птиц и во время каникул ездит в заповедник за город. Из центра города, где живет Коля, он добирается до заповедника на электричке, стоимость проезда туда и обратно составляет 35 рублей. Существует возможность приобретения льготного абонемента за 1400 рублей, дающего право проезда по нужному Коле маршруту туда и обратно неограниченное число раз в течение месяца. При каком минимальном количестве поездок Коле выгодно приобрести этот абонемент на предстоящий месяц?

Задача 1.2.3. Билет на одну поездку стоит 20 рублей, проездной на месяц с неограниченным количеством поездок – 580 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько больше денег она потратила бы, если бы каждый раз покупала билеты на одну поездку?

Задача 1.2.4. * Семья Пермяковых из Перми планирует летом поездку к родственникам в Новороссийск. В семье маленький ребенок, поэтому они хотят лететь самолетом, потратив на дорогу «от двери до двери» не более 12 часов. Ближайшие к Новороссийску аэропорты – Геленджик (35 км) и Анапа (65 км). Ближайшие к дому Пермяковых аэропорты – Большое Савино в Перми (20 км от дома) и Кольцово в Екатеринбурге (380 км). Все наземные передвижения совершаются на такси со средней скоростью 60 км/ч по тарифу 17 рублей за километр. Пермяковы рассматривают следующие варианты перелета.

Маршрут	Цена билетов на семью, руб.	Общее время полета, час.	Длительность пересадки, час.
Пермь–Геленджик (через Москву)	32 000	6,5	4,5
Пермь–Анапа (через Москву)	34 000	4,5	1,5
Екатеринбург–Геленджик (прямой)	30 000	3,5	0

На регистрацию и посадку на первый рейс и получение багажа в аэропорту прибытия потребуется еще 1,5 часа.

Какой из вариантов следует выбрать Пермяковым, чтобы уложиться в установленные ограничения по времени и при этом потратить на дорогу наименьшую возможную сумму денег?

Задача 1.2.5. * Для строительства дома Ивану Сергеевичу нужно купить и доставить на             строительную площадку 45 куб. м песка.

Поставщик песка предлагает два варианта доставки: большими и маленькими самосвалами. Цена доставки устанавливается за один рейс самосвала и не зависит от количества перевозимого песка:

Вид самосвала	Максимальная вместимость, куб. м	Цена доставки, один рейс, руб.	Цена песка за 1 куб. м, руб.
Большой	10	8 500	500
Маленький	3	4 800	500

Большой самосвал в отличие от маленького не может подъехать к строительной площадке. При его использовании придется дополнительно нанять рабочих, которые будут перевозить песок на площадку тачками по цене 500 рублей за куб. м песка.

Найдите наименьшую сумму, которую потратит Иван Сергеевич на приобретение и доставку песка на строительную площадку?

Задача 1.2.6. * Для строительства дома Ивану Сергеевичу нужно купить и доставить на строительную площадку 45 куб. м песка.

Поставщик песка предлагает два варианта доставки: большими и маленькими самосвалами. Цена доставки устанавливается за один рейс самосвала и не зависит от количества перевозимого песка:

Вид самосвала	Максимальная вместимость, куб. м	Цена доставки, один рейс, руб.	Цена песка за 1 куб. м, руб.
Большой	10	8 500	500
Маленький	3	4 800	500

Маленький самосвал может подъехать вплотную к строительной площадке, большой – нет. Если Иван Сергеевич закажет большой самосвал, ему придется нанять рабочих для перевозки песка тачками от дороги до строительной площадки. Эта работа будет стоить 500 рублей за куб. м песка.

За один день самосвал может совершить не более 5 рейсов, а рабочие – перевезти тачками не более 10 куб. м. (доставлять песок самосвалами и возить тачками можно одновременно).

Найдите минимальную стоимость приобретения и доставки песка при условии, что доставить весь объем на строительную площадку нужно за 3 дня. Ответ укажите в рублях

Задача 1.2.7. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата (в месяц)	Плата за трафик сверх включенного в абонентскую плату
План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мбайт
План «500»	550 руб. за 500 Мбайт	2 руб. за 1 Мбайт сверх 500 Мбайт
План «800»	700 руб. за 800 Мбайт	1,5 руб. за 1 Мбайт сверх 800 Мбайт

Андрей предполагает, что в месяц он будет использовать примерно 600 Мбайт, и выбирает тарифный план, при котором фактическая плата за месяц окажется наименьшей. Сколько будет платить Андрей при трафике 600 Мбайт?

Задача 1.2.8. *  Молодая семья планирует купить холодильник. В магазине А выбранная модель предлагается в рассрочку на два года: нужно сделать первоначальный взнос 2 990 рублей, после чего ежемесячно платить по 1 600 рублей. В магазине Б ту же модель можно купить за 28 000 рублей без рассрочки. Семья может взять кредит наличными в банке, который предоставляет суммы от 30 000 рублей сроком на два года под 18% годовых (с ежегодной выплатой процентов и возвратом основной суммы долга в конце срока). В каком случае семья за все время заплатит меньшую сумму денег:

А. если воспользуется рассрочкой в магазине А;

Б. если возьмет кредит и купит холодильник в магазине Б?

Задача 1.2.9.* Семья Макаровых из Москвы в среднем в месяц потребляет 180 кВт-ч электроэнергии, из которых 120 кВт-ч потребляются в период с 7:00 до 23:00. Семья платит за электроэнергию по одноставочному (одинаковому в течение суток) тарифу 5,38 рублей за кВт-ч. Макаровы думают, не перейти ли им на двухставочный тариф. В этом случае им придется за 4550 рублей установить в квартире многотарифный счетчик, который будет отдельно учитывать энергию, потребленную в ночные (с 23:00 до 7:00) и дневные часы (с 7:00 до 23:00). При этом дневное потребление они будут оплачивать по ставке 6,19 рублей за кВт-ч, а ночное – по 1,64 рублей за кВт-ч. За сколько месяцев окупятся расходы на установку счетчика, если общий объем потребления электроэнергии и его распределение по времени суток не изменится?

Задача 1.2.10. * Для обработки земли дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине эти инструменты можно купить по отдельности или наборами. Цены приведены в таблице.

Номер товара	Товар (инструмент или набор)	Стоимость, руб.
1	Набор: лопата, вилы	350
2	Грабли	180
3	Набор: тяпка, вилы	460
4	Вилы	230
5	Набор: тяпка, грабли	400
6	Лопата	150

Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость покупки была наименьшей. В ответе укажите номера товаров, которые войдут в комплект.

Задача 1.2.11. * В городском парке пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаются шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Стоимость билетов представлена в таблице.

Номер билета	Аттракционы, на которые распространяется билет	Стоимость, руб.
1	«Ромашка»	200
2	Колесо обозрения, карусель	450
3	Автодром, колесо обозрения	200
4	«Ромашка», автодром	350
5	«Весёлый тир», карусель	500
6	«Весёлый тир», «Ромашка»	400

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не более 900 рублей? В ответе укажите одну комбинацию номеров билетов.

Задача 1.2.12. * Мама дала Коле 500 рублей и попросила купить гречневую крупу. В магазине Коля обнаружил гречку четырех производителей в упаковках разного веса и по разным ценам:

Производитель	Вес упаковки, г	Цена за упаковку, руб.
К	800	56
Л	900	59
М	950	65
Н	1000	80

Задача 1.2.13. * Предположим, что качество продукта у всех представленных производителей одинаково. Какое максимальное количество гречки (в килограммах) сможет купить Коля и сколько (в рублях) заплатит за покупку?

            Перед поездкой на горнолыжный курорт Елена выделила 12 тысяч рублей на покупку экипировки. Она купила в спортивном магазине перчатки за 1500 рублей, термобелье за 2200 рублей и флисовый свитер за 1800 рублей. Также Елене понравился горнолыжный костюм за 8000 рублей, но, чтобы не превышать запланированный на экипировку бюджет, она решила дождаться недели скидок и купить костюм по сниженной цене. Какой должна быть минимальная скидка, чтобы Елена уложилась в бюджет? Ответ дайте в процентах.

Задача 1.2.14.      Бабушка Пети любит собирать ягоды в лесу и потом делать из них варенье. Каждые выходные она ездит за ягодами на электричке, тратит на билеты 200 рублей и собирает по 5 кг ягод. Петя считает, что собранные ягоды обходятся бабушке дороже, чем покупка ягоды на рынке, где она стоит 50 рублей за килограмм. Прав ли Петя?

Задача 1.2.15. * Васина Бабушка любит собирать ягоды в лесу и потом делать из них варенье. Каждые выходные она ездит на электричке, тратя на билеты 200 рублей, и собирает по 5 кг ягод. На рынке можно купить килограмм ягод за 150 рублей, а сахар – по 54 рубля за килограмм. Из 1 кг ягод и 1 кг сахара получается 1,5 кг варенья. Готовое варенье можно купить по 220 рублей за килограмм. Что дешевле для Васиной бабушки:

а. собирать ягоды, покупать сахар и варить варенье;

б. покупать ягоды и сахар, варить варенье;

в. покупать готовое варенье?

В ответе укажите букву выбранного варианта.

Задача 1.2.16.      Семья Ивановых выращивает на даче картошку, и в этом году урожай составил 200 кг. За сезон Ивановы потратили 1600 рублей на семенной картофель. 4000 рублей стоил бензин для поездок на дачу, чтобы посадить, обработать, собрать и вывезти картошку. На удобрения и защиту растений было потрачено еще 1200 рублей. Что дешевле:

А. выращивать картошку, как и прежде, самим;

Б. покупать на рынке по 28 рублей за килограмм?

Задача 1.2.17.      У Сергея в квартире протекает кран. В час выливается 2 литра воды. Сколько денег потеряет Сергей за январь, если за литр воды по счетчику он платит 4 копейки?

Задача 1.2.18. * Линия электропередачи, ведущая до деревни, была отремонтирована 2 года назад, однако остался небольшой участок со старыми столбами и проводами. Потери электроэнергии на этом участке составляют 15% от потребления. Стоимость киловатт-часа 3,3 рубля. Среднее потребление энергии на человека в год составляет 935 кВт-ч. В деревне живет 100 человек. Модернизация старого участка линии электропередачи будет стоить 137 303 рубля. Потери электроэнергии на обновленной линии будут составлять 0,5% от потребления. За сколько лет окупится модернизация участка?

Задача 1.2.19.  *    Василий Петрович живет в частном доме, на отопление которого тратит в среднем 176 400 рублей в год. В доме установлены деревянные окна, с которыми потери тепла составляют 30%. С пластиковыми окнами потери тепла уменьшились бы на 40 %. Василий Петрович готов приобрести пластиковые окна, если расходы на них окупятся за три года за счет снижения потерь тепла (иными словами, если эти расходы окажутся меньше суммы, сэкономленной на отоплении за три года). Определите максимальную цену окон, при которой требование Василия Петровича об окупаемости за три года выполняется. Ответ укажите в рублях.

Задача 1.2.20. В селе Калиновке живет 20 человек. Всего за месяц они съедают 12 кг риса. В единственном местном магазине килограмм риса стоит 70 рублей. В ближайшем оптовом магазине килограмм риса можно купить за 50 рублей. Сколько в месяц в среднем сэкономит один житель села при совместной оптовой закупке риса? Расходы на доставку риса можно не учитывать.

Задача 1.2.21. Каждая из 45 семей станицы выращивает огурцы для собственного потребления и на продажу. Семена огурцов они покупают на местном рынке по 64 рубля за пакетик, используя за сезон примерно 10 пакетиков семян. В ближайшем городе находится оптовый магазин производителя семян, где можно получить скидку 20% от цены местного рынка при условии покупки не менее 500 пакетиков. Расходы на транспорт для поездки в город и обратно составят 1000 рублей. Что дешевле для жителей станицы:

А. производить совместную оптовую закупку семян у производителя;

Б. покупать семена на местном рынке?

Задача 1.2.22. *В июне Полина решила, что в сентябре возьмет отпуск на 10 дней и съездит отдохнуть в Сочи. Отпуск может начаться 10, 15 или 20 сентября, но точную дату Полина узнает только 30 августа, тем не менее она уже задумалась о перелете к месту отдыха. В продаже есть возвратные и невозвратные авиабилеты на сентябрь до Сочи и обратно. Невозвратные билеты при покупке до 30 июня стоят 8000 рублей, через 30 дней они подорожают на 50 %, а еще через 30 дней – еще на 60 % от новой цены. Возвратные билеты в июне стоят в два раза дороже невозвратных, через 30 дней они подорожают на 20%, а еще через 30 дней – еще на 20 % от новой цены. При возврате билета уплачивается комиссия 3000 рублей. Девушка допускает возможность покупки билетов заранее на разные даты, лишние билеты она сдаст или просто не будет использовать. Когда и какие билеты нужно купить Полине, чтобы отдохнуть в Сочи, потратив при этом минимально возможную сумму денег? Предполагается, что билеты всегда есть в наличии.

 

Альтернативная стоимость