Почему важно уметь решать такие задачи

Цена является одним из наиболее важных параметров, который мы должны принимать во внимание при покупке товаров и услуг. При этом если потребительские качества товара (цвет, размер, мощность и т.п.) однозначно определены при его производстве, то цену назначает продавец, поэтому цены на один и тот же товар могут существенно отличаться в разных местах. Кроме того, цена может различаться и у одного и того же продавца в зависимости от количества приобретаемого товара или услуги. Как правило, при закупке большого количества товара или услуги (оптом) продавец применяет более низкие цены, чем при единичной продаже (в розницу).

Для выбора наиболее выгодного предложения нужно сравнить цены. Сделать это не всегда легко, поскольку товар может предлагаться в разных упаковках. В упаковке может быть разное количество товара (3 или 5 кусков мыла, 10 или 30 яиц, 100 или 200 гвоздей), а единицы товара могут отличаться по весу или объему. Так же может отличаться и набор услуг, предлагаемых за фиксированную цену: например, количество минут исходящих вызовов в тарифе мобильного оператора, объем интернет-трафика и т. п.

Для сравнения цен на товары или услуги нужно сделать их количество одинаковым и убедиться, что сравниваемые объекты действительно сопоставимы. Так, некорректным будет сравнение цен на обычный телевизор и на домашний кинотеатр с наличием большого количества дополнительных функций.

Разумеется, при выборе продавца нужно принимать во внимание и другие факторы, помимо цены предлагаемого им товара: деловую репутацию продавца, расположение магазина, график его работы, наличие дополнительных услуг и пр.

Нужно также иметь в виду и то, что цены меняются. Продавец может повысить или снизить цену на свой товар или услугу в зависимости от ситуации на рынке (рост или снижение количества покупателей, дефицит или переизбыток товара, изменения в экономике или политике). В связи с этим нужно оценивать, насколько изменилась цена товара (в том числе для того, чтобы рассчитать изменение расходов, что особенно важно при планировании личного бюджета). При этом рост или падение цен считается как разница в абсолютном или относительном выражении между новым и первоначальным значениями.

Наконец, надо помнить, что цены могут быть выражены в разной валюте. Для сравнения цен в рублях, долларах, евро и других валютах применяют курсы обмена валют. Курс обмена (покупки, продажи) иностранной валюты на рубли показывает количество рублей за единицу валюты. Выражение «рубль ослаб» означает, что единицу иностранной валюты теперь можно продать (купить) за большее количество рублей, а при «укреплении рубля» - наоборот. Изменение курса валюты к рублю может быть выражено в рублях, копейках или в процентах к прежнему курсу.

Необходимые термины и определения

Розничная цена – цена единицы товара, продаваемого поштучно. Розничные цены используются в обычных магазинах.

Оптовая цена – цена единицы товара, продаваемого большими партиями. Как правило, оптовая цена ниже розничной.

Оптовый магазин – магазин, где товары продаются партиями (коробками, упаковками или не менее какого-либо количества единиц) по оптовой цене.

Скидка – уменьшение (снижение) установленной цены (обычно в процентах).

Решите задачи

Задача 1.1.1.        Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Задача 1.1.2.        Ежемесячная плата за стационарный телефон составляет 250 рублей в месяц. В следующем году планируется рост платы на 4%. Какой будет ежемесячная плата за телефон в следующем году?

Задача 1.1.3.        В оптовом магазине мыло продается упаковками. Упаковки марок «А» и «Б» одинаковы по весу и количеству кусков мыла. При этом упаковка мыла марки «А» стоит 438 рублей, а марки «Б» – 408 рублей. На мыло марки «А» установлена скидка 10%. Определите, мыло какой марки дешевле с учётом скидки.

Задача 1.1.4. В оптовом магазине мыло продается упаковками. Упаковка мыла марки «А» стоит 438 рублей, марки Б –205 рублей 29 копеек. При этом в упаковке марки «Б» мыла вдвое меньше, чем в упаковке марки А. Определите, мыло какой марки дешевле.

Задача 1.1.5. В строительном магазине «А» шурупы продаются упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей за упаковку, в магазине «Б» такие же шурупы продаются упаковками по 100 штук и стоят 198,25 рублей за упаковку. Определите, в каком магазине цена одного шурупа ниже.

Задача 1.1.6. В строительном магазине «А» шурупы продаются упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей за упаковку, в строительном магазине «Б» такие же шурупы продаются упаковками по 100 штук и стоят 198 рублей за упаковку. В каком магазине покупка 105 шурупов обойдется дешевле?

Задача 1.1.7. *   В строительном магазине А шурупы продаются упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей за упаковку, в строительном магазине Б такие же шурупы продаются упаковками по 100 штук и стоят 198 рублей за упаковку. Постройте графики зависимости стоимости покупки шурупов в магазинах А и Б от потребности в них на интервале от 0 до 500 штук.

Задача 1.1.8. * В строительном магазине «А» шурупы продаются упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей за упаковку, а в строительном магазине Б – упаковками по 100 штук и стоят 198 рублей за упаковку. Какое количество шурупов дешевле купить их в магазине «А»?

Задача 1.1.9. * В строительном магазине «А» шурупы продаются упаковками по 110 штук и стоят 240 рублей за упаковку, в строительном магазине Б такие же шурупы стоят 198 рублей за упаковку, в которой 100 штук. Хозяин магазина А хочет снизить цену на шурупы, чтобы покупка шурупов в его магазине обходилась дешевле, чем в магазине Б, независимо от количества приобретаемых шурупов. Каким должно быть минимальное снижение цены в этом случае? Ответ укажите в процентах.

Задача 1.1.10.         Для поездки в европейскую страну Петр купил 700 евро по курсу 76 рублей 50 копеек за евро. За время поездки он истратил 475 евро. Вернувшись в Россию, Петр решил обменять оставшиеся евро на рубли и смог это сделать по курсу 74 рубля 20 копеек за евро. Какую сумму в рублях выиграл или потерял Петр на операциях обмена валюты?

Задача 1.1.11.  * На валютной бирже курс доллара США к рублю вначале вырос на 20%, а затем снизился на 20%, за этот же период курс евро к рублю сначала вырос на 10%, а затем снизился на 10%. Выросла или снизилась стоимость доллара США относительно евро за этот период? На сколько процентов?

Задача 1.1.12.        Персики продавались по цене 160 рублей за килограмм. Михаил купил 5 персиков за 100 рублей. Сколько граммов в среднем весит один персик?

Задача 1.1.13.   Сырок стоит 17 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 270 рублей?

Задача 1.1.14. Сырок стоит 17 рублей 50 копеек. Сырки продаются упаковками по 4 и 6 штук. Какое наибольшее число сырков можно купить на 270 рублей?

Задача 1.1.15.   Ваня решил подарить Маше букет тюльпанов, которые стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. На какое максимальное количество тюльпанов Ване хватит денег, учитывая то, что в букете должно быть нечетное число цветов?

Задача 1.1.16.  * Ваня решил подарить Маше букет из желтых и красных тюльпанов, составив букет так, чтобы количество тюльпанов одного цвета отличалось от количества тюльпанов другого цвета ровно на один. Желтые тюльпаны стоят 50 рублей, а красные – 31 рубль. Из какого наибольшего количества тюльпанов сможет купить букет Ваня, потратив не более 600 рублей?

Задача 1.1.17.  * Получив мешок сахара весом 50 кг, продавец Петрова поставила рядом с ним на ночь ведро воды. Из-за гигроскопичности сахар впитывал влагу, испарявшуюся из ведра, и к утру мешок с сахаром стал весить 55 кг. При проверке выяснилось, что Петрова продала 22 кг мокрого сахара по установленной магазином цене 30 рублей за кг. За махинацию она была оштрафована на 3000 рублей в соответствии со статьей 14.7 Кодекса об административных правонарушениях. Во сколько раз сумма штрафа превысила незаконный доход Петровой?

Задача 1.1.18.  ** Семья Людмилы Ивановны ждет гостей на обед. Вместе с хозяевами за обедом соберутся 12 человек. На первое Людмила Ивановна планирует подать щи.

Обычно для их приготовления на семью из четырех человек она использует 350 г говядины, 150 г картофеля, 250 г капусты, 50 г моркови, 60 г лука, 100 г сметаны, соль, перец, лавровый лист и другие приправы.

Для предстоящего обеда потребуется купить все перечисленные ингредиенты, кроме соли, перца, лаврового листа и приправ. В магазине у дома некоторые из этих продуктов продаются упаковками, некоторые – поштучно, а при покупке мяса продавец отрезает кусок нужного размера.

	Продукт	Минимальный объем покупки	Вес одной упаковки (штуки), кг	Цена за кг, руб.
1.	Говядина	Нет ограничения	‑	500
2.	Картофель	Упаковка	2,5	26
3.	Капуста	Штука (кочан)	Не менее 1,5	24
4.	Морковь	Штука	Не менее 0,12	55
5.	Лук	Упаковка	1,0	40
6.	Сметана	Упаковка	0,2	225

Сколько денег потребуется Людмиле Ивановне на приобретение ингредиентов для приготовления щей на 12 человек? Ответ дайте в рублях с округлением до целых чисел.

Задача 1.1.19. * Ольга и Михаил ждут в гости родственников, всего за ужином соберется семь человек. Ольга планирует накормить гостей голубцами.

Для приготовления 2 порций голубцов (порция рассчитана на одного человека) нужно 500 г мясного фарша, 400 г капусты, 50 г моркови, 50 г лука, 100 г помидоров, 1/3 стакана риса, соль, приправы, растительное масло. В стакане помещается 180 г риса. Масло, соль и приправы у Ольги есть. Остальное можно купить в супермаркете. Продукты там продаются упаковками или поштучно, фарш – на развес.

	Продукт	Минимальная партия покупки	Вес минимальной партии (упаковки, штуки), кг	Цена за кг, руб.
1.	Мясной фарш	Нет ограничения	‑	340
2.	Капуста	Штука (кочан)	Не менее 1,5	24
3.	Морковь	Штука	Не менее 0,12	30
4.	Лук	Упаковка	1,0	45
5.	Помидоры	Штука	Не менее 0,1	95
6.	Рис	Упаковка	1,0	98

В том же супермаркете можно купить готовые голубцы по цене 145 рублей за такую же по весу порцию. Определите, какие голубцы обойдутся Ольге дешевле: домашние или готовые?

Задача 1.1.20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью менее 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то ее стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле , где  — длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость пятнадцатиминутной поездки.

Задача 1.1.21. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью 5 минут или менее составляет 150 рублей. Если поездка длится более 5 минут, то пассажир платит 150 рублей плюс 11 рублей за полную или неполную минуту поездки сверх 5 минут. Сколько стоит девятиминутная поездка на такси?

Задача 1.1.22. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость школьного билета составляет 50% стоимости билета для взрослого. Сколько стоит школьный билет?

Задача 1.1.23. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость школьного билета составляет 50% стоимости билета для взрослого. Во сколько обойдется покупка билетов на группу из 15 школьников и 2 взрослых?

Задача 1.1.24. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3 500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1 600 рублей больше, чем за предыдущий. Какую сумму хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 2 метра?

Задача 1.1.25. * Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Задача 1.1.26.      Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 40 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько денег потратил таксист

Задача 1.1.27.      Килограмм клубники стоит 280 рублей. Сколько должна заплатить Маша за покупку 1 кг 300 г клубники?

Задача 1.1.28.      Килограмм клубники стоит 280 рублей. Маша купила 1 кг 300 г клубники и расплатилась купюрой в 1000 рублей. Сколько сдачи она должна получить?

Задача 1.1.29. * Килограмм клубники стоит 280 рублей. Маша купила 1 кг 300 г клубники и расплатилась купюрой 1000 рублей. У продавца клубники возникли проблемы со сдачей, так как в кассе у него остались только купюры по 500, 100 и 50 рублей и совсем нет монет. Маша не хочет ждать, пока продавец разменяет деньги в соседнем магазине, и предлагает добавить к 1000 рублям денег, чтобы продавец смог рассчитаться имеющимися у него купюрами. Какое наименьшее количество денег должна добавить Маша?

Задача 1.1.30.      Цена блендера была дважды повышена на одно и то же число процентов. На сколько процентов повышалась цена блендера каждый раз, если его первоначальная стоимость 2000 рублей, а окончательная 3380 рублей?

Задача 1.1.31. В июле на рынке голландские помидоры стоили на 20% дешевле краснодарских; в августе они подорожали на 8% за счет падения курса рубля, а краснодарские помидоры подешевели на 25% из-за сезонного падения цен. На сколько процентов голландские помидоры дороже краснодарских в августе?

Задача 1.1.32. Показания счетчика электроэнергии составляли:

на начало месяца ;

на конец месяца

Найдите стоимость электроэнергии, потребленной за месяц при цене 5 рублей 3 копейки за один киловатт-час.

Задача 1.1.33. Анализируя коммунальные платежи за весну-лето, папа обнаружил, что среднемесячные расходы на электроэнергию в этот период составили 150 рублей. В квитанциях за каждый месяц можно найти точные суммы, и только квитанция за июль, когда семья делала ремонт, затерялась:

Месяц	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Плата за электроэнергию, руб.	160	150	140	140	?	130

По имеющимся данным рассчитайте сумму платежа за июль.

Задача 1.1.34. Ивановы планируют купить двухкомнатную квартиру за 3 500 000 рублей. Они считают, что в дальнейшем стоимость квартиры будет меняться пропорционально изменению цен на потребительском рынке. Согласно прогнозам, темпы роста потребительских цен составят 5,2% в год. Сколько, по расчетам семьи, будет стоить их квартира через год после покупки?

Задача 1.1.35. Друзья три раза в год на трое суток ездят на рыбалку на автомобиле, при этом стараются организовать место отдыха, не забывая о комфорте: освещают место стоянки фарами от автомобиля, заряжают от «прикуривателя» мобильный телефон, используют проигрыватель компакт-дисков автомобиля. Для выработки электричества двигатель автомобиля работает в среднем 4 часа в сутки, потребляя в час 1,5 литра бензина стоимостью 41 рубль за литр.

Друзья думают о покупке бензинового генератора, который можно использовать как источник электричества (вместо автомобиля). Генератор стоит 7 000 рублей, он потребляет в час 0,5 литра такого же бензина.

Сколько денег на топливе сэкономят друзья за одну поездку? Через сколько лет окупится приобретение генератора, если во внимание принимать только расходы на топливо?

Задача 1.1.36. Цена молока на рынке не постоянна, но известно, что в прошлом месяце оно стоило в среднем 60 рублей за литр. Две хозяйки покупали молоко; первая всегда покупала ровно один литр в день, вторая покупала каждый день молока ровно на 60 рублей. Кто из них купил больше молока в прошлом месяце? Дайте ответ и полное решение.

Задача 1.1.37. Фирма «А» роет колодцы глубиной до 20 метров. В зависимости от глубины затраты на рытьё одного метра колодца составляет 2 500 рублей за первый метр и увеличиваются со второго метра на 140 рублей за каждый метр.

Собственник фирмы «Крот» установил следующие цены за рытье колодца в зависимости от глубины:

Глубина колодца, м	Цена за рытье колодца, руб.
1-7	3 000 за метр
8-20	21 000 плюс 4 000 за каждый метр превышающий 7 метров

При этом глубина колодца всегда округляется до целого количества метров.

Существуют ли цены на рытье колодца, которые меньше затрат?

При какой глубине колодца прибыль фирмы «А» (разница между ценой и затратами) наибольшая?

 

1.2. Взаимозаменяемые варианты