Расчеты прочности каменной кладки

Основные виды напряженного состояния конструкций из каменной кладки: центральное сжатие, внецентренное сжатие, смятие (местное сжатие).

Для центрально сжатых неармированных каменных элементов (простенков, столбов) условие прочности кладки имеет вид:

                               N ≤ m φRA,                                              (15.1)

здесь N - продольная сжимающая сила от расчетной нагрузки;

R - расчетное сопротивление сжатию кладки, принятое для

определенных марок камня и раствора;

φ - коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл.19 [4],  в

зависимости от гибкости элемента λ (для прямоугольного сечения

λ= , и упругой характеристики кладки α, принимаемой по табл.16

[4], - соответственно расчетная длина элемента и меньший

размер прямоугольного сечения;

m - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; при

≥30см.  коэф. m =1;  

А- площадь сечения элемента.

                             

Для центрально сжатых армированных сетчатой арматурой каменных элементов (простенков, столбов) условие прочности кладки имеет вид:

                                     N ≤ m φR A, где                              (15.2)

R ≤ 2 R - расчетное сопротивление сжатию армированной кладки,

R = R + , p=2,0;1,5;1,0 в зависимости от пустотности камня; μ- процент армирования кладки по объему для сеток с квадратными ячейками,

 R - расчетное сопротивление растяжению арматуры сеток.

 

Пример 14. Для центрально сжатого кирпичного столба сечением 510х510мм, армированного сетчатой арматурой, выполнить расчет прочности сечения при следующих данных (рис.15.1):

Рисунок 15.1 К расчету прочности кирпичного столба

 

N=105,8тн- продольная сжимающая сила от расчетной нагрузки; А=51х51=2601см - площадь сечения столба;

R=17кг/см - расчетное сопротивление сжатию кладки, принятое по табл.2[4] для кирпича керамического полнотелого  М100, раствора тяжелого М75; упругая характеристика кладки α=1000,табл.16[4];  кладка армирована арматурными сетками из проволочной арматуры класса В500, R =4150кг/см [1], размер ячеи сеток С=50х50мм, шаг сеток S= 20см (через 3 ряда кладки); расчетная длина столба (высота): = 330-90=240см, высота сечения =51см.

Решение: Расчет ведем согласно п.7.30[4]. Условие прочности сечения N ≤ m φR A. m - коэффициент, учитывающий влияние длительной

нагрузки N . При ≥30см коэф.m =1. По табл.19[4] при λ=240/51=4,7 и α=1000 – по интерполяции коэф. φ=0,98, p=2,0 для кирпича.

R =R+ , μ= 100= , здесь =0,196см  для проволоки Ø5мм, тогда R =17+ =17+ 32,54=49,54кг/см .

m φR A=1х0,98х49,54х2601=126276кг >N=105800кг, - прочность сечения столба обеспечена.

Для внецентренно сжатых неармированных каменных элементов (простенков ) условием прочности является выражение:

N ≤ m φ RA ω, где                                                                    (15.3)

N, m ,R - см. выше;

φ - коэффициент. продольного изгиба элемента, определяемый по

фактической высоте элемента в плоскости действия момента;

A  - площадь сжатой зоны сечения элемента;

ω - коэффициент формы сечения, определяемый потабл.20 [4].

Пример 15. Для внецентренно сжатого неармированного кирпичного простенка несущей стены 1-го этажа 6-этажного здания выполнить расчет прочности при следующих данных.

Фрагмент стены 6-этажного здания по оси А в плане на уровне 1-го этажа см. на рис.15.2.

Рисунок 15.2 План стены по оси А(фрагмент). Грузовая площадь

простенка в осях А/3

Сечение рассчитываемого простенка в осях А/3 прямоугольное размерами hхb=51х200см, площадь сечения А=51х200=10200см2. Группа кладки 1, согласно табл.27[4], свободная длина простенка l=2м<2,5Нэт.=2,5х3,3=8,25. Отношение β=Нэт/h=3,3/0,51=6,47<25, табл.29[4]. Допустимое отношение высоты этажа к толщине стены соблюдается, п.9.17[4].

Для выполнения сплошной кирпичной кладки стен нижних этажей здания принят кирпич керамический полнотелый М100, раствор тяжелый М75, расчетное сопротивление кладки R=17кг/см  (Приложение Ж или табл.2[4]), упругая характеристика кладки α=1000 (табл.16[4]).

Расчет прочности кирпичного простенка как внецентренно сжатого элемента ведем согласно требований п.7.7 СП[4].

Решение:

 Определение нагрузок и усилий, действующих на простенок.                     

Грузовая площадь для простенка в осях А/3 от нагрузки междуэтажных перекрытий и покрытия показана на рис.15.2, Агр.=19,2м , а геометрические размеры элементов стены, необходимые для вычисления нагрузок, действующих на простенок от собственного веса 6-этажной стены, показаны на рис.15.3.

На простенок опирается сборный ж/бетонный ригель с нагрузкой от перекрытия первого этажа. Глубина заделки ригеля в стену а=25см.

Определим расчетное продольное усилие, действующее на простенок 1-го этажа в уровне верха оконного проема (отм. 2,600), от собственного веса стены вышерасположенных этажей, включая парапетный участок высотой 50см:

N =[3,4х(0,7+1,0)х5 + 3,4х(0,7+0,5) + 2,0х1,6х5]х0,51х1800х1,1х0,95 =

=46987кг,

Здесь 3,4м – ширина грузовой площади простенка от веса стены, 2,0м – ширина самого простенка, γ=1800 кг/м - плотность кирпичной кладки, 1,1 –

коэф. надежности по нагрузке для собственного веса стены, γ =0,95 – коэф. надежности по назначению здания.

Нагрузки на 1м  площади междуэтажного перекрытия являются исходными данными: полная расчетная нагрузка как сумма постоянной и временной g+v=521,3+450=971,3кг/м . Снижение временных нагрузок на перекрытие учтено с помощью коэффициента сочетаний φ =0,52.

Сосредоточенная нагрузка на простенок 1-го этажа от 5-ти перекрытий:

     N = γ (g + φ v) nA гр.=0,95х(521,3+0,52х450)х5х19,2=68883кг,

Здесь Агр.=19,2м  – грузовая площадь простенка для нагрузки от перекрытий и покрытия (см рис.15.2).

 

Рисунок 15.3 Грузовая площадь для определения нагрузки на простенок

             1-го этажа от собственного веса стены. 1- учитываемые

участки стены при определении нагрузки

 

Нагрузки на 1м  площади покрытия так же заданы в виде суммы расчетных постоянных и временных величин: g+v=619+180=799кг/м Сосредоточенная нагрузка на простенок 1-го этажа от покрытия здания:

                 N = γ (g + v) A гр.= 0,95х799х19,2=14574кг. Полная расчетная продольная сила, действующая на простенок:

                   N= N + N + N = 46987+68883+14574=130444кг.

Опорная реакция ригеля перекрытия первого этажа, приложенная  к рассчитываемому простенку на отм. 2,6м, равна:

 

                    Р=0,95х(521,3+0,52х450)х19,2=13777кг.

Эксцентриситет опорной реакции ригеля равен (см. рис.15.4): е=0,13м.

Изгибающий момент в сечении простенка на уровне верха оконного проема первого этажа, отм. 2,6м, равен:

             М= Ре(2,6/Нэт)=13777х0,13(2,6/3,3)=1415кгм.

Расчет прочности простенка

Прочность внецентренно сжатого сечения кирпичного простенка в неармированном исполнении согласно п. 7.7[4] определяется условием:

                                             N≤ m φ RA ω.

Здесь m =1, т.к. h=51см>30см, А -площадь сжатой зоны сечения простенка, определяемая по формуле: А =А(1- ), где

 

Рисунок 15.4 К расчету прочности кирпичного простенка

 

 

А=51х200=10200см2- площадь сечения простенка; h=51см- высота сечения;

 e =M/N=1415кгм/130444кг=0,011м=1,1см- ексцентриситет расчетной силы N относительно центра тяжести сечения.  Тогда А =10200()=

9760см ; φ = , где φ- коэф. продольного изгиба сечения простенка в плоскости действия момента, принимаемый по Приложению И или табл.19[6] в зависимости от гибкости λ =l /h; расчетная длина простенка l =0,9Нэт=0,9х3,3=2,97м; λ =2,97/0,51=5,82, тогда φ=0,95.

 φ -коэф. продольного изгиба сжатой части сечения простенка высотой

 h =h-2e =51-2х1,1=48,8см. λ =Нэт/h =3,3/0,488=6,76, тогда φ =0,93.

φ =(0,95+0,93)/2=0,94.  По табл.20[4] ω= 1+ = 1+ 0,011/0,51=1,022<1,45.

 Условие прочности: m φ RA ω =1х0,94х17х9760х1,022= 159396кг> N =130444кг, т.е. прочность простенка обеспечена.

 

 

Для неармированных каменных элементов подверженных смятию (местному с жатию) проверку прочности производят из условия п.7.13[4]:

N  ≤ ᴪdR A  , где                                       (15.4)

N - продольная сжимающая сила от местной нагрузки;

R - расчетное сопротивление кладки смятию;

A - площадь смятия; d =1,5-0,5ᴪ-  коэффициент сплошности камней кладки;

ᴪ - коэффициент полноты эпюры давления от местной нагрузки, ᴪ=1при равномерном распределении нагрузки.

Все поименованные параметры расчета по (15.4) следует принимать согласно п.7.13[4].

 

Библиографический список

Основная литература:

1.Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции.- М.: «Выс –

шая школа»,2004.-876с.

2.Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные конструкции.-

Ростов н/Д.: Феникс, 2008.-875 с.

3.Бондаренко В.М., Римшин В.И. Примеры расчета железобетонных и

каменных конструкций.- М.: «Высшая школа», 2009.- 589 с.

4.Бедов А.И., Габитов А.И. Проектирование, восстановление и усиление

каменных и армокаменных конструкций.-М.: «Издательство ассоциации

строительных вузов», 2006.-566 с.

 

Справочная и нормативная литература

1.СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные

положения. Concrete and won concrete construction. Desingrequirements.

Актуализированная редакция СНИП 52-01-2003. Бетонные и

железобетонные конструкции.М.: Минрегион России, 2012.

2.Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций

из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

  (к СП 52-101-2003). М.: ФГУП  ЦПП, 2005.-214с.

3.СП 20.13330.20011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная

  редакция СНИП 2.01.07-85*. Минрегион РФ. М.: ФГУП ЦПП, 2011.-80с.

4.СП 15.13330.2012. Каменные и армокаменные конструкции. Masonryand

reinforsedmasonrystructures. АктуализированнаяредакцияСНИП 11-22-

81*. М.: Минрегион России, 2012.

5.Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных

зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. Под редакцией

 А.А.Уманского., т.1.-М.: Стройиздат, 1972.-599с.

 

 

Приложение А

Расчетные сопротивления бетона R  и R .

Вид сопротивления	Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы R  и R , МПа (кг/см2) при классе бетона по прочности на сжатие
Сжатие осевое, R	В10	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
	6,0 (61,2)	8,5 (86,6)	11,5 (117)	14,5 (148)	17,0 (173)	19,5 (199)	22,0 (224)	25,0 (255)	27,5 (280)	30,0 (306)	33,0 (336)
Растяжение осевое, R	0,56 (5,7)	0,75 (7,6)	0,90 (9,2)	1,05 (10,7)	1,15 (11,7)	1,30 (13,3)	1,40 (14,3)	1,50 (15,3)	1,60 (16,3)	1,70 (17,3)	1,80 (18,3)

 

Приложение Б

Расчетные сопротивления арматуры растяжению R и сжатию R

 

Арматура классов	Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кг/см2)
	Растяжению  R	Сжатию R
А240   А300   А400   А500	215 (2150)   270 (2700)   355 (3550)   435 (4350)	215 (2150)   270 (2700)   355 (3550)   435 (4350)

 

Приложение В

Расчетные сопротивления поперечной арматуры R

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500
Расчетное сопротивление поперечной арматуры R , МПа(кг/см2)	170 (1730)	215 (2190)	285 (2900)	300 (3060)

 

Приложение Г

Значения ξ  и α

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Значения ξ	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
Значения α	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

 

 

ПриложениеД