Расчет по раскрытию трещин, нормальных к

Продольной оси элемента

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси рассмотрим на примере работы изгибаемого элемента без предварительного напряжения с трещинами в растянутой зоне из условия:

                                      а  ≤ а , здесь                                     (10.7)

Рисунок 10.4 К расчету ширины раскрытия трещин

 

а - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки;

а - предельно допустимая ширина раскрытия трещин, нормируемая в СП[1](п.8.2.6). Например, для арматуры классов А240…А600, В500 а = 0,3мм при продолжительном раскрытии трещин; а = 0,4мм при непродолжительном раскрытии трещин. Расчет следует производить по продолжительному и непродолжительному раскрытию трещин в соответствии с п.8.2.7[1].

При совместных деформациях растяжения бетона и арматуры неоднородность бетона является причиной разных величин его удлинений на разных участках по длине элемента. Ширина раскрытия трещин представляет собой разность удлинений арматуры  и растянутого бетона на участке между смежными трещинами длиной l  ,т.е. а = ε l -ε l  . Поскольку растяжимость бетона существенно меньше растяжимости арматуры   ε << ε , вторым слагаемым можно пренебречь.

 Тогда                 а =ε l = l .                                               (10.8)

Дополнительно в (10.8) вводится коэффициент ᴪ =1-0,8М /М, учитывающий неравномерное распределение деформаций арматуры между трещинами. Допускается принимать ᴪ =1. Тогда    а  = ᴪ l . Здесь напряжения в растянутой арматуре σ =М/z A . Плечо внутренней пары сечения для прямоугольных, тавровых, двутавровых сечений допускается принимать z =0,8h . Базовое расстояние между трещинами l  для названных элементов допускается принимать не менее 10d и 10см (d -диам. арматуры) и l ≤ 40d и 40см, более точное определение см. СП[1]. Кроме того, на ширину раскрытия трещин влияют различные факторы, в том числе: продолжительность действия нагрузки, φ =1-1,4; профиль арматуры, φ =0,5-0,8; характер нагружения φ =1,0-1,2. Окончательно

                                   а  = φ φ φ  ᴪ l .                            (10.9)

В предварительно напряженных элементах формула (10.9) сохраняется, но напряжения σ определяют с учетом усилия предварительного обжатия N .

 

Расчет элементов железобетонных конструкций

По деформациям

Расчет ж/бетонных элементов по прогибам производят из условия

                                                     f ≤ f                                     (10.10)

Здесь f –прогиб от внешней нагрузки, f - значение предельно допустимого прогиба, нормируемое СП[3] и нормативными документами на отдельные виды конструкций.

Прогиб f изгибаемых элементов длиной (пролетом) l определяется по

формуле:                                f = . Здесь                           (10.11)                                          

 М - изгибающий момент в сечении х по длине пролета элемента от действия силы Р=1, приложенной в сечении х по направлению искомого прогиба;

- полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки;

- радиус кривизны элемента в искомом сечении.

Вычисление прогибов изгибаемых ж/бетонных элементов выполняется путем разбиения элемента на ряд участков   n ≥ 6   (рис.10.5)  с

Рисунок 10.5 К определению кривизны на участках элемента

 

определением кривизны элемента на границах этих участков. Т.е. используется метод численного интегрирования и формула (10.11) приобретает вид:

     f = { }, где        (10.12)

- кривизна элемента на левой и правой опорах;

 - кривизна элемента в симметрично расположенных торцевых сечениях;

- кривизна элемента в середине пролета.

Для простых конструктивных схем изгибаемых элементов (10.12) имеет готовые решения. Например, для свободно опертой балки пролетом , загруженной равномерно распределенной нагрузкой f = , где - полная кривизна сечения в середине пролета элемента от действия М=q /8. Таким образом, вычисление прогиба элемента сводится к определению его кривизны на различных участках или только в середине пролета (для простых балочных конструкций).

Полную кривизну ж/бетонных элементов  определяют согласно п.8.2.24[1] для участков без трещин и стрещинами в растянутой зоне в виде суммы кривизн от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок и непродолжительного действия кратковременных нагрузок.

Кривизна ж/бетонных элементов без предварительного напряжения от действия соответствующих нагрузок определяется по формуле:

                                         .                                    (10.13)

Здесь М- изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом действия продольной силы N, если она есть), D- изгибная жесткость приведенного сечения: D=  Здесь  -модуль деформаций сжатого бетона, определяемый  в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин. -момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый так же сучетом наличия или отсутствия трещин в сечениях.

На участках без трещин в растянутой зоне D= = -при непродолжительном действии нагрузки, = /(1+φ ) – при продолжительном действии нагрузки, коэф. ползучести φ нормируется в зависимости от влажности воздуха среды эксплуатации,табл.6.12[1];

определяется как для сплошного сечения: I =I +I n+I n; в свою очередь, I ,I ,I  - моменты инерции сечений соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести сечения, n=E /

E - коэф. приведения. Для прямоугольных сечений в практических расчетах

I  допускается определять без учета арматуры: .

На участках с трещинами в растянутой зоне жесткость D=  Но принимают D не более жесткости без трещин. Значение модуля деформаций = , где относительные деформации бетона при непродолжительном действии нагрузкиε =0,0015, и при продолжительном действии нагрузки ε  принимается в зависимости от влажности среды эксплуатации согласно табл.6.10СП[1]. I =I +I n +I n определяется также, но I -момент инерции только сжатой зоны бетона, а I ,I  определяются без учета бетона растянутой зоны сечения. Коэффициенты приведения n  так же корректируются: n  = , n = , здесь - приведенный модуль деформаций растянутой арматуры,  см.(10.9).  Допускается принимать =1, тогда n =n .

Кривизну предварительно напряженных ж/бетонных элементов определяют аналогично (10.13), но с учетом усилия предварительного обжатия N  и его эксцентриситета e  относительно центра тяжести приведенного сечения, см.п.9.3.12СП[1].