Расчет центрально нагруженного фундамента под колонну

Расчету центрально нагруженного фундамента под колонну предшествует определение его размеров, прежде всего, размеров его подошвы в плане. Затем следует расчет самого фундамента на прочность его отдельных частей, определение армирования. Фундамент под колонну с осевой передачей нагрузки принимается обычно с подошвой, квадратной в плане. Расчет площади подошвы является частью расчета деформаций грунтового основания, поэтому проводится на нагрузки с коэффициентом γ =1,0 и с учетом нормативного сопротивления грунта. Расчетной схемой является контур фундамента, несущий вертикальную нагрузку от колонны, и опирающийся на грунтовое основание, рис.14.2.

Рисунок 14.2 Расчетная схема столбчатого фундамента под колонну

 

Введем обозначения:

N - нормативное вертикальное давление на основание фундамента в уровне его подошвы от внешних нагрузок на колонну; N -то же- расчетное;

R - нормативное сопротивление грунта под подошвой фундамента (задается  согласно заданию на проектирование);

A - площадь подошвы фундамента;

H - глубина заложения фундамента;

=2т/м - средний объемный вес фундамента и грунта на его уступах.  Остальные расчетные параметры на рис.14.2.

Условие равновесного состояния фундамента:

N + HA = R A ,                                                                              (14.1)

тогда площадь подошвы фундамента A = ,                           (14.2)

а размер стороны нижней ступени = .

Давление на грунтовое основание и отпор грунта от расчетной нагрузки:

p = N / A , здесь фактически принятое значение A .

Рабочую высоту фундамента h  определяют по приближенной формуле расчета на продавливание:

h =- .                                                                          (14.3)

Полная высота фундамента устанавливается из условий:

- продавливания- H = h +0,4м,

- заделки колонны в фундаменте - H =1,5 h +0,25м,

- анкеровки сжатой арматуры колонны - H = +0,25м, где длина анкеровки = - вычисляется согласно требований п.10.3.24 СП63.13330.2012[1].

Полная высота фундамента принимается по наибольшей из трех величин, размер назначается кратным 100мм.

Рабочую высоту нижней ступени h на ее консольном вылете проверяют на условие прочности по поперечной силе без поперечного армирования:

.                                                                       (14.4)

Нижняя ступень фундамента подлежит проверке на предмет продавливания ее верхней ступенью (рис.14.3). Условие прочности бетонного сечения на продавливание при отсутствии поперечной арматуры имеет вид:

                                         ,                                                   (14.5)

где - продавливающая сила, равная расчетной силе в колонне, уменьшенной на усилие, создаваемое отпором грунта на площади основания контура расчетного поперечного сечения .

= -площадь боковой поверхности контура расчетного поперечного сечения, который отстоит от периметра верхней ступени на

величину 0,5h .

 

Рисунок 14.3 К расчету фундамента на продавливание

 

Прочность нижней ступени фундамента при работе ее на изгиб от давления грунта обеспечивается арматурой подошвы фундамента. Площадь арматуры находят из расчета сечений 1-1 и 2-2 (рис.14.2) по изгибающим моментам как для консолей, загруженных отпором грунта по всей ширине фундамента .

В сечении 1-1 , площадь арматуры .

В сечении 2-2  площадь арматуры .

По наибольшему значению принимают арматуру и конструируют сетку подошвы фундамента.

 

Пример 12. Выполнить расчет столбчатого монолитного ж/бетонного фундамента на естественном грунтовом основании для центрально нагруженной сборной ж/бетонной колонны (рис.14.4).

Дано: Колонна сечением 40х40 (h )см, армирована 4Æ25А400, передает на фундамент расчетное усилие N = 177тн, нормативное N =148,4тн. Глубина заложения фундамента Н=1,7м. Бетон фундамента тяжелый кл.В15, R =86,6кг/см ,γ =0,9,R =7,6кг/см , арматура кл.А400,

R =3550кг/см , нормативное сопротивление грунтового основания R =2,4кг/см .

Решение: 1). Площадь подошвы фундамента определяем по (14.2):

A =  а принимаем а =2,8м, A =7,84м , рис.14.4. Давление на грунт и отпор грунта р =N /A =177000/78400=2,26кг/см <R =2,4кг/см .

2). Определим высоту фундамента по приближенной формуле

 

 

Рисунок 14.4 К определению размеров фундамента и расчету на

продавливание в примере 12

 

h =- =-

Полную высоту фундамента определим из условий:

- продавливания: Н = h  +0,04м=72+4=76см;

- заделки колонны в фундаменте: Н = 1,5 h +0,25м=1,5х40+25=85см;

- анкеровки арматуры колонны: Н =h +0,25м. h = ;

 

 

R =3550кг/см , =4,91см (4Æ25А400),

=2х3,14х1,25=7,85см – периметр арматурного стержня Æ25мм, =1х2,5х R = 2,5х7,6=19кг/см  – расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном. h = 3550х4,91/19х7,85= 116,8см.

Н = 116,8 + 25 = 141,8см. Принимаем Н = 140см – трехступенчатый фундамент с высотой ступеней 60+40+40см. Ширина верхней ступени 1,2м, средней – 2,0м, нижней – по расчету 2,8м, рис.14.4.

Рабочую высоту нижней ступени h =55см проверим на условие прочности бетонной полосы между смежными наклонными сечениями (достаточность размеров поперечного сечения) и на условие (14.4) прочности по поперечной силе без поперечного армирования для единицы ширины фундамента б=100см.

Q= р L = р (а -а )/2х100= 2,26(280-200)/2х100= 9040кг,

Q ≤ 0,3γ R bh = 0,3х0,9х76,6х100х55= 113751кг>Q=9040кг,

Q ≤ Q =0,5γ R bh =0,5х0,9х7,6х100х55=18810кг>Q=9040кг,

условия выполнены, прочность бетона нижней ступени фундамента без поперечного армирования обеспечена. В случае невыполнения одного из условий следует увеличить высоту нижней ступени или принять более высокий класс бетона по прочности на сжатие.

3). Выполним расчет фундамента на продавливание по условию (14.5). 

A= (а + h ) = (200 + 55) = 65025 см  – площадь основания продавливаемого фрагмента, А = Uh = (а + h )х4h = (200+55)х4х55= 56100см  – площадь боковой поверхности расчетного поперечного сечения, F= N - р A = 177000-2,26х65025 = 30143кг – продавливающая сила, γ R А = 0,9х7,6х56100 = 383724кг>F =30143кг, прочность нижней ступени фундамента на продавливание обеспечена.

4). Расчет площади арматуры подошвы фундамента. Назначим три сечения по ширине фундамента с рабочей высотой: h , h , h  (рис.14.5).

В каждом сечении определим изгибающий момент как для консольной балки, загруженной отпором грунта. Наиболее опасным будет то сечение, где потребуется наибольшее количество арматуры.

Сечение 1-1. М = р  (а -а ) /8 х а = 2,26(280-200) /8 х280= 506240 кгсм, A = М /0,9 h R =506240/0,9х55х3550 = 2,9 см .

Сечение 2-2. М = р  (а -а ) /8 х а = 2,26(280-120) /8 х280=2024960кгсм, A = М /0,9 h R = 2024960/0,9х95х3550 = 6,67 см .

Сечение 3-3. М = р  (а - h ) /8 х а = 2,26(280-40) /8х280= =4556160кгсм, A = М /0,9h R = 4556160/0,9х135х3550= 10,56см .

Рисунок 14.5 Конструкция фундамента под колонну

 

При а = 280см < 3,0м min Æ арматурных стержней для армирования нижней ступени Æ12мм. Принимаем сварную сетку с одинаковой в обоих направлениях арматурой из стержней Æ12 А400 с шагом 200мм, т.е. 14Æ12 А400, шаг 200, A =15,4см >A =10,56см , см. рис.14.5.

Пример 13. Выполнить расчет ленточного фундамента несущей стены 3-этажного здания с применением сборных ж/бетонных элементов, рис.14.6.

Дано: N =20440 кг/м, N  = 24420кг/м, Н=2,0м, подвала нет, R =

2,0кг/см  =20 т/м , Материалы фундаментной плиты: бетон кл.В15, R = 86,6кг/см , R =7,6кг/см ,γ =0,9, арматура кл.А300, R =2700 кг/см , принять = 2,0т/м  .

 

Рисунок 14.6 Ленточный фундамент к примеру 13

 

Решение: При толщине кирпичной кладки стены б=380мм принимаем для стеновой части фундамента блоки бетонные для стен подвалов марки ФБС24.4.6 толщиной 400мм с 3-рядной укладкой, как показано на рис.14.6.  Высоту фундаментной плиты примем h =300мм.

Определим ширину подошвы фундаментной плиты:

          а = N /(R - Н) = 20,430/(20-2,0х2,0)= 1,28м,

принимаем а = 1,4м, кратно 200мм. Отпор грунта на длине фундамента

        b=1,0м:р =N /аb = 24,420/1,4х1=17,44 т/м <R = 20,0т/м .

Поперечная сила в сечении 1-1 у грани стены Q= р х1х(0,7-0,4/2)=0,5р =17,44х0,5=8,72т.

Проверим достаточность высоты сечения фундаментной плиты из условия прочности бетонной полосы между наклонными сечениями: Q≤ 0,3γ R bh , т.е. требуемое значение h = Q/ 0,3γ R b = 8720/ 0,3х0,9х86,6х100= 3,73см. Фактически при h =30см h =26см>3,73см. Проверим требуется  ли фундаментной плите поперечная арматура по расчету из условия:

Q≤Q =0,5γ R bh =0,5х0,9х7,6х100х26=8892кг>Q=8720кг –поперечная арматура не требуется.

Проверим высоту сечения фундаментной плиты из условия продавливания: N ≤ R А , где А -площадь расчетного поперечного сечения с размерами основания 0,4х1,0м. А =Uh , U=(0,4+1)х2=2,8м– периметр расчетного поперечного сечения А =2,8х0,26 = 0,728м = 7280см .   

γ R А = 0,9х7,6х7280=49795кг>N  = 24420кг, условие выполнено.

Расчет прочности нормального сечения фундаментной плиты b х h = 100х26см: изгибающий момент в сечении плиты у грани стены М= QL/2=8720кг х0,25м=2180кгм.

        218000/0,9х86,6х100х26 = 0,041,

        ξ = 1- = 1-

Площадь сечения арматуры подошвы плиты   A

 =218000/ 2700х26(1-0,5х0,042)= 218000/2700х26х0,98=3,17см . На длине плиты b=1,0м принимаем арматуру 5Æ12А300 (A = 5,65см >3,17см ),

шаг стержней 200мм. Площадь сечения стержней распределительной арматуры A =0,1A =0,1х5,65=0,565см  на 1м ширины плиты. На ширине 1,4м принимаем 6Æ6А240, A = 1,7см , шаг распределительных арматурных стержней 270мм, см. рис.14.6.