Элементы прямоугольного сечения с двойной арматурой

В случаях воздействий на изгибаемый элемент знакопеременных изгибающих моментов, или размеры сечения элемента b, h ограничены –

армирование производят двойной арматурой, устанавливаемой в растянутой и сжатой зонах сечения с площадью сечений соответственно:

A , A . Расчет прочности ведем так же с учетом предельных усилий в сечении, исходя из предпосылок [1], изложенных выше.

По аналогии с рис.5.5 рассмотрим предельное состояние элемента прямоугольного сечения (рис.5.6) на примере его наиболее напряженного фрагмента с трещиной в нормальном сечении, где бетон растянутой зоны выключен из работы. Вновь не будем забывать, что цель расчета прочности сечения на этот раз – определение количества растянутой и сжатой арматуры A , A . Остальные параметры сечения, как и ранее – известны. На рис. 5.6 дополнительно принято обозначение: R А - усилие в сжатой арматуре в предельном состоянии. Напряженное состояние фрагмента изгибаемого элемента представим в виде суммы напряженных состояний двух фрагментов: в первом в сжатой зоне присутствует только бетон с усилием R А = R bx, во втором – только сжатая арматура с усилием R А .

Внешний изгибающий момент М, воспринимаемый элементом с двойной арматурой, так же представлен в виде двух внешних моментов: М - момент, воспринимаемый сжатым бетоном и частью растянутой арматуры А , и М - момент, воспринимаемый сжатой арматурой и другой частью растянутой арматуры А .

             М = М  +М , A  = А + А .                          (5.6)

 

 

Рисунок 5.6 Изгибаемый элемент с двойной арматурой

 

Вторая часть (5.6), где полное количество растянутой арматуры представлено в виде суммы двух ее частей, носит условный характер, на расчетах прочности сечения никак не отражается и беспокоиться по ее поводу не следует. А вот выражения для М   и М  распишем подробно, исходя из равновесного изгибного состояния двух фрагментов. Равенство нулю моментов  внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры для обоих фрагментов имеет вид:

                 М  = R bx Z = R bx (h - 0,5х),         (5.7)

М = R А (h - a ).

Вновь вспомним, что два условия равновесного состояния сечения изгибаемого элемента рассмотрены нами в п.5.3.1:

1) - равенство нулю суммы проекций всех сил на ось Х в нашем случае:

                R А - R А = R bx,                             (5.8)

2) - сумма моментов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры равна нулю, что в нашем случае, с учетом (5.6):

    М= R bx (h - 0,5х) + R А (h - a ).                 (5.9)

 

Выражения (5.8),(5.9) являются основными для расчета прочности прямоугольных сечений изгибаемых элементов с двойной арматурой.

Полагаем, что получены они прозрачно. В них неизвестными (по прежнему) являются площади сечений растянутой А  и сжатой А  арматуры, а так же высота сжатой зоны бетона х. Дальнейшие рассуждения ведем с учетом следующих обстоятельств: в расчетах изгибаемых элементов могут встречаться задачи 2-х типов.

1). Сжатая зона бетона элемента нуждается в усилении сжатой арматурой, т.к. прочности бетона сжатой зоны недостаточно;

2). Количество сжатой арматуры уже задано конструктивно, без расчета, и нужно просто учесть ее присутствие в сечении.

Решение задачи типа 1):

 Первое слагаемое в (5.9) представим в виде R bx (h - 0,5х)=α R bh , где α = ζ (1 – 0,5ζ), а   ζ = . Мы это уже делали в (5.4).   Придадим α=α ,

(табличное значение α см.в табл.5.1). Тогда R bx (h - 0,5х)=α R bh . Здесь мы видим, что в (5.9) исчезает неизвестное х, а само выражение получает вид:

М = R bx (h - 0,5 х) + R А (h - a ) = α R bh + R А (h - a ). Отсюда количество сжатой арматуры А вычисляется просто:

                   А  =  .                                 (5.10)

Теперь вернемся к (5.8) и вместо х впишем туда х=ζ h . Придав α=α , мы уже должны придать ζ=ζ . Тогда (5.8) примет вид:

R А - R А = R bζ h  или R А = R А + R bζ h . Отсюда искомая площадь растянутой арматуры

             А = ζ b h R  / R + А R  / R .                           (5.11)

Однако, определение арматуры А может быть выполнено и другим, более экономичным способом. При известном количестве сжатой арматуры

  А , определенном по (5.10), определим по (5.7): М = R А (h - a ). В то же время по определению М = R А (h - a ). Отсюда часть растянутой арматуры  

                                                  А = .                               (5.11.1)

Из (5.6) находим М = М - М , α =  , ζ = 1- ≤  ζ  , тогда

другая часть растянутой арматуры А = , а ее       (5.11.2)

полное количество        A  = А + А .                                             (5.11.3)

Решение задачи типа 2):

При известной площади сечения сжатой арматуры А среднее слагаемое

в (5.8) оказывается известным: R А - R А = R bx, в правой части заменим х=ζ h . Тогда R А = R А   + R bζ h , отсюда, как в (5.11)

А = ζ b h R  / R + А R  / R .  Или определяем А по частям с помощью (5.11.1)-(5.11.3).

Пример 2: Для железобетонной балки прямоугольного сечения b=30см, h=60см, изготовленной из бетона класса по прочности на сжатие В20, R = 115кг/см ,γ =1, с применением рабочей  арматуры класса А400, R = 3550кг/см , воспринимающей изгибающий момент М= 70тм, требуется определить площадь сечения рабочей арматуры А , А .

Решение: Балка представляет собой изгибаемый элемент с двойной арматурой. Примем а~6см, а ~5см с учетом двухрядного расположения арматуры А и А   h =h-6,0см=60-6,0=54см. Поскольку неизвестными являются площади растянутой А  и сжатой А  арматуры рассматриваем задачу 1-го типа. По табл.5.1 ζ =0,531, α =0,39. Применим расчетные формулы (5.10), (5.11):

  1) А  = = 17,69см .

 

2) А = ζ bh γ R  / R  + А R  / R =

= 27,87+17,69=45,56см .

По сортаменту стержневой арматурной стали (Приложение Д)

принимаем для А  4 ø40 А400,  А  =50,3см >45,56см ,

                      для А  - 4 ø25 А400, А  = 19,6см > 17,69см .