Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой

Для изгибаемых элементов с одиночной арматурой, т.е. с рабочей арматурой, расположенной только в растянутой зоне, будем рассматривать 1-й расчетный случай. Для упрощения примем к рассмотрению элемент прямоугольного сечения (рис.5.5).

Рассмотрим предельное состояние наиболее напряженного фрагмента изгибаемого элемента, очерченного окружностью на рис.5.5, с трещиной в нормальном сечении, где бетон растянутой зоны выключен из работы. Будем помнить, что целью расчета является определение количества растянутой арматуры. Все остальные параметры сечения элемента (геометрия и характеристики прочности материалов) – известны заранее.

 

Рисунок 5.5 Изгибаемый элемент с одиночной арматурой

 

Расчет прочности ведем с учетом предельных усилий в сечении, исходя из следующих предпосылок [1]: сопротивление бетона растяжению равно 0, сжатию-R , напряжения сжатия в бетоне равномерно распределены по сжатой зоне, напряжения в растянутой арматуре R , в сжатой-R .

На рис. 5.5 и в дальнейшем приняты обозначения:

М - изгибающий момент в сечении элемента от внешней расчетной

нагрузки;

b, h – ширина и высота сечения;

h - рабочая высота сечения;

х – высота сжатой зоны сечения;

Z = h - 0,5х – плечо внутренней пары сил;

А =bx -площадь сжатой зоны бетона;

А - искомая площадь сечения растянутой арматуры;

R - расчетное сопротивление бетона по прочности на сжатие;

R А = R bx - равнодействующая усилий в сжатой зоне бетона в предельном состоянии;

R - расчетное сопротивление арматуры по прочности на растяжение;

R А - усилие в растянутой арматуре в предельном состоянии;

 ζ= х/ h - относительная высота сжатой зоны.

Два условия равновесного состояния сечения изгибаемого элемента рассмотрены нами ниже:

 

1) - равенство нулю суммы проекций всех сил на ось Х:

                              R А = R bx.                                                (5.1)

2) - сумма моментов внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры равна нулю:

                          М = R bx Z = R bx (h - 0,5х).                     (5.2)

 Из (5.1) видно, что с увеличением А  увеличивается А = bx – площадь сжатой зоны бетона, а, следовательно увеличивается х и  ζ. Значит существуют некие граничные значения х , ζ , соответствующие предельному армированию, при превышении которого разрушение элемента будет начинаться уже не с растянутой арматуры, а со сжатой зоны бетона, т.е. не по 1-му расчетному случаю, а по 2-му, что экономически не выгодно. Отсюда следует, что для расчета прочности элемента по 1-му расчетному случаю (экономичному) необходимо выполнение условия:

                                           ζ = ≤ ζ .                                         (5.3)

Если ζ > ζ необходимо увеличить размеры сечения элемента (высоту), или применить более высокий класс бетона. Значения ζ  получены на основании опытных данных для разных классов арматуры и приведены в нормах. Некоторые из этих значений в качестве примеров следуют ниже.

При известном армировании из (5.1): x = , тогда ζ = = =μ , где μ = - коэффициент армирования- отношение площади рабочей арматуры к площади бетона. Процент армирования μ%=μ100%. Преобразуем выражение (5.2)

М = R bx (h - 0,5х) = R bx (1- ) = R bh ζ (1 – 0,5ζ), или

М = α R bh , где α = ζ (1 – 0,5ζ), а ζ = 1- .                    (5.4)

Каждому значению ζ соответствует значение

α =ζ (1–0,5ζ ). Некоторые значения ζ ,α [2] приведены в нижеследующей таблице.

 

Значения ζ ,α

                                                                                            Таблица 5.1[2]

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
ζ	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
α	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

 

Вернувшись к рассмотрению рис.5.5, составим уравнение, симметричное по отношению к (5.2): равенство нулю моментов внешних и внутренних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона.

М = R А Z = R А (h - 0,5х) = R А h (1-  ) = R А h (1-0,5ζ).

Отсюда искомая площадь растянутой арматуры:

                                 А  = .                                (5.5)

Полученные выражения (5.4),(5.5) позволяют установить простой порядок расчета прочности нормальных сечений изгибаемых элементов с прямоугольными сечениями и одиночной арматурой по 1-му расчетному случаю:

1) α =  , ζ = 1- ≤  ζ  ,

2) А  = .

Пример 1: для железобетонной балки прямоугольного сечения b=25см,

 h=50см, изготовленной из бетона класса по прочности на сжатие В15,

R =85кг/см ,γ =0,9, с применением рабочей арматуры класса

А400, R =3550кг/см , воспринимающей изгибающий момент М= 15тм,

требуется определить площадь сечения рабочей арматуры А  .

Решение: h = h-5см=50-5=45см. Здесь а~5см с учетом двухрядного расположения арматуры А .

1) α =  = =0,387, ζ = 1- =1-

=0,525< ζ =0,531 (табл.5.1).

2) А  =  = =12,74 см2.

По сортаменту стержневой арматурной стали (Приложение Д)

принимаем 4ø22 А400, А  =15,2см > 12,74см , см. рис.ниже