Пограничный слой и уравнение теплообмена на

 границе раздела

 

Рассмотрим продольное обтекание поверхности тонким потоком жидкости. Скорость и температура набегаю­щего на пластинку потока постоянны и равны соответственно W_о и t_о (рис.26) при соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они "прилипают" к ней.

Рис. 18  Переход ламинарного пристеночного пограничного слоя в

турбулентный; I – ламинарное течение; II – переходная область;

 III – турбулентное течение

 

 В результате в об­ласти около пластины вследствие действия сил вязкости обра­зуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах кото­рого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до ско­рости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слой за­торможенной жидкости получил название гидродинамического по­граничного слоя.

Понятие о гидродинамическом пограничном слое впервые введено Л. Прандтлем в1904г. Для течения жидкости внутри пограничного слоя справедливо , вне погранич­ного слоя и на его внешней границе , W= W_о.

Под толщиной пограничного слоя d обычно подразумевают такое расстояние от стенки до точки в потоке, на котором скорость будет отли­чаться от скорости потока вдали от тела на определенную за­ранее заданную величину, например, на 1%.

Различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. Эти режимы течения наблюдаются и в пограничном слое. Всегда при турбулентном слое у стенок имеется тонкий слой жидкости, так называемый вязкий или ламинарный подслой.

Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя Г.Н. Кружилиным было введено понятие теплового пограничного слоя. Тепловой пограничный слой К - это слой жидкости или газа у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, рав­ного температуре стенки до значения, равного температуре жид­кости (газа) вдали от тела. Для области внутри теплового погранично­го слоя справедливо условие , а на. внешней гра­нице и вне его , t = t_о.

Таким образом, все изменения температуры жидкости со­средотачиваются в сравнительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела.

Толщина гидродинамического и теплового пограничного слоя   δ и К в общем случае не совпадают - это зависит от рода жидкости и формы поверхности.

По особому строится пограничный слой в случае свободно­го теплового течения, вызванного разностью плотностей более или менее нагретых частиц жидкости. Конечно, данное ранее оп­ределение пограничного слоя остается справедливым и для сво­бодного движения. Известно, что так называемый пограничный слой представляет ламинарную текущую пленку жидкости. И как уже указывалось ранее теплопередача через ламинарный слой возможна только теплопроводностью. Поэтому можно написать для потока тепла теплопрводностью, проходящего в направлении нормали через элемент поверхности нагрева, следующее выражение

                      , Вт

В то же время для потока тепла, переданного конвекцией, можно определить уравнением теплообмена

                      , Вт

Так как через пограничный слой при стационарном состоянии си­стемы будет проходить столько же тепла, сколько получит по­верхность тела от движущейся жидкости, то можно написать ра­венство

                            

или                                                (68)

Последнее выражение и есть дифференциальное уравнение тепло­обмена, которое описывает процесс теплопередачи конвекцией на границах тела. Из этого выражения можно вычислить α_ν   

            , Вт/м² К (69)

                                                                   

Для трехмерного случая

                                                    (69а)