Основные положения теории подобия

Закон теплового подобия определяет условия, при кото­рых геометрически и механически подобные системы подобны и в тепловом отношений. Последнее означает подобие температур­ных полей и тепловых потоков.

Основные положения теории подобия обычно формулируются в виде 3-х теорем

Первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и позволяет выявить критерии подобия. В общей форме эта теорема формулируется так: подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия.

Вторая теорема подобия устанавливает возмож­ность представления интеграла как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. На основании этой тео­ремы любая зависимость между переменными, характеризующи­ми какое-либо явление, может быть представлена в виде зависи­мости между критериями подобия К₁, К₂,..., К _п:      

                       f· (К_1, К₂,..., К _п) = 0                            

Зависимость такого вида называется обобщенным или критериальным уравнением. Так как для всех подобных между собой явлений критерии подобия сохраняют одно и то же значение, то и критериальные зависимости для них одинаковы. Следовательно, представляя результаты какого-либо опыта в критериях подобия, мы получим обобщенную зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой явлений..

Помимо критериев подобия, в критериальное уравнение мо­гут входить так называемые симплексы - безразмерные отноше­ния однородных физических величин.

Третья теорема подобия. До сих пор рассматрива­лись свойства подобных между собой явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и обратная постановка вопроса: какие условия необходимы и достаточны, чтобы явления были подобны. На такой вопрос дает ответ третья теорема подобия, которая формулируется так: подобны те явления, условия одно­значности которых подобны, и критерии, составленные из усло­вий однозначности, численно одинаковы.

На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Такие критерии называются опреде­ляющими. Инвариантность (одинаковость) определяющих крите­риев является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же критериев, составленных из других величин, не входящих в условия однозначности, так называемых неопределяющих критериев, получается сама собой, как следствие установившегося подобия.

Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференци­альных уравнений, получить из них критерии подобия и, используя опытные данные, установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой процессов. Однако такие обобщенные зависимости ограничены условиями подобия, и из них нельзя делать заключения, выходящие за пре­делы этих ограничений. Всегда нужно помнить, что общего реше­ния теория подобия не дает: она позволяет лишь обобщать опыт­ные данные в области, ограниченной условиями подобия. Поэто­му результаты отдельного опыта закономерно распространять только на подобные между собой явления и процессы.

При постановке любого эксперимента всегда необходимо за­ранее знать: 1) какие величины надо измерять в опыте; 2) как обрабатывать результаты опыта; 3) какие явления подобны изу­чаемому. На эти три вопроса ответ содержится в изложенных выше трех теоремах подобия.

На первый вопрос о том, какие величины надо измерять в опыте, отвечает первая теорема: в опытах нужно измерять все те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемо­го процесса.

На второй вопрос о том, как обрабатывать результаты опыта, отвечает вторая теорема: результаты опыта необходимо обраба­тывать в критериях подобия и зависимость между ними пред­ставлять в виде критериальных уравнений.

На третий вопрос о том, какие явления подобны изучаемому, ответ дает третья теорема: подобны те явления, у которых по­добны условия однозначности и равны определяющие критерии.

Благодаря этим ответам теория подобия по существу является теорией эксперимента. Ее значение особенно велико для тех дисциплин, которые базируются на эксперименте. Именно та­ковым в основном является учение о теплообмене.