Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и систем.

Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и систем.

Учебное пособие

УДК 62-83:621.3 (075)

ББК 31-291+31.2 я 73

Т23

 

Рецензенты:

Воробец А.Б. зам. начальника службы Энергонадзора ОАО «Трансибнефть»

 

Шеметов А.А., диспетчер Омского регионального диспетчерского управления

 

Сосницкий К.Е., начальник отдела снабжения ООО «СистемоТехника»

 

 

Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и система Учебное пособие /Авторы-сост.: Татевосян А.А. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. –96 с.

 

 

В учебном пособие «Компьютерное моделирования электротехнических комплексов и систем» рассмотрены общие вопросы моделирования электрооборудования промышленности. Приведено математическое описание электромагнитных и электромеханических процессов протекающих в электротехнических комплексах и системах. Указаны подходы к решению задачи моделирования сложных электротехнических комплексов, приводятся примеры схемотехнических моделей электроприводов постоянного и переменного тока, проведен расчет различных режимов работы электрических машин.

Предназначено для студентов очной, очно-заочной и заочной формы обучения по специальностям 140610 – «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений» и 080801 – Прикладная информатика в электрооборудовании».

 

Печатается по решению редакционно-издательского отдела ОмГТУ

 

                                                                      УДК 62-83:621.3 (075)

ББК 31-291+31.2 я 73

                                                                      ©      Авторы, 2014     

© Омский государственный
технический университет, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

1. Прикладные пакеты моделирования электротехнических комплексов и систем. 4

2. Моделирвование электротехнических комплексов в программе matlab. 7

2.1. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях. 7

2.2. Моделирование однофазного трансформатора. 10

2.3. Аппроксимация основной кривой намагничивания стали в задачах расчета электротехнических устройств. 15

тригонометрическая функция. 16

таблица 2.4. 16

3. Схемотехническое моделирование электротехнических комплексов в программе matlab\ simulink. 19

3.1. Пакет simulink для моделирования электротехнических комплексов и систем. 19

3.2. Использование simulink для моделирования однофазного трансформатора. 25

3.3. Моделирование асинхронного двигателя. 32

3.3.1. Общие сведения из теории электрических машин. 32

3.3.2. Имитационная модель асинхронного двигателя. 38

3.3.3. Моделирование асинхронного двигателя в неподвижной и вращающейся системах координат. 46

3.4. Моделирование двигателя постоянного тока. 56

3.4.1. Общие сведения из теории электрических машин. 56

3.4.2. Математическое описание и структурные схемы двигателя постоянного тока с различными способами возбуждения. 61

3.4.3. Имитационное моделирование двигателя постоянного тока. 67

3.5. Моделирование синхронных машин. 70

3.5.1. Общие сведения о теории электрических машин. 70

3.5.2. Имитационное моделирование синхронной машины. 76

4. Моделирование установившегося режима системы электроснабжения. 80

Список используемой литературы.. 90

 

Вопросы для самопроверки.

1. Поясните условную схему общей процедуры вычислительного процесса.

2. Какие пакеты прикладных программ применяются для схемотехнического моделирования?

3. Преимущества пакета MatLab по сравнению с другими математическими программами, например, Mapple и MathCad.

4. Что такое технический объект, какие требования предъявляются к техническому объекту при решении общей задачи моделирования?

5. Поясните элементы математической модели: уравнения ограничения и связи, начальные условия, общая система уравнений.

 

Вопросы для самопроверки.

1. В чем особенности расчета переходных процессов в линейных электрических цепях?

2. Назовите наиболее распространенные методы расчета систем дифференциальных уравнений.

3. Укажите последовательность записей m-файла для расчета переходного процесса в линейных электрических цепях.

4. Какой командой в программе MatLab созданный m-файл запускается на выполнение?

5. Укажите команду для графического построения результатов расчета.

 

Вопросы для самопроверки.

1. Укажите назначение и область применения и принцип работы силового трансформатора.

2. Назовите каталожные данные трансформатора.

3. Поясните схему замещения трансформатора. Какие физические процессы адекватно отражает схема замещения?

4. Поясните опыт холостого хода и опыт короткого замыкания трансформатора. Для каких целей проводятся эти опыты?

5. Приведите методику расчета параметров схемы замещения однофазного трансформатора.

6. Используя схему замещения составьте программу в пакете MatLab для определения параметров состояния трансформатора.

2.3. АППРОКСИМАЦИЯ ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ СТАЛИ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ
УСТРОЙСТВ.

Рассмотрен вопрос аппроксимации основной кривой намагничивания магнитопровода. Применение  аппроксимирующих полиномов в общей задаче моделирования трансформатора.

 

Под аппроксимацией обычно подразумевается описание некоторой, порой не заданной явно, зависимости или совокупности представляющих ее данных с помощью другой, обычно более простой или более единообразной зависимости. Часто данные находятся в виде отдельных узловых точек, координаты которых задаются таблицей данных.

При решении задачи аппроксимации подбирается некоторый аппроксимирующий полином, причем полученная функция может не проходить через узловые точки. При линейной интерполяции зависимости y(x) узловые точки соединяются друг с другом отрезками прямых, и, считается, что искомые промежуточные точки расположены на этих отрезках.

На современном этапе одним из предпочтительных методов аппроксимации является интерполяция кубическим сплайном. Сплайн (с англ. гибкая линейка) используется для представления данных отрезками полиномов невысокой степени – чаще всего третьей. Интерполяция полиномом третьей степени обеспечивает непрерывность первой и второй производной полученной функции в узловых точках. Сплайн-интерполяция обладает следующими свойствами:

· график аппроксимирующей функции проходит точно через узловые точки;

· в узловых точках нет разрывов и резких перегибов функции;

· благодаря низкой степени полиномов погрешность между узловыми точками обычно достаточно мала;

· связь между числом узловых точек и степенью полинома отсутствует;

· поскольку используется множество полиномов, появляется возможность аппроксимации сложного закона распределения.

Реализуется сплайн-интерполяция следующей функцией:  - использует векторы x и y, содержащие аргументы функции и ее значения, и вектор , задающий новые точки. В том случае если вызов сплайн-интерполяции осуществляется  - матрица Z будет представлять собой объект, в котором присутствует матрица коэффициентов (Z.coefs) кубического сплайна вида . Причем количество сплайнов будет на единицу меньше чем задано число точек (полином описывает поведение функции между двумя соседними точками).

При расчетах нелинейных электрических цепей с индуктивными элементами зачастую исходная информация о характеристике намагничивания индуктивного элемента задается в графической или табличной форме, представляющей совокупность экспериментально снятых точек. В этом случае общеизвестным подходом к расчету нелинейной электрической цепи является аппроксимация характеристики намагничивания индуктивного элемента гладкой аналитической функцией, тип которой определен в табл.2.3 [4,5]. Несмотря на кажущуюся простоту решения этой задачи на ПК с использованием соответствующего программного обеспечения (например, пакета математического моделирования MATLAB), недостаточно изученными являются вопросы обеспечения требуемой точности расчета электрической цепи при заданной точности аппроксимации заданной функции.

                                                   Таблица 2.3.

Аппроксимирующее выражение	Тип аналитической функции
	Гиперболическая функция
	Экспоненциальная функция
	Тригонометрическая функция
	Степенной полином
	Сглаживающий сплайн невысокой степени (кубический сплайн)

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 2.6) содержащую нелинейный индуктивный элемент, характеристика намагничивания которого B=B(H) представлена табл.2.4 [10].

 

Рис. 2.6. Электрическая цепь с нелинейным индуктивным элементом

Таблица 2.4

 

Марка стали ГОСТ № 11036 – 75	Коэрци-тивная сила в разом-кнутой цепи, А/м, не более	Магнитная индукция при напряженности магнитного поля в А/м в цепи, Тл, не менее
		200	300	500	1000	2500
10895	95,0	1,00	1,20	1,32	1,45	1,54

 

 

 

Кроме этого, в ряде расчетов используется обратная функция, что приводит к необходимости либо дополнительного интерполирования обратной функции, либо к расчету обратной зависимости, причем второй путь определения возможен в том случае, когда выражение для прямой функции имеет невысокий порядок, что не всегда позволяет обеспечивать заданную точность аппроксимации.  Система уравнений электрического состояния цепи имеет вид:

                ,                                         (2.13)

Данную систему уравнений можно переписать, положив:

                и  , получим

                                    (2.14)

Также, систему уравнений (2.13) можно представить и в виде                      

                            (2.15)        

Видно, что для решения систем дифференциальных уравнений (2.14) или (2.15) необходимо использовать аппроксимацию основной кривой намагничивания B(H).

Практика показывает, что использование сплайн - аппроксимации требует большего количества заданных точек по сравнению с табл. 2.4, что обусловлено большим расхождением между сплайном и истинной функцией в промежуточных точках (рис. 2.8). На этапе задания матрицы сплайна решение возможно с применением метода кусочно-линейной аппроксимации.

 

 

В этом случае в командной строке MatLab надо выполнить последовательность команд:

B=[0 0.5 1 1.2 1.32 1.4 1.45 1.5 1.54]; H=[0 100 200 300 500 800 1000 2000 2500].

B1=0:0.01:1.55 % задает последовательность B1 через 0.01

H1=spline(H,B,B1) % - определяет вектор H1

Коэффициенты сплайна в этом случае будут равны:

A=spline(H,B)

A.coefs – коэффициент сплайна a₃, a₂ a₁ a₀.

 

 

Листинг программы для расчета системы уравнений (2.14), (2.15) в пакете MatLab имеет форму m-файла рассмотренного в параграфе 2.1, но при расчете напряженности магнитного поля используется строка:

H=spline(B,H,y(1)),

где y(1) – индукция магнитного потока, Тл.

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение аппроксимации.

2. Укажите преимущества и недостатки использования степенного полинома и гиперболической функции при аппроксимации основной кривой намагничивания.

3. Что такое сплайн-аппроксимация? Назовите преимущества и недостатки использования в качестве аппроксимирующего полинома сглаживающего сплайна третьей степени.

4. Укажите команду в программе MatLab для задания сплйн-функции.

5. Какие требования предъявляются к сплайн-аппроксимации.

 

3. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ В ПРОГРАММЕ MATLAB \ SIMULINK.

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое аппроксимация? Приведите примеры задач электротехники, в которых необходимо использовать аппроксимацию основной кривой намагничивания.

2. Укажите преимущества и недостатки использования степенного полинома и гиперболической функции при аппроксимации основной кривой намагничивания.

3. Что такое сплайн-аппроксимация? Назовите преимущества и недостатки использования в качестве аппроксимирующего полинома сглаживающего сплайна третьей степени.

4. Укажите команду в программе MatLab для задания сплйн-функции.

5. Какие требования предъявляются к сплайн-аппроксимации.

 

Вопросы для самопроверки.

1. В чем преимущества и недостатки использования стандартных блоков библиотеки SimPowerSystems по сравнению с методом составления математической модели однофазного трансформатора.

2. Какие параметры задаются в блоке Linear Transformer?

3. Какую роль выполняют блоки PowerGui и Multimeter?

4. Укажите внешнюю и рабочие характеристики трансформатора.

5.При каком значении нагрузки к.п.д. трансформатора будет максимален.

 

 

Вопросы для самопроверки.

1. Назначение, область применения, конструкция и принцип действия асинхронного двигателя.

2. Укажите схему замещения асинхронного двигателя.

3. Особенности конструкции короткозамкнутого и фазного ротора.

4. Укажите рабочие характеристики асинхронного двигателя.

5. Приведите методику расчета механической характеристики асинхронного двигателя.

 

3.3.2.  ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ.

 

В данном параграфе описаны режимы работы асинхронной машины, приведена программа расчета параметров схемы замещения асинхронного двигателя, рассмотрены схемы имитационного моделирования асинхронного привода с использованием библиотеки SimPowerSystems.

 

Асинхронная машина кроме работы в двигательном режиме может находиться в генераторном режиме, режиме противовключения или в режиме динамического торможения.

В генераторном режиме ротор двигателя приводится во вращения каким-либо другим двигателем (постоянного или переменного тока, внутреннего сгорания и т.д.) в направлении и со скоростью, превышающей скорость вращения магнитного поля. Скольжение в этом режиме будет отрицательной, причем по условиям механической прочности, ограничения потерь, нагрева и высокого КПД в генераторном режиме возможны значения абсолютных величин скольжения такого же порядка, как и в двигательном.

Асинхронная машина в генераторном режиме отдает активную мощность  в сеть, преобразуя механическую энергию приводного двигателя в электрическую энергию питающей сети.

Реактивная мощность асинхронного генератора положительна . Следовательно, асинхронная машины потребляет реактивную мощность из сети, как в двигательном, так и в генераторном режимах, что обуславливает необходимость компенсации реактивной мощности.

В режиме противовключения подводимая из сети электрическая энергия обеспечивает вращение магнитного поля против направления вращения вала ротора машины, вследствие чего . Электрическая машина в режиме противовключения потребляет как электрическую мощность из питающей сети, так и механическую мощность с вала ротора. Этот режим наблюдается при реверсе двигателя, а также в тех случаях, когда необходимо замедлить, либо быстро остановить вращение производственного механизма.

В режиме динамического торможения в рабочем зазоре создается неподвижное в пространстве магнитное поля, для чего статорную обмотку асинхронной машины подключают к источнику постоянного напряжения. При вращении ротора в неподвижном поле в его обмотках наводится э.д.с. и протекает ток. Взаимодействие этого тока и потока статора приводит к появлению тормозного момента.

Для моделирования асинхронной машины в различных режимах работы необходимо вычислить параметры ее схемы замещения. Разработаны достаточно большое количество методик расчета параметров схемы замещения, однако точный расчет асинхронной машины на основании ее паспортных данных является трудной задачей, так как ее момент связан с параметрами нелинейной зависимостью.

Для расчета параметров схемы замещения асинхронного двигателя можно использовать методику разработанную в Московском энергетическом институте на кафедре «Электромеханика» (Листинг 3.1)[13,14].

Программа для расчета параметров схемы замещения в MatLab приведена на листинге 3.1

Листинг 3.1

Pn = 400e3;                       % Nominal mechanic power, W Ul = 6000;                         % Nominal line-to-line voltage, V Uf = Ul/sqrt(3);                   % Nominal phase-to-ground voltage, V kpd = 0.94;                        % Nominal efficiency, pu cosfi = 0.9;                      % Nominal cos(fi), pu Zp = 1;                            % Number of poles Sn = 0.036;                       % Nominal slip, pu Ki = 8;                            % Start current ratio, pu Kp = 3;                         % Start torque ratio, pu Km = 4;                         % Maximum torque ratio, pu J = 1.2;                           % ASM rotor inertia coefficient, kg*m^2 fc = 50; pf = 0.5;                         % Power coefficient end efficiency power factor, pu Ppf = Pn * pf;                     % ASM power at stated power factor kpd_pf = 0.915;                    % Efficiency at stated power factor, pu cosfi_pf = 0.68;                   % cos(fi) at stated power factor, pu w0 = 2*pi*fc;                      % Field frequency, rad/sec wn = (1-Sn)*w0/Zp;                 % Nominal rotor frequency, rad/sec Mn = Pn / wn;                      % Nominal torque, N*m Mp = Mn*Kp;                        % Start torque, N*m Is = Pn/3/Uf/kpd/cosfi;            % Nominal stator current, A Ik = Is*Ki;                        % Start stator current, A Is_pf = Pn/3/Uf/kpd_pf/cosfi_pf*pf; % Stator current at stated power factor, A I0_br = pf*(1-Sn)/(1-pf*Sn);       % Idling stator current branch I0num = Is_pf^2 - (I0_br*Is)^2;    % Idling stator current numerator I0den = 1 - I0_br^2;               % Idling stator current denominator I0 = sqrt(I0num/I0den);            % Idling stator current   betta = 1.2;                       % Initial betta; betta = R1/(R21*C1); C1 = 1 + I0/(2*Ki*Is);             % Construction coefficient, C1 = 1+X1/Xm Sk_br = 1 - 2*Sn*betta*(Km - 1);   % Sk_drob = (Km+sqrt(Km^2-Sk_br))/Sk_br; % Sk = Sn * Sk_drob;                 % Critical slip   fi0 = 88 / 180*pi;                 % Idling phase, set from 87 to 88 degrees Iscos = Is*cosfi;                  % Nominal stator current projection I0cos = I0*cos(fi0);               % Idling curent projection   A0 = (Iscos-I0cos) / Uf;           % subsidiary coefficient A0 A1 = 3*Uf^2 * (1-Sn) / (2*C1*Km*Pn); % subsidiary coefficient A1 B = 1/Sn + 1/Sk - 2*A0*A1/Sn;      % subsidiary coefficient B C = 1/(Sn*Sk) - A0*A1*(1/Sn^2 + 1/Sk^2);% subsidiary coefficient C % betta^2 + betta*B + C = 0        % betta compute equation Dis = sqrt(B^2 - 4*C);             % Diskriminant of equation

 

 

(продолжение Листинг 3.1)

Xbetta1 = (-B + Dis)/2;            % equation root 1 Xbetta2 = (-B - Dis)/2;            % equation root 2 betta = Xbetta1;                   % set sense betta; betta = R1/(R21*C1); R21 = A1/(betta +1/Sk)/C1;         % Ohm R1 = C1*betta*R21;                 % Ohm Xn = sqrt((R21/Sk)^2 - R1^2);      % Full reactive resistance, Ohm X1 = 0.42*Xn;                      % stator leakage resistance, Ohm X21 = 0.58*Xn;                     % rotor leakage resistance, Ohm e11 = (Uf*cosfi - R1*Is);          % active voltage e12 = (Uf*0.54 - X1*Is);           % reactiv voltage E1 = sqrt(e11^2 + e12^2);          % full voltage Xm = E1 / I0;                      % Magnetizing resistance, Ohm L1s = X1 / w0;                     % stator leakage inductance, H Lrs = X21 / w0;                    % rotor leakage inductance, H Lm = Xm / w0;                      % Magnetizing inductance, H L1:=L1s+Lm;                       //% stator inductance, H L2:=Lrs+Lm;                       //% rotor leakage inductance, H Kr:=Lm/L2;                        // coeficient of electromagnetic Torque r:=(R1+sqr(Kr)*R21);              // coeficient of active resistance T1s:=(L1-sqr(Lm)/L2)/r;           // Constant of time stator Tr:=L2/R21;                       // Constant of time rotor % Ploting R21 and X21 by slip at starting procedure ps1 = (1/kpd)-1;                   % dPn = Pn*ps1-0.005*Pn/kpd;         % ps2 = (1/kpd_pf)-1;                % dPpf = Ppf*ps2-0.005*Ppf/kpd_pf;   % Rv = (dPn-dPpf) / 3 /(Is^2+Is_pf^2); % dPv = 3*Is^2*Rv;                   % P0 = dPn-dPv;                      % Pmex = 0.33*P0;                    % I2p = 0.97*Ki*Is;                 % starting current R21p = Km * (Pn*(1+0.005/kpd) + Pmex) / 3 / (1-Sn) / I2p^2; % R21 at start Xp = sqrt((Uf/I2p)^2 - (R1 + C1*R21p)^2);          % X at start X1p = X1 * (Xp / (X1+C1*X21));    % X1 at start X21p = (Xp - X1p)/C1;              % X21 at start s = [1:-0.001:Sn];                 % num1 = 0.0185*s - 0.375*s.^2 + s.^2.*sqrt(s); den1 = 0.035 + 0.612*s.^2.*sqrt(s); % num2 = 0.0358 - 0.5560*s.^2 + s.^2.*sqrt(s); den2 = 0.0187 - 0.0151*s.^2 + 0.446*s.^2.*sqrt(s); f1 = num1./ den1;                 % f2 = num2./ den2;                 % Ra = (R21 - R21p*f1(966))./ (1-f1(966));% Rb = (R21p - R21)./ (1-f1(966));   % Xa = (X21-X21p*f2(966))./ (1-f2(966)); % Xb = (X21p-X21)./ (1-f2(966));     % R21n = Ra + Rb.* f1;              % X21n = Xa + Xb.* f2;              % plot(R21n,1-s, X21n,1-s); grid on  % [Lm,L1s,R1,R21p]

 

Скорость вращения магнитного поля (синхронная скорость вращения)

                  (3.15)

Угловая скорость вращения ротора:

                                            ,                            (3.16)

Номинальный, максимальный и пусковой моменты, :

 

       , ,                   (3.17)

 

Приведенное активное сопротивление ротора

 

, Ом                     (3.18)

Пренебрегая потерями в ферромагнитном сердечнике и добавочными сопротивлениями в машине, можно считать, что мощность выделяемая в активном сопротивлении статорной обмотки, определяется по выражению

 

.     (3.19)

 

Активное сопротивление статора в этом случае:

 

,                     (3.20)

где - фазное напряжение, В.

 

Приведенная индуктивность рассеяния ротора, Гн

 

                                (3.21)

Индуктивность статора, Гн:

                  (3.22)

Индуктивность контура намагничивания, Гн:

 

                                      (3.23)

Коэффициент приведения С₁ осуществляется после расчета параметров по выражению

                                                                           (3.24)

Полученное значение сравнивается с принятым С и весь расчет повторяется до тех пор, пока с достаточной точностью не будет выполнено условие .

Обобщенная модель виртуальной установки для исследования асинхронной машины показана на рис. 3.20.

 

[кВт]	[кВ]	[А]	[Гц]	n [об/мин]	[%]					J [кгм^2]	p
400	6	46.35	50	2890	94	0.9	8	3	4	1.2	1

 

Параметры схемы замещения для исследования заданной асинхронной машины приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Rs	Rr	Ls= Lr
2.706	4.533	9.4	0.4486

 

 

Модель содержит:

· источник переменного трехфазного напряжения Inductive Source with neutral из библиотеки SimPowerSystems/Extra Library/Three-Phase
Library;

· измеритель трехфазного напряжения и тока Three-Phase V-I Measurement из библиотеки SimPowerSystems/Measurements;

· исследуемая трехфазная асинхронная машина Asynchronous Machine SI Units из библиотеки SimPowerSystems/Machines;

· блок Display для количественного представления измеренных величин из библиотеки Simulink/Sinks;

· блок Constant для задания постоянного механического момента на валу машины из библиотеки Simulink/Sources;

· блок Mux, объединяющий три сигнала в один векторный из библиотеки Simulink/Signal Routing;

· блок 3-phase Instantaneous Active & Reactive Power для измерения потребляемой двигателей активной и реактивной мощности из библиотеки SimPowerSystems/Extra Library/ Measurements;

· блок XY Graph для снятия механической характеристики машины из библиотеки Simulink/Sinks;

· блок Scope для снятия осциллограмм токов статора, ротора, а также механического состояния машины при пуске из библиотеки
Simulink/Sinks;

· блок RMS SimPowerSystems/Extra Library/ Measurements для преобразования мгновенных значений токов и напряжений к действующим значениям.

Параметры асинхронной машины частично берутся из паспортных данных машин, а частично рассчитываются на основании каталожных данных (рис. 3.21). При задании машины сразу указывается тип ротора (Rotor Type): короткозамкнутый (Squirrel-Cage) или фазный (Wound).

Далее указываются система отсчета при анализе.

В полях окна настройки двигателя последовательно задаются:

· номинальная мощность на валу, напряжение и частота сети;

· активное сопротивление и индуктивность обмотки статора;

· активное сопротивление и индуктивность обмотки ротора;

· индуктивность ветви намагничивания;

· момент инерции, коэффициент вязкого трения, число пар полюсов;

· начальные условия для моделирования (скольжение, положение ротора, токи статора и их начальные фазы).

 

При задании источника питания задаются фазное значение напряжения, сдвиг фазы на определенный угол, частота питающего напряжения, а также внутренние сопротивления источника питания.

Нагрузка на валу двигателя задается при помощи блока Constant.

Полученная в результате расчета механическая характеристика приведена на рис. 3.22.

 

 

Используя T-образную схему замещения (рис. 7.4) систему уравнений трехфазной асинхронной машины можно записать в следующем виде:

 

            (3.25)

 

Сочетание системы уравнений (3.25), уравнений (3.6)-(3.11) и (3.13) можно составить структурную схему для моделирования асинхронного двигателя (рис. 3.23). Представленная структурная схема применима и при моделировании асинхронного двигателя с фазным ротором, в этом случае меняется сопротивление обмотки ротора . Достоинством структурных схем является возможность контроля любого параметра модели в произвольный момент времени.

 

Расчет электромагнитного момента развиваемого двигателем может быть выполнен по упрощенной формуле Клосса (рис. 3.23), а также используя мгновенные значения тока и напряжения:

,                                (3.26)

где  - угловая частота вращения ротора асинхронного двигателя (рис. 3.24).

Используя законы электротехники можно записать уравнения состояния электрической цепи представленной на рис. 3.17.

 

 

      (3.27)

 

 

Система уравнений (3.27) дополняется уравнением

                                                                               (3.28)        

Имитационная модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при С=1 приведена на рис. 3.24

 

Рис. 3.24 Имитационная модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым
ротором

 

Вопросы для самопроверки.

1. Укажите схему замещения асинхронного двигателя и расчет ее параметров.

2. Поясните принцип составления структурных схем в MatLab\Simulink.

3. Составьте структурная схема моделирования асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором.

4. В каких тормозных режимах может находится асинхронный двигатель.

5. Может ли электромагнитный момент на валу двигателя не совпадать с моментом сопротивления.

3.3.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В
НЕПОДВИЖНОЙ И ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

В параграфе изложено описание обобщенной асинхронной машины, приведены особенности имитационной модели асинхронной машины в неподвижной и вращающейся системе координат.

 

Система уравнений относительно токов каждой из фаз может быть переписана относительно потокосцеплений [2].

 - для статора  - для ротора (3.26)

В системе уравнений (3.26) фигурируют мгновенные значения токов, напряжений и потокосцеплений, а сами уравнения записаны по второму закону Кирхгофа. Как правило, обмотки асинхронной машины симметричны, поэтому можно записать:

                               (3.27)

Согласно закону Ампера  можно записать:

· для статора

       (3.28)        

· для ротора

            (3.29)

В системах уравнений (9.28), (9.29) индуктивности, у которых индекс состоит из двух одинаковых букв, являются собственными, а с различными буквами – взаимоиндукциями соответствующих фаз.

Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона – закон равновесия моментов на валу машины:

                                     (3.30)

Уравнение, связывающее векторные величины момента, потокосцепления и тока может быть записано в виде:

                                         (3.31)

Решение общей системы уравнений (3.26)-(3.31) представляется достаточно сложной задачей обусловленной несколькими причинами:

· в уравнениях (3.30)-(3.31) фигурируют векторные величины, а в уравнениях (3.26) – (3.29) скалярные;

· общее количество взаимосвязанных уравнений равно 14;

· коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (3.28), (3.29) являются функцией угла поворота ротора относительно статора, т.е. эти уравнения являются уравнениями с переменными коэффициентами;

· уравнение (3.31) является нелинейным, так как в нем перемножаются коэффициенты.

Для упрощения математического описания асинхронной машины можно применить метод пространственного вектора. Данный метод позволяет связать уравнения (3.26)-(3.31) в единую систему с векторными переменнми состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Это математическое преобразование имеет вид:

,                               (3.32),

где , - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток.

Математическое описание пространственного вектора статорного тока:

 

. (3.33)

 

Применяя метод пространственного вектора систему уравнений (3.26)-(3.29) можно переписать в виде:

 

,                              (3.34)

 

где - собственные индуктивности статора и ротора,  взаимная индуктивность между статором и ротором.

Переменные коэффициенты в системе уравнений (3.34) являются результатом того, что уравнения равновесия эдс для статора записаны в неподвижной системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия эдс для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Если переписать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся с произвольной скоростью , то система уравнений (3.34) примет вид:

,                    (3.35)

где , p – число пар полюсов.

В системе уравнений (3.35) все коэффициенты являются постоянными и могут быть определены по паспортным данным двигателя.

Момента в уравнении (3.31) является векторным произведением любой пары векторов, например, . В уравнениях (3.30), (3.31) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями:

 

                           (3.36)

Система уравнений может быть приведена к безразмерным величинам. В качестве основных базовых величин выбираются амплитудные номинальные значения фазного напряжения и тока, а также номинальное значение угловой частоты:

,                (3.37)

 

базовые значения всех переменных и коэффициентов, входящих в уравнения:

 

          (3.38)

 

Обобщенная система уравнений для описания асинхронной машины принимает вид:

           (3.39)

В системе уравнений (3.39) все переменные являются относительными, полученными как результат деления реальных значений на базовые. Переменные и параметры в относительных единицах:

(3.40)

В уравнениях (3.39) используется относительное время .

Введение относительных величин существенно сокращает время моделирования. Введем в рассмотрение неподвижную и вращающуюся системы координат и приведем математическое описание асинхронной машины в этих системах.

Пусть система координат  является неподвижной, а система x,y вращается относительно неё с некоторой угловой скоростью ω.

 

 

 

 

Вектора тока в неподвижной системе координат может быть представлен в алгебраической и показательной форме