Переменные ток в однородных идеальных элементах

 

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, ка­тушка L и кон­денсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

а) Цепь с идеальным резистором R.

 

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряже­ние:

.

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физиче­ским законом Ома, т. е.

,

где , - уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

Угол сдвига фаз между напряжением и током , следова­тельно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.

Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:

.

Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преоб­разования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине со­противление резистора R на переменном токе называется активным.

Графические диаграммы функций времени u (t), i (t), p (t)представлены на рис. 42, а век­торная диаграмма напряжения и тока - на рис. 41б.

 

б ) Цепь с идеальной катушкой L

 

Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физиче­ским законом электромагнитной индукции , откуда следует:

,

где - индуктивное реактивное сопротивление катушки,

Уравне­ния закона Ома для амплитудных и действующих значений функ­ций:

Угол сдвига фаз , т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на угол .

Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и поло­жительным:

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2 w:

.

Это означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодиче­ский процесс обмена энергией между магнитным полем катушки и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному току X_L =wL называется ре­активным.

Графические диаграммы функций времени u (t), i (t), p (t) представлены на рис. 44, а век­торная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.

 

 

 

в). Цепь с идеальным конденсатором С.

 

Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено пере­менное напря­жение

Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физи­ческим зако­ном сохранения заряда:

,

где - емкостное реактивное сопротивление [Ом].

Уравнения за­кона Ома для амплитудных и действующих значений функций: , .

Угол сдвига фаз , т. е. в цепи с конденсато­ром С ток опе­режает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.

Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и от­рицательным:

.

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2 w:

Это означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периоди­ческий про­цесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивле­ние конденсатора переменному току называется реактивным.

Графические диаграммы функций времени u (t), i (t), p (t) представлены на рис. 46, а век­торная диаграмма напряжения и тока – на рис. 45б.