Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

 

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

,

,

где I_A, U_A, I_B, U_B, I_C, U_C – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

,

,

.

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

.

Для схемы треугольника верны соотношения: U_ф=U_л; I_ф=I_л / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

[Вт],

[вар],

[ВА].

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумева­ются линей­ные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, назы­ваемым ватт­метром, показания которого определяется по формуле:

, где U _w, I _w - векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

 

 

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы со­единения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измери­тельных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при­меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и изме­ряет активную мощ­ность только этой фазы (рис. 99). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: . Схема с одним ваттметром мо­жет быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных це­пях (при на­личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 100), в которой произво­дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп­ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

.

 

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутст­вии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 101).

 

 

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав­нением 1-го закона Кирхгофа: . Сумма показаний двух ваттметров равна:

 

 

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трех­фазной мощно­сти, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины на­грузки но и от ее характера.

На рис. 102 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим­метричной на­грузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттмет­ров могут быть определены по формулам:

,

.

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W ₁ = W ₂).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90⁰) показание первого ватт­метра меньше, чем второго (W ₁ < W ₂), а при φ >60⁰ показание первого ваттметра становится отрицательным (W ₁<0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ ≥ -90⁰) показание второго ватт­метра меньше, чем первого (W 1> W 2), а при φ <-60⁰ показание второго ватт­метра становится отрицательным.

 

8.Вращающееся магнитное поле

 

Одним из важнейших достоинств трехфазной системы является возмож­ность получе­ния с ее помощью кругового вращающегося магнитного поля, ко­торое лежит в основе ра­боты трехфазных машин (генераторов и двигателей).

Для получения кругового вращающегося магнитного поля необходимо и достаточно выполнить два условия. Условие первое: необходимо 3 p одинако­вых катушки (p =1, 2, 3,….) расположить в пространстве так, чтобы их оси были расположены в одной плоскости и сдви­нуты взаимно на равные углы ∆ α =360^o/3 p. Условие второе: необходимо пропустить по ка­тушкам равные по амплитуде и сдвинутые во времени на ∆ t = T /3 или ∆ ωt = 360^o/3=120^o пере­мен­ные токи (симметричный трехфазный ток). При соблюдении указанных усло­вий в про­странстве вокруг катушек будет создано круговое вращающееся маг­нитное поле с постоян­ной амплитудой индукции В_max вдоль его оси и с посто­янной угловой скоростью вращения ω_п.

На рис. 103 показано пространственное расположение трех (p = 1) одина­ковых катушек под равными углами в 120^o согласно первому условию.

По катушкам, по направлению от их начал (A, B, C) к концам (X, Y, Z) протекает сим­метричный трехфазный ток:

i_A = I_m×sin(wt+ 0 ),

i_B = I_m×sin(wt- 120⁰ ),

i_C = I_m×sin(wt+ 120⁰ ).

Магнитное поле, создаваемое каждой катушкой в отдельности, пропор­ционально току катушки (B = k × i), следовательно магнитные поля отдельных катушек в центре коорди­нат образуют симметричную трехфазную систему В_(t):

B_A = B_m×sin(wt+ 0 ),

B_B = B_m×sin(wt- 120⁰ ),

B_C = B_m×sin(wt+ 120⁰ ).

 

Положительные направления магнитных полей каждой катушки (векто­ров B _A, B _B, B _C) в пространстве определяются по правилу правоходового винта согласно принятым положи­тельным направлениям токов катушек (рис. 103).

Результирующий вектор индукции магнитного поля B для любого мо­мента времени может быть найден путем пространственного сложения векто­ров B _A, B _B, B _C отдельных катушек. Определим значение результирующего век­тора индукции магнитного поля B для нескольких моментов времени ωt = 0⁰; 30⁰; 60⁰. Пространственное сложение векторов вы­полним графически (рис. 104а, б, в). Результаты расчета сведены в отдельную таблицу:

 

wt	BA	BB	BC	B	a
		- /2× Bm	/2× Bm	3/2× Bm
	1/2× Bm	-Bm	1/2× Bm	3/2× Bm	30^0
	/2× Bm	- /2× Bm		3/2× Bm	60^0

 

 

Анализ таблицы показывает, что результирующий вектор индукции маг­нитного поля имеет постоянную амплитуду (В_max =3/2× B_m) и равно­мерно вращается в пространстве в положительную сторону по направлению ка­тушки А к катушке В с угловой скоростью ω_п, равной угловой частоте тока ω. В общем случае угловая скорость вращения магнитного поля зависит еще и от числа катушек:

[рад/с] или [с^-1].

В технике для характеристики вращения магнитного поля пользуются по­нятием час­тоты вращения:

[об/мин].

С изменением числа p пространственная картина магнитного поля изме­няется: при p =1 магнитное поле имеет два полюса (или одну пару полюсов), при p =2 – четыре полюса (или 2 пары полюсов) и т.д. (рис. 105). По этой при­чине число p = 1, 2, 3,… называют числом пар полюсов магнитного поля.

 

Частоту вращения магнитного поля можно изменять плавно изменением частоты пи­тающего тока f, и ступенчато - изменением числа пар полюсов p. В промышленных условиях оба способа регулирования частоты вращения поля являются технически и экономически малоэффективными. При постоянной частоте промышленного тока f =50 Гц шкала синхрон­ных частот вращения маг­нитного поля в функции числа пар полюсов выглядит следующим образом:

 

р, пар пол.
n, об/мин

 

 

Для изменения направления вращения магнитного поля достаточно изме­нить порядок следования фаз питающего тока или, попросту, поменять местами две любые фазы источ­ника между собой.