Сложная цепь с магнитносвязанными катушками

 

В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержа­щих магнитносвязанные катушки, могут быть направ­лены как согласно, так и встречно.

Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками произ­водится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей не­применим метод узловых по­тенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.

Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 73:

 

Система уравнений Кирхгофа:

		(1)   (2)   (3)

 

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблю­дать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I ₁jX₁) и падение напря­жения на взаимном реактивном сопротив­лении от тока связанной ветви (I ₂jX_М) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противо­положного знака при встречном направлении (в рассматриваемом при­мере токи направлены согласно).

Сделаем подстановки в уравнение (2) I ₂ = I - I ₁ и в уравнение (3) I ₁ = I - I ₂, в результате получим новую систему уравнений:

Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 74):

		Рис. 74

 

 

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу одноимен­ными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 75:

 

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу разно­именными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 76:

 

 

Замена исходной схемы с магнитносвязанными катушками эквивалент­ной схемой без магнитных связей называется развязкой магнитных связей или магнитной развязкой. Маг­нитная развязка электрических схем применяется для упрощения их расчета. После выполне­ния магнитной развязки к расчету схемы применим любой метод расчета сложных схем.

4. Линейный (без сердечника) трансформатор

 

Схема линейного трансформатора состоит из двух магнитносвязанных катушек, к од­ной из которых (первичной) подключается источник ЭДС Е, а ко второй (вторичной) - на­грузка Z _Н (рис. 77).

 

 

 

Уравнения Кирхгофа для схемы трансформатора в комплексной форме имеют вид:

(1)   (2)

 

С целью магнитной развязки схемы добавим в уравнение (1) слагаемые (I ₁jX_М - I ₁jX_М), а в уравнении (2) - слагаемые (I ₂jX_М – I ₂jX_М), в результате по­лучим:

 

Новые уравнения являются контурными для некоторой новой эквива­лентной схемы без магнитных связей (рис. 78):

 

 

 

Таким образом, магнитная развязка трансформатора имеет вид рис. 79:

 

 

Следует иметь в виду, что магнитная развязка является математическим приемом, на­правленным на упрощение расчета схемы цепи, и физически не всегда может быть заменена электрической цепью. Например, схема рис. 79 может быть реализована цепью только при условии X₁-Х_М >0 и X₂ -Х_М >0.

 

Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом круго­вых диаграмм.