Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Т.4. Резонанс в электрических цепях
Определение резонанса
В электрической цепи, содержащей катушки индуктивности L и конденсаторы C, возможны свободные гармонические колебания энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора . Угловая частота этих колебаний wo, называемых свободными или собственными, определяется структурой цепи и параметрами ее отдельных элементов R, L,C. Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний w o с частотой вынужденных колебаний w, сообщаемых цепи источником энергии (w o = w). В резонансном режиме колебания энергии между магнитным и электрическим полями замыкаются внутри цепи, обмен энергией между источником и цепью отсутствует, а вся поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды, т.е. электрическая цепь по отношению к источнику энергии ведет себя как чисто активное сопротивление R (активная проводимость G). На этом основании условие для резонансного режима можно сформулировать через параметры элементов схемы, а именно: входное сопротивление и, соответственно, входная проводимость схемы со стороны выводов источника энергии должна носить чисто активный характер: Z вх= R вх; Y вх= G вх; X вх=0; B вх=0; или в комплексной форме: Im[ Z вх]=0, Im[ Y вх]=0.
Резонанс напряжений
Резонанс в цепи с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Простейшая схема такой цепи показана на рис. 59.
Комплексное входное сопротивление схемы: . Условие резонанса напряжений: Xэ= XL - XC или wL = , откуда w0 = - резонансная или собственная частота. Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w. В резонансном режиме полное сопротивление схемы имеет минимальное значение и равно активному сопротивлению: = R, а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника: I=E/R; j = 0. Векторная диаграмма напряжений и тока показана на рис. 60.
Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга:
; , а напряжение на резисторе равно напряжению источника: U R= I R= U = E. Равные по модулю напряжения на реактивных элементах UL=UC = могут значительно превосходить напряжение источника U = Е при условии, что XL=XC>>R. Выясним энергетические процессы, протекающие в цепи в резонансном режиме. Пусть в цепи протекает ток i =Im sin wt, тогда напряжение на конденсаторе составит: . Сумма энергий магнитного и электрического полей равна: Таким образом, сумма энергий магнитного и электрического полей равна постоянному значению. Это значит, что между магнитным и электрическим полями происходит непрерывный обмен энергией, суммарное значение которой постоянно, а обмен энергией между источником и цепью отсутствует, при этом поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды.. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L, C в технике получила название последовательного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры: - резонансная частота; r = - волновое сопротивление; Q = - добротность. Чем больше добротность контура Q, тем выразительнее проявляются в нем резонансные явления; например, напряжения на реактивных элементах больше напряжения источника в Q раз: UL = UC = UQ. При изменении частоты источника w = var будут изменяться сопротивления реактивных элементов и, как следствие, будут изменяться ток в цепи и напряжения на отдельных участках. Частотными характеристиками контура называются зависимости сопротивлений отдельных элементов и участков от частоты XL =wL; XC = ; X =XL-XC; Z= (рис. 61). Резонансными характеристиками называются зависимости режимных параметров от частоты: UL, UC, I, j = f (w)(рис. 62).
Полосой пропускания резонансного контура называют область частот Dw = w 1- w 2, на границах которой ток I в раз меньше своего максимального значения, т.е. I= 0,707 Imax. Полоса пропускания контура обратно пропорциональна его добротности: Dw = . На рис. 63 в относительных единицах представлено семейство резонансных характеристик с различными значениями добротности.
Резонанс токов
Резонанс в цепи с параллельным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса токов. Простейшая схема такой цепи показана на рис. 64.
Комплексная входная проводимость схемы: Условие резонанса токов: или , откуда - резонансная (собственная) частота. Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w. В резонансном режиме полная проводимость схемы равна активной проводимости и имеет минимальное значение: = G, а ток источника также минимален и совпадает по фазе с напряжением источника (j = 0): I =UY = UG. Токи в ветвях с реактивными элементами I L= U (- jBL), I C = U (jBC) равны по модулю, противоположны по фазе и компенсируют друг друга, а ток в резисторе G равен току источника (I=IG=UG). Равные по модулю токи в реактивных элементах IL = IC могут значительно превосходить ток источника I при условии, что BL=BC >> G. Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис. 65. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов G, L и C в технике получила название параллельного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры: - резонансная частота; - волновая проводимость; - добротность.
Резонансные характеристики параллельного контура представлены на рис. 66.
Резонанс в сложных схемах
Схемы замещения реальных электрических цепей могут существенно отличаться от рассмотренных выше простейших последовательной или параллельной схем. Хотя условие резонансного режима в общем виде [ Im(Zвх) = 0 и Im(Yвх) = 0 ] для любой схемы сохраняется, однако конкретное содержание этих уравнений будет определяться структурой схемы замещения. На рис. 67 приведена эквивалентная схема параллельного контура, в которой реальные элементы цепи (катушка и конденсатор) представлены последовательными схемами замещения.
Входная комплексная проводимость схемы:
Условие резонанса: или Отличие данного условия резонанса от аналогичного условия для простейшей схемы рис. 64 состоит в том, что в этом уравнении присутствуют параметры активных элементов R 1 и R 2. Анализ полученного уравнения показывает, что при изменении параметров одного из элементов схемы возможны различные варианты решения. При изменении сопротивлений R 1 и R 2 возможны два варианта решения: 1)существует одна точка резонанса (корни уравнения вещественные; один положительный, а другой отрицательный); 2)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные). При изменении индуктивности L или емкости C возможны три варианта решения: 1)существует две точки резонанса (корни уравнения вещественные и оба положительные); 2)существует одна точка резонанса (корни уравнения равные и положительные); 3)резонанс в схеме невозможен (корни уравнения комплексные). Решая уравнение резонанса относительно частоты, получим: Анализ этого уравнения показывает, что при R 1 = R 2 резонансная частота имеет выражение , как и для простейшей схемы рис. 1, а при для w 0 получается неопределенное решение, что физически означает резонансный режим на любой частоте.
На рис.10 приведена схема последовательного контура, в которой реальные элементы (катушка и конденсатор) представлены различными схемами замещения.
Входное комплексное сопротивление схемы:
Условие резонанса: или Анализ этого уравнения показывает неоднозначную зависимость условия резонанса от значений параметров каждого элемента схемы. Если сложная схема содержит в своей структуре несколько (более двух) разнородных реактивных элементов, то при изменении частоты в ней могут наблюдаться несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в зависимости от структуры схемы.
Т.5. Магнитносвязанные электрические цепи 1.Общие определения Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными) (рис. 69а).
Ф 11— часть магнитного потока, создаваемого током i 1, который сцеплен только с витками катушки w 1. Ф 12 — часть магнитного потока, создаваемого током i 1, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток). Ф 1 = Ф 11 + Ф 12 —суммарный магнитный поток, создаваемый током i 1. Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собственного потокосцепления к току в ней:
Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокосцепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:
Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффициентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1. При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i 1 и i 2 их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направлению, и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут быть направлены встречно, тогда происходит ослабление магнитного поля. Если при выбранных направлениях токов в катушках их собственные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято называть согласными (в противном случае - встречными). Выводы катушек, относительно которых согласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополярными. На схемах электрических цепей одноименные выводы катушек обозначаются одинаковыми символьными знаками (звездочка, точка), а наличие взаимной магнитной связи - дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязанных катушек может быть определена на основе правила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем экспериментальных измерений.
При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов и в них по закону электромагнитной индукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:
Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “-” - при встречном направлении.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 499; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.143.22.26 (0.06 с.) |