Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа

 

Из физики известно о существовании трех родов электрического тока: проводимо­сти, переноса и смещения.

Электрическим током проводимости называется направленное движе­ние свобод­ных зарядов q_св, какими являются электроны в металлах, положи­тельные и отрицательные ионы в электролитах:

- ток проводимости [A];     – плотность тока проводимости [A/м^2].

Ток проводимости связан с плотностью тока уравнением:

Ток проводимости возникает в проводящей среде под воздействием элек­трического поля: ` d <sub>пр</sub>= g`Е, где g - удельная проводимость среды [Cм/м].

Электрическим током переноса называется направленное движение за­ряженных час­тиц q _зч, движущихся в свободном пространстве. Математически ток переноса описыва­ется аналогичными с током проводимости уравнениями:

; ; .

Электрическим током смещения называется явление направленного движения свя­занных зарядов в результате поляризации диэлектрика и явление изменения во времени электрического поля:

,

.

Ток смещения может существовать в пустоте (). Рассмотрим некото­рую замк­ну­тую поверхность S, внутрь которой втекают ток проводимости i _пр и ток переноса i _пер (рис. 1).

 

 

При увеличении заряда внутри объема q=q _св +q _зч будет усиливаться элек­трическое поле на поверхности S. По теореме Гаусса:

Продифференцируем обе части этого уравнения по переменной t:

;

,

откуда следует вывод, что i _см = - i _пр – i _пер или i _пр +i _пер +i _см= 0.

Сумма токов всех родов, протекающих сквозь любую замкнутую по­верхность, равна нулю. Если замкнутую поверхность S разбить на отдельные участки S ₁, S ₂, ..., S_n, то

S = S ₁+ S ₂+ ...+S_n и соответственно i = i ₁+ i ₂+....+ i_n =0.

Рассмотрим узел электрической цепи, т. е. точку, в которой сходятся не менее трех проводов (ветвей) этой цепи (рис. 2). Окружим узел замкнутой по­верхностью S. Токи, про­текающие по проводникам (i ₁, i ₂, i ₃), называются то­ками проводимости. Через сво­бодную поверхность диэлектрика будет проте­кать ток смещения На про­мышленной частоте 50 Гц ток

 

 

 

смещения несоизмеримо меньше тока проводимости (i_см << i_пр) и в инже­нерных расчетах им можно пренебречь. Таким образом, можно считать, что алгебраическая сумма токов проводимости в узле электрической цепи равна нулю:

å i = i ₁ – i ₂ – i ₃ = 0.

Указанное положение в электротехнике получило название 1-го закона Кирхгофа.

 

3. Электрическое напряжение. 2-ой закон Кирхгофа

 

Пусть в электрическом поле ` Е заряд q перемещается из точки “ a ” в точку “ b ” по некоторой произвольной траектории (рис. 3)

 

 

Работа сил по перемещению заряда q из точки “ a ” в точку “ b ”:

где ` Е - напряженность электрического поля [ B/м]

Электрическим напряжением называется физическая величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки (а) в другую (b) к величине этого заряда:

[B]

Из закона сохранения энергии следует, что при перемещении заряда по произволь­ному замкнутому контуру, произведенная работа будет равна нулю т.е.

Из этого уравнения вытекают два важных следствия.

1-е следствие: сумма падений напряжений на отдельных участках замк­нутого кон­тура равна нулю:

2-ое следствие: напряжение между двумя произвольными точками не за­висит от пути интегрирования:

,

откуда следует, что U_ab=-U_ba.

Независимость напряжения между двумя точками от выбора пути интег­рирования по­зволяет характеризовать электрическое поле некоторой математи­ческой функцией j (x, y, z), на­зываемой потенциалом, разность значений которой в рассматриваемых точках численно равна напряжению между ними:

Если положение и потенциал точки ” a ” заданы, а точка ” b ” является те­кущей- ” b ”(x,y,z), то получим:

Таким образом, значение потенциала в произвольной точке ” b ”(x,y,z)за­висит от вы­бора значения потенциала опорной точки. В электротехнике при­нято придавать нулевое значение потенциала точке, связанной с землей.

Рассмотрим замкнутый контур некоторой электрической цепи (рис. 4), при этом путь интегрирования выберем вдоль ветвей контура.

		Рис. 4

 

 

Для 1-й ветви:

U _{1 n} =j ₁ -j_n =I ₁ R ₁ Þ j ₁ =j_n+I ₁ R ₁,

U _{2 n} =j ₂ -j_n=E ₁Þ j ₂ =j_n+E ₁,

U ₁₂= j ₁ -j ₂= j_n+I ₁ R ₁ -j_n-E ₁= I ₁ R ₁ -E ₁.

По аналогии для других ветвей:

U ₂₃= j ₂ -j ₃= I ₂ R ₂;

U ₃₄= j ₃ -j ₄= -I ₃ R ₃ + E ₃;

U ₄₁= j ₄ -j ₁=- I ₄ R ₄.

Сумма всех напряжений по замкнутому контуру: å U = U ₁₂+ U ₂₃+ U ₃₄+ U ₄₁=0, откуда следует, что I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ – I ₃ R ₃ – I ₄ R ₄ = E ₁ – E ₃, или

å IR= å E - 2-ой закон Кирхгофа.

Формулировка 2-го закона Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи или схемы алгебраическая сумма падений напряжений ( å IR) равна алгеб­раической сумме ЭДС (å E). Отдельные слагаемые в эти суммы входят со зна­ком ”+”, если их действие сов­падает с направлением обхода контура, и со зна­ком ”-”, если не совпадает.