Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Логика высказываний, или: пропозициональная логика,
— раздел логики, формализующий употребление логических связок «и», «или», «не», «если, то» и т. п., служащих для образования сложных высказываний из простых. Высказывание называется простым, если оно не включает в себя другие высказывания, в противном случае оно называется с л о ж н ы м. В Л. в. простые высказывания рассматриваются в отвлечении от их внутренней (субъектно-предикатной) структуры. Та или иная истинностная оценка высказывания именуется его истинностным значением. В логике классической предполагается, что простое высказывание является либо истинным, либо ложным (см.: Двузначности принцип)и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи. Так, соединение двух высказываний с помощью связки «и» дает сложное высказывание (именуемое конъюнкцией),являющееся истинным, только когда оба составляющие его высказывания истинны. Сложное высказывание, образованное с помощью связки «или» (дизъюнкция),истинно, если и только если хотя бы одно из двух входящих в него высказываний истинно. Сложное высказывание, образованное с помощью «не» (отрицания),истинно, если только исходное высказывание ложно. Сложное высказывание, полученное из двух высказываний с помощью связки «если, то» (импликация),истинно в трех случаях: оба входящие в него высказывания истинны, оба они ложны, первое из этих высказываний [161] (следующее за словом «если») ложно, а второе (следующее за словом «то») истинно; импликация является ложной только когда первое из составляющих ее высказываний истинно, а второе ложно. Возможны и другие способы образования сложных высказываний. Всего в классической двузначной логике четыре способа образования сложного высказывания из одного высказывания и шестнадцать способов образования сложного высказывания из двух высказываний. Язык Л. в. включает бесконечное множество переменных: р, q, r,..., p 1, q 1, r 1,...,представляющих высказывания, и особые символы для логических связок: & — конъюнкция («и»), v - дизъюнкция («или»), ~ - отрицание («не» или «неверно, что»), -> — импликация («если, то»). Роль знаков препинания обычного языка играют скобки. Понятие формулы в Л. в. определяется так: отдельная переменная является формулой; если A и В — формулы, то (А&В),(A v B), ~A и (A -> B) также формулы.
Формулам Л. в., образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения. Напр., если р есть высказывание «Сейчас ночь», q — высказывание «Сейчас темно» и r — высказывание «Сейчас ветрено», то формула (p - > (q v r))представляет высказывание «Если сейчас ночь, то сейчас темно или ветрено», формула ((q&. r)- >p)-высказывание «Если сейчас темно и ветренно, то сейчас ночь», формула (~q - >~p) — высказывание: «Если неверно, что сейчас темно, то сейчас не ночь» и т. п. Подставляя вместо переменных другие высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык. Каждой формуле Л. в. можно поставить в соответствие таблицу истинности,указывающую зависимость истинностного значения формулы от истинностных значений входящих в нее переменных. Напр., формула (~q - >~p)принимает значение «ложно» только в случае ложности q и истинности р. Формула Л. в. называется тождественно-истинной, или тавтологией,если и только если она принимает значение «истинно» при всех распределениях истинностных значений входящих в нее простых высказываний. Формула, принимающая при всех распределениях значение «ложно», называется противоречием. Тавтологии выражают логические законы. К тавтологиям относятся, в частности, формулы: (р - >р) — закон тождества, ~ (р&~р) — закон непротиворечия, (p v ~p) — закон исключенного третьего,(p - >q)- > (~q - >~p) - закон контрапозиции.
[162] Множество тавтологий бесконечно. Л. в. может быть представлена также в форме логического исчисления,в котором задается способ доказательства некоторых высказываний (формул), называемых теоремами. Исчисление может быть формализовано с помощью аксиоматического метода. При этом указываются формулы, принимаемые в качестве аксиом,и задаются правила вывода,позволяющие получать из аксиом теоремы. Аксиоматическое исчисление высказываний строится таким образом, чтобы класс теорем совпадал с классом тавтологий, т. е. чтобы каждая теорема была тавтологией и каждая тавтология — теоремой (см.: Полнота).По отношению к аксиоматическому построению встают также вопросы о его непротиворечивости и независимости принятых аксиом и правил вывода.
Наряду с классической Л. в., предполагающей, что всякое высказывание является истинным или ложным, существуют многообразные неклассические Л. в. В числе последних — многозначные Л. в.,интуиционистская Л. в. и др. ЛОГИКА ДЕДУКТИВНАЯ, см.: Дедукция. ЛОГИКА ИЗМЕНЕНИЯ - раздел современной логики, занимающийся исследованием логических связей высказываний об изменении и становлении материальных или идеальных объектов. Л.и. относится к логике неклассической;ее задача — построение искусственных (формализованных) языков, способных сделать более ясными и точными рассуждения об изменении объекта — переходе его от одного состояния к другому, о становлении объекта, его формировании. В Л. и. ничего не говорится о конкретных характеристиках изменения и становления. Она только предоставляет совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык, позволяющий дать строгие утверждения об изменении объекта, вскрыть основания и следствия этих утверждений, выявить их возможные и невозможные комбинации. Использование искусственного языка при обсуждении проблем изменения объекта не есть подмена этих онтологических проблем логическими, сведение эмпирических свойств и зависимостей к логическим. Разработка Л. и. идет по двум направлениям: построение специальных Л. и. и истолкование определенных систем логики времени как логических описаний изменений. При первом подходе обычно дается «одномоментная» характеристика изменяющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между двумя последовательными состояниями объекта. К первому направлению относится, в частности, логика направленности. Язык логики направленности богаче, чем язык [163] логики классической;он включает не только термины «существует» и «не существует», но также термины «возникает», «исчезает», «уже есть», «еще есть», «уже нет», «еще нет» и т. п. С помощью этих терминов формулируются законы логики направленности: >> существовать — это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать; >> не существовать - то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать; >> становление — прекращение несуществования, а исчезновение - возникновение несуществования; >> уже существует — значит существует или возникает и т. п. Логика направленности допускает четыре типа существования объектов: бытие, небытие, возникновение (становление) и исчезновение. Относительно всякого объекта верно, что он или существует, или не существует, или возникает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одновременно существовать и не существовать, существовать и возникать, не существовать и исчезать, возникать и исчезать и т. п. Иными словами, четыре типа существования исчерпывают все возможные способы существования и являются взаимно несовместимыми. Логика направленности позволяет выразить в логически непротиворечивой форме гегелевское утверждение о противоречивости всякого движения и изменения. Утверждение «Предмет движется в данный момент в данном месте» эквивалентно утверждению «В рассматриваемый момент предмет находится и не находится в данном месте».
Примером второго подхода может служить логика времени финского философа и логика Г. X. фон Вригта (р. 1916). Ее исходное выражение «A и в следующей ситуации В»может интерпретироваться как «Состояние А изменяется в состояние В»(«А -мир переходит в B -мир»), что дает Л. и. В логике времени доказуемы такие теоремы: >> всякое состояние либо сохраняется, либо возникает, либо исчезает; >> при изменении состояние не может одновременно сохраняться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать; >> изменение не может начинаться с логически противоречивых состояний и не может вести к таким состояниям и т. п. Примеры утверждений, доказуемых в различных системах Л. и., показывают, что она не является самостоятельной теорией изменения и не может претендовать на то, чтобы быть таковой. Формально-логический анализ изменения объекта преследует узкую цель - отыскание средств, позволяющих отчетливо зафиксиро-
[164] вать логические связи утверждений об изменении того или иного объекта. Вместе с тем Л. и. имеет важное философское значение, поскольку тема изменения (становления) еще с античности стоит в центре острых философских дискуссий. Л. и. позволяет, кроме прочего, прояснить отношение формальной логики к концепции внутренне противоречивой сущности становления. ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ - логическая теория, цель которой — описание логических связей высказываний об объектах, исследуемых квантовой механикой. Переворот, произведенный в физическом мышлении квантовой механикой, был настолько радикальным, что возникла идея особой «логики микромира», отличной от обычной «логики макромира». В середине 30-х годов была построена первая Л. к. м., положившая начало еще одному направлению логики неклассической. Позднее немецкий философ и логик Г. Рейхенбах (1891-1953) предложил трехзначную логику без закона исключенного третьего,призванную устранять «причинные аномалии», возникающие при попытке применять обычное причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени построены десятки логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений в квантовой механике. Эти «логики микромира» существенно отличаются друг от друга как законами, так и способами обоснования. Чаще всего в этих логических системах отказываются от закона коммутативности для конъюнкции («и») и дизъюнкции («или») (выражение «А и В»не считается равносильным выражению «В и А»,а «А или В» — равносильным «В или A»), от закона дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции и др.
В первый период своего развития Л. к. м. встретила как критику, так и одобрение. Длительная полемика не внесла, однако, ясности в вопрос, действительно ли квантовая механика руководствуется особой логикой. Если даже это так, надо признать, что исследования в данном направлении не оказали воздействия на саму механику. Вместе с тем Л. к. м. нашла интересные приложения в некоторых других областях. ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ - раздел современной (математической, символической) логики,включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип,в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным. У истоков Л. к. стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914). [165] В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике. Последний шаг в математизации логики в прошлом веке был сделан Г. Фреге (1848-1925). Уже в этом веке важный вклад в развитие Л. к. внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Уайтхед (1861-1947), Г. Гильберт (1862-1943) и др. Л. к. ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Л.к. является импликация материальная,для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание имплицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации. Критика Л. к. началась в начале XX в. и велась в разных направлениях. Результатом ее явилось возникновение новых разделов современной логики, составляющих в совокупности логику неклассическую. Л. к. остается тем не менее ядром современной логики, сохраняющим свою теоретическую и практическую значимость. Явившись тем образцом, от которого отталкивались разнообразные неклассические системы, Л. к., как правило, оказывается в определенном смысле предельным и притом наиболее простым случаем последних. Многие из них могут быть представлены как расширения Л.к., обогащающие ее выразительные средства. ЛОГИКА КЛАССОВ - раздел математической логики, соответствующий узкому исчислению одноместных предикатов,которые заменяются объемами, классами. Л. к. соответствует и силлогистике Аристотеля. Иногда Л. к. рассматривается как формализованная теория множеств,в других случаях - как расширение логики высказываний. Если в логике высказываний отвлекаются от связей между субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учитываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С классами можно производить операции пересечения, объединения и дополнения. К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются переменные а, b, с,...для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения отношений между классами. Далее дается индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb)(а включается в класс b),отношение равенства двух классов (а=b).Оба эти отношения могут быть определены через отношение принадлежности элемента классу (а Î b).
[166]
Элементарные формулы в Л. к. имеют вид: и Ì v, u=v,где и и v — термы. Если формула Р является истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулу Р. Если она истинна в любых областях, то она тождественно - истинна. Так, формула (a Ç b Ì a)гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классах а и b,содержится и в классе а. Эта формула истинна не только для любых классов а и b данной области D,но и для всяких классов любой области D. Таблицы истинности, соответствующие возможным значениям для термов (u Ç v), (u È v), u ', (и É v), (u= v), будут совпадать соответственно с таблицами конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации, эквивалентности. Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний — общеутвердительного А,частноутвердительного I, общеотрицательного Е,частноотрицательного О (см.: Суждение) — могут быть соответственно выражены так: и Ì v («Все и суть v»); ~(и Ì v')(«Некоторые и суть v», т. е. «Неверно, что все и суть не - v»);(и Ì v')(«Никакое и не есть v», т. е. «Всякое и есть не - v»); ~ (и É v)(Некоторые и не суть v», т. е. «Неверно, что все и суть v»). ЛОГИКА КОМБИНАТОРНАЯ (от лат. combinare — соединять, сочетать) — одно из направлений в математической логике, занимающееся анализом понятий, которые в рамках классической математической логики принимаются без дальнейшего изучения (напр., понятия «переменная», «функция», «правила подстановки» и т. д.). В классической математической логике пользуются правилами двух родов. Первые формулируются просто и используются без всяких ограничений. Таково, напр., правило модус поненс. Оно формулируется так: если даны предложения «Если A, то B» и «A», то из них может быть выведено предложение «B». Это правило доступно для одноактного автоматического выполнения. Другие правила (напр., правило подстановки) формулируются сложно и предполагают ряд ограничений и оговорок. Одной из задач Л. к. является создание таких формальных систем, где не будет встречаться правил, подобных правилу подстановки. ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ,см.: Многозначная логика.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; просмотров: 268; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.32.230 (0.029 с.) |