Доказательство по случаям, или: доказательство разбором случаев,

— логически правильное рассуждение, когда от нескольких условных высказываний (посылок), имею­щих одинаковое следствие, осуществляется переход к утвержде­нию этого следствия путем установления того, что по меньшей мере одно из оснований условных высказываний истинно. В наи­более простом случае посылками являются высказывания: «Если есть первое, то есть третье», «Если есть второе, то есть третье» и «Есть первое или есть второе», заключением — высказывание «Есть третье». Напр.: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, мы пойдем в кино; будет дождь или будет холодно; зна­чит, мы пойдем в кино».

Более сложные формы Д. п. с. включают не две, а большее число альтернатив. В случае, когда таких альтернатив три, на ос­нове посылок: «Если есть первое, то есть четвертое», «Если есть второе, есть четвертое», «Если есть третье, есть четвертое» и «Есть или первое, или второе, или третье» доказывается тезис «Есть четвертое».

[96]

Наиболее простая форма Д. п. с. в традиционной логике называет­ся простой конструктивной дилеммой; термин «Д. п. с.» обычен в математике. Более сложные формы Д. п. с., включающие более двух условных высказываний, иногда по традиции именуют-сятрилеммой, тетралеммой, полилеммой.

ДОКАЗУЕМОСТЬ, см.: Доказательство.

ДОПОЛНЕНИЕ К МНОЖЕСТВУ

- такое множество не - А,когда A + не - А = 1, где 1 обозначает некоторую предметную область (уни­версальный класс). Пусть A будет множеством млекопитающих, а областью нашего рассуждения будет множество позвоночных жи­вотных. Тогда дополнением к нему (не - А)будет множество «не­млекопитающие», которое включает множества: рыб, круглоротых, земноводных, пресмыкающихся и птиц. Сложив множество млекопитающих (A) с множеством не-млекопитающих (не - А),мы получим класс позвоночных, т. е. некоторый универсальный класс, обозначаемый 1.

ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП

- принцип, требу­ющий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основа­ния, в силу которых оно принимается и считается истинным.

В логике традиционной это требование обоснованности знания, именуемое законом достаточного основания, включалось (наряду с непротиворечия законом, законом исключенного третьего, тожде­ства законом и др.) в число т. наз. «основных законов мышления» или «основных законов логики».

Последующее развитие логики показало, однако, что отнесе­ние закона достаточного основания к числу логических законов лишено оснований. Стало также ясно, что сама проблема «твер­дых оснований», затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным законом, трактовалась поверхностно, без учета системно­го характера научного знания и динамики его развития.

Обоснование теоретического утверждения - сложный и про­тиворечивый процесс, не сводимый к построению отдельного умо­заключения или проведению одноактной эмпирической провер­ки. При этом из процесса обоснования не исключаются ни аксиомы,ни определения,ни суждения непосредственного опыта.

Обоснование теоретического утверждения слагается из целой серии процедур, касающихся не только самого утверждения, но и той теории, составным элементом которой оно является.

Из многообразных способов обоснования, обеспечивающих в конечном счете «достаточные основания» для принятия утвер­ждения, можно выделить следующие, наиболее часто использу­емые:

[97]

о Проверка выдвинутого положения на соответствие установив­шимся в науке законам, принципам, теориям и т. п. Утверждение должно находиться также в согласии с фактами, на базе которых и для объяснения которых оно предложено. Требование такой провер­ки не означает, конечно, что новое утверждение должно полностью согласовываться с тем, что считается в данный момент законом и фактом. Может случиться, что оно заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше, уточнить или даже отбросить что-то из старого знания.

> Анализ утверждения с точки зрения возможности эмпири­ческого подтверждения или опровержения. Если такой возможно­сти в принципе нет, не может быть и оснований для принятия утверждения: научные положения должны допускать принципи­альную возможность опровержения и предполагать определенные процедуры своего подтверждения.

> Исследование выдвинутого положения на приложимость его ко всему классу объектов, о которых идет речь, а также к род­ственным им явлениям.

> Анализ логических связей утверждения с ранее принятыми общими принципами: если утверждение логически следует из ус­тановленных положений, оно обоснованно и приемлемо в той же мере, что и эти положения.

> Если утверждение касается отдельного объекта или ограни­ченного круга объектов, оно может быть обосновано с помощью непосредственного наблюдения каждого объекта. Научные поло­жения касаются обычно неограниченных совокупностей вещей, поэтому сфера применения прямого наблюдения в этом случае является узкой.

> Выведение следствий из выдвинутого положения и эмпири­ческая проверка их. Это универсальный способ обоснования тео­ретических утверждений, но способ, никогда не дающий полной уверенности в истинности рассматриваемого положения. Подтвер­ждение следствий повышает вероятность утверждения, но не де­лает его достоверным.

о Внутренняя перестройка теории, элементом которой явля­ется обосновываемое положение. Может оказаться, что введение в теорию новых определений и соглашений, уточнение ее основ­ных принципов и области их действия, изменение иерархии таких принципов и т. д. приведет к включению анализируемого положе­ния в ядро теории. В этом случае оно опирается не только на под­тверждение своих следствий, но и на те явления, которые объяс­няет теория, на связи ее с другими научными теориями и т. д. Ни

[98]

одно утверждение не обосновывается изолированно, само по себе обоснование всегда носит системный характер. Включение утверж­дения в теоретическую систему, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее важных шагов в его обо­сновании.

> Совершенствование теории, укрепление ее эмпирической базы и прояснение ее общих, философских предпосылок одно­временно является вкладом в обоснование входящих в нее утвер­ждений. Среди способов прояснения теории особую роль играют выявление логических связей входящих в нее утверждений, ми­нимизация исходных допущений, аксиоматизация и, если это возможно, ее формализация.

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ, см.: Условное высказывание.

ДОСТОВЕРНОСТЬ

- обоснованность, доказательность, бесспор­ность знания. Достоверное суждение - такое суждение, в котором высказывается твердо обоснованное знание, напр.: «Луна — спут­ник Земли», «Вода кипит при 100 °С» и т. п. Достоверные суждения разделяются на два вида: ассерторические, констатирующие реальное положение дел, и аподиктические, утверждающие необходимую связь явлений. Д. суждений обеспечивается эмпири­ческим подтверждением, экспериментальными данными, обще­ственной практикой.

З

ЗАБЛУЖДЕНИЕ

- гносеологическая оценка знания, выража­ющая его ограниченный характер. Марксистская гносеология и ме­тодология научного познания используют четыре истинностные оценки знания: истина — ложь, относительная исти­на - абсолютная и с т и н а. Первая пара понятий использу­ется при анализе структуры научного знания в некоторый период его развития при проверке, подтверждении и опро­вержении законов и теорий, при установлении их соответствия действительности. При таком подходе все научные утверждения и теории разделяются на два класса — истинные и ложные, соответ­ствующие действительности и не соответствующие ей. Когда мы переходим к рассмотрению развития знания, пара понятий «исти­на — ложь» уже не может служить для истинностной оценки. В самом деле, как квалифицировать экономическую теорию Д.Рикардо или астрономическую теорию Н. Коперника? Их нельзя на­звать истиной, ибо во многих своих частях они ошибочны, но эти теории трудно квалифицировать как просто ложные, ибо они были большим шагом вперед в развитии науки и внесли в нее много новых идей, получивших признание и подтверждение. Такие теории называются относительно истинными, т. е. неполными, неточными, исторически ограниченными истинами, на смену которым прихо­дят более точные истины.

Иногда под 3. понимают ложь, которая ошибочно принима­ется за истину. Такое понимание не вполне удовлетворительно, ибо приводит к абсурдному выводу, что вся история познания представляет собой доходящую почти до наших дней цепь оши­бок.

[100]

Категория 3. используется при диалектическом рассмотре­нии познания, когда она добавляется к понятиям относительной и абсолютной истины. Всякая истина объективно становится 3. после того, как обнаружился ее относительный характер. Геоцентрическая система вовсе не была 3. во времена Птолемея и в течение почти полутора тысяч лет после ее создания. Она соответствовала общим мировоззренческим представлениям эпохи, уровню развития обще­ственной практики и подтверждалась наблюдениями с использова­нием существовавших инструментов. Она была истиной. Как истина она играла прогрессивную роль и в практике, и в развитии астроно­мического знания. Только после того как выяснилась ее ограничен­ность, т. е. после победы гелиоцентрической системы, система Птоле­мея объективно превратилась в 3.

Момент, когда относительная истина превращается в 3., трудно зафиксировать. В течение пятидесяти лет после появления труда Коперника не было объективных оснований квалифицировать кон­цепцию Птолемея как 3. Лишь постепенно, после изобретения теле­скопа, появления ранее неизвестных данных, результатов Галилея и Кеплера, система Птолемея стала рассматриваться как 3.

3. не может играть прогрессивной роли в познании. Защищать 3. — значит выступать против истины. Конечно, всегда находились люди, которые в силу субъективной слепоты или социального интереса пытались ставить 3. на место истины. И всегда такие по­пытки лишь тормозили прогресс, но не могли остановить его.

ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ (от лат. associatio — соединение)

-общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции («и»), дизъюнкции («или») и др.

Операции сложения и умножения чисел в математике ассоци­ативны:

(а + b) +с=а + (b + с),(а·b) ·с=а· (b·с).

Ассоциативностью обладают также логическое сложение (дизъ­юнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически соответствующие законы представляются так (р, q, r — некоторые высказывания, v - дизъюнкция, & - конъюнкция, = [є]-эквива­лентность, «если и только если»):

(p v q)v r = p v(q v r),(p&q) &r = p& (q&r).

В силу З.а. в формулах, представляющих конъюнкцию более чем двух высказываний или их дизъюнкцию, можно опускать скобки.

[101]