Дистрибутивные и коллективные свойства. Д. С.

- об­щие свойства, принадлежащие каждому элементу множества (со­вокупности предметов, коллективу), которое они определяют. Так, свойство «быть русским поэтом» принадлежит каждому из эле­ментов множества «русские поэты» (Пушкину, Есенину и др.). Таковы же свойства «быть космонавтом», «быть птицей», «быть хи­мическим элементом» и т. п.

К. с. — свойства, которые не принадлежат каждому элементу некоторого множества, но принадлежат множеству в целом (со­вокупности, коллективу) как особому предмету. Так, в предложе­нии «Наше собрание было многочисленным» свойство «быть мно­гочисленным» является коллективным, т. к. относится не к каждому присутствовавшему на собрании, а ко всему коллективу в целом.

Процентные характеристики некоторых коллективов, множеств также представляют собой К. с. Так, в предложении «Мужчины на данном заводе составляют 40%» свойство «составлять 40%» относится не к каждому лицу. мужского пола, а характеризует коллектив завода в целом с точки зрения наличия в нем лиц мужского пола.

При статистических методах анализа частота исследуемого свой­ства в некоторой выборке из большого коллектива переносится на весь коллектив в целом и рассматривается как К. с. Так, если мы убедились, что в выборке в 1000 человек из взрослого мужско­го населения в большом городе 800 человек бреются электробрит-

[92]

вой, то свойство, «относительная частота» бреющихся электро­бритвой в выборке равна 0,8 и характеризует исследованную часть населения города в целом. При переносе этого свойства на все население данного города оно также остается коллективным.

ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome - рассечение на две части)

— деление объема понятия на две взаимоисключающие части, пол­ностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Напр., объем понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса: «мужчины» и «не-мужчины». Понятия «мужчины» и «не-мужчины» являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются. От Д. следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Напр., объем понятия «человек» можно разделить по признаку пола на «мужчин» и «жен­щин». Но между понятиями «мужчина» и «женщина» нет логичес­кого противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомичес­ком делении.

В объеме понятия не - а можно выделить вид b и вновь разделить понятие не - а на две части — b и не - b:

Полное дихотомическое деление получает такой вид:

Напр.:

кислота	{	органическая кислота
неорганическая кислота
	{	кислородсодержащая кислота
бескислородная кислота

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Дей­ствительно, при Д. мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объем делимого понятия. Т. о., дихотомичес­кое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, т. к. каждый объект делимого множества попадает только в один из классов A или не - А;деление проводится по одному основа­нию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой A и выделив в его объеме некоторый вид, скажем, а,можно разделить объем A на две части — а и не - а:

[93]

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объе­ма понятия на два противоречащих понятия каждый раз остается крайне неопределенной та его часть, к которой относится части­ца «не». Если разделить ученых на историков и не-историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко устано­вить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится все труднее. Д. обычно используется как вспомогательный прием при установлении клас­сификации.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

— рассуждение, устанавливающее истин­ность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - ут­верждение, которое нужно доказать, и основание, или ар­гументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис «Платина проводит электрический ток» мож­но доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Пла­тина — металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Понятие Д.— одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую сово­купность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вооб­ще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам. Напр., Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличает­ся от Д. в логике классической и основывающейся на ней математи­ке. В классическом Д. можно использовать, в частности, закон исклю­ченного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргумен­ты, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавли­вает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность про­тивоположного ему допущения, антитезиса.

Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или мень­шую убедительность.

[94]

Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблю­дения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, ста­тистические данные, ссылки на типичные в определенном отно­шении явления и т. п.

Придание термину «Д.» широкого смысла не ведет к недоразу­мениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь ве­роятное знание.

Определение Д. включает два центральных понятия логики: по­нятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным.

Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложны­ми, лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, дек­ларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуа­ций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соот­ветствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целе­сообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипяти­те воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и до­казательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном рас­ширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им дол­жны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок,ни деонтической (нормативной.) логикой. Это де­лает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следова­ния. Логических систем, претендующих на определение этого по­нятия, в принципе существует бесконечно много. Ни одно из име­ющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».

Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следо­вать во всех науках, является математическое Д. Долгое время счи-

[95]

талось, что оно представляет собой ясный и бесспорный про­цесс. В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каж­дая из которых придерживается своего истолкования Д. Причи­ной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо до­полнить собственно математическими; представители теорети­ко-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нуж­ным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу матема­тического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто ис­пользует критерий. Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окон­чательным.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНСТРУКТИВНОЕ, см.: Конструктивная логика.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, см.: Косвенное доказа­тельство.