Внецентренное растяжение (сжатие) жёсткого стержня. Определение напряжений и перемещений.

       При внецентренном растяжении равнодействующая внешних сил не совпадает с осью стержня, как при обычном растяжении, а смещена относительно оси z и остается ей параллельной.

       Относительно главных осей равнодействующая сила F дает моменты: .

       В произвольной точке с координатами (x, y) нормальное напряжение  определяется:

.

       Уравнение нейтральной линии:

.

При внецентренном растяжении (сжатии) нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения.

42. Теорема Кастильяно (вывод).

       Частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.

       Нагрузим тело системой сил . Тогда потенциальная энергия U получит приращение  и примет вид .

       Нагрузим тело в точке n бесконечно малой силой , при этом точка получит перемещение . Тогда работы силы  оказывается равной . Теперь приложим всю систему внешних сил .

       Потенциальная энергия деформации тела увеличивается на величину .

       В результате при обратной последовательности приложения сил выражение для потенциальной энергии получаем в виде .

       Недостаток теоремы Кастильяно: с ее помощью можно определять перемещения только тех точек, к которым приложены внешние силы.

43. Винтовые цилиндрические пружины кручения Вывод формул для определения напряжений и перемещений.

       Витую пружину можно рассматривать как пространственно-изогнутый стержень, осевая линия которого в простейшем случае представляет собой винтовую линию. Геометрическая форма осевой линии определяется диаметром витка D, числом витков n и углом подъема .

       При рассмотрении пружин кручения при расчете наибольший интерес представляет определение углового перемещения одного конца относительно другого.

В поперечных сечениях витка пружины кручения возникает полный момент .

В проекциях на оси: .

После приложения к концам единичных моментов:

Наибольшее напряжение изгиба: .

 

44. Винтовые цилиндрические пружины растяжения (сжатия). Вывод формул для определения напряжений и перемещений.

При нагружении в поперечных сечениях проволоки, из которой они навиты, возникают два внутренних силовых фактора: перерезывающая силы Q и крутящий момент .

Q=F; в расчетах на прочность и жесткость действием Q можно пренебречь по сравнению с действием .

Крутящий момент равен:

Максимальное касательные напряжения в поперечных сечениях круглой проволоки: .

Расчетный коэффициент запаса прочности: .

 - хрупкие материалы при создании пружин не используются.

Для определения перемещений в цилиндрической пружине применяют интегралы Мора:

 - жесткость проволоки на кручение

 - общая длина проволоки.

 - по длине проволоки момент постоянен.

 - число витков.