Понятия – деформации линейные и угловые, деформированное состояние.

Линейной деформацией в точке A по направлению AB называется безразмерная величина:

Угловой деформацией в точке А тела в плоскости ABC называется безразмерная величина:

Совокупность линейных деформаций для всех направлений, проходящих через точку тела и угловых деформаций для всех плоскостей, образует деформированное состояние.

Сумма нормальных напряжений в 2 взаимно перпендикулярных площадках - постоянная величина.

Касательные напряжения в 2 взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены либо к общему ребру, либо от него.

Основные принципы в сопротивлении материалов: принцип начальных размеров, принцип независимости действия сил, принцип Сен-Венана.

Принцип неизменности начальных размеров – при составлении уравнений равновесия тел пренебрегают изменениями длин их частей и углов между частями в процессе нагружения.

Принцип независимости действия сил – суммарный эффект от воздействия на тело нескольких сил равен сумме эффектов от каждой из этих сил по отдельности.

Принцип Сен-Венана – особенности приложения нагрузок не сказываются на расстояниях, превышающих размер области их приложения.

Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня. Зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами. Виды нагружения стержня.

Внутренние силовые факторы – результирующие действия напряжений, приведенные к центру тяжести поперечного сечения.

       Виды нагружения стержня:

Растяжение (сжатие)

Кручение

Изгиб (чистый)

Изгиб поперечный

Внецентренное растяжение (сжатие)

6. Растяжение (сжатие) прямого стержня. Вывод основных зависимостей (формул) для определения напряжений, деформаций и перемещений.

       Растяжение-сжатие – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а прочие внутренние силовые факторы равны 0.

       При растяжении-сжатии напряженное состояние одноосное, деформированное – трехосное.

  Коэффициент Пуассона:

 

Перемещение поперечного сечения при продольной деформации:

Раскладываем полное напряжение на нормальную и касательную составляющие:

Закон Гука:

 

 

Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) прямого стержня. Удельная потенциальная энергия деформации.

Работа постоянной силы:

Работа переменной силы:     

При нагружении без нагрева упругого тела, работа внешних сил равна потенциальной энергии: W= U.

Удельная потенциальная энергия – энергия единицы объема:

Принцип независимости действия сил нельзя применить при выражении работы или потенциальной энергии.