Понятия – напряжение и напряженное состояние, напряжения – нормальные и касательные.

Введение в сопротивление материалов – тела абсолютно жесткие и деформируемые, гипотезы о свойствах материалов, силы – внешние (сосредоточенные и распределенные) и внутренние, формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов.

       Абсолютно твердое тело – тело, которое при любых нагрузках сохраняет свою форму и не разрушается.

       Деформируемое тело – тело, способное к деформации, может изменять свою форму и площадь поверхности под действием внешних сил.

       Гипотезы о свойствах материалов:

Материалы однородны – свойства материалов во всех точках одинаковые.

Материалы сплошные – тела заполнены материалом полностью, без пустот.

Материалы изотропные – свойства материалов одинаковы по всем направлениям.       

Материалы упругие – восстанавливают первоначальную форму после снятия нагрузки

       Внешние силы – силы, действующие на тело со стороны других тел.

Внутренние силы – силы, с которыми частицы тела действуют друг на друга из-за деформации.

       Объемные силы – силы, распределенные по всему объему и приложены к каждой точке.

       Распределенные силы – силы, распределенные по линии, объему или поверхности.

Сосредоточенные силы – силы, сосредоточенные в точке приложения.

       Формы тел:

Стержни – тело, один из размеров которого намного больше других, минимум на порядок.

Оболочки – тела, один из размеров которого намного меньше двух других.

Массивы – тела, все размеры которого одного порядка.

Понятия – напряжение и напряженное состояние, напряжения – нормальные и касательные.

       Напряжение – мера интенсивности внутренних сил.

Предел отношения ΔQ к ΔA при ΔA стремится к 0 называют полным напряжением.

Совокупность напряжений для всех площадок, проходящих через точку, образует напряженное состояние в этой точке.

Составляющую вектора полного напряжения по нормали обозначают буквой и называют нормальным напряжением.

Составляющую в плоскости сечения называют касательным напряжением и обозначают

Основные принципы в сопротивлении материалов: принцип начальных размеров, принцип независимости действия сил, принцип Сен-Венана.

Принцип неизменности начальных размеров – при составлении уравнений равновесия тел пренебрегают изменениями длин их частей и углов между частями в процессе нагружения.

Принцип независимости действия сил – суммарный эффект от воздействия на тело нескольких сил равен сумме эффектов от каждой из этих сил по отдельности.

Принцип Сен-Венана – особенности приложения нагрузок не сказываются на расстояниях, превышающих размер области их приложения.

Объемная деформация.

Объемной деформацией называется безразмерная величина

Можно вывести зависимость между объемной и линейной деформациями в точке:

 

Объемная деформация через коэффициент Пуассона равна

Фактор – давление

       При давлении меняется тип напряженного состояния.

Фактор – период нагружения

       При высоких температурах необходимо исследования длительной прочности. Предел прочности, как функция времени и температур, называется пределом длительной прочности. Предел текучести, как функция времени и температуры называется пределом ползучести.

Напряженное состояние – чистый сдвиг. Характеристика материала при чистом сдвиге. Свойство парности касательных напряжений. Следствия из свойства парности касательных напряжений. Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге.

Чистый сдвиг – такое напряженное состояние, при котором на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют только касательные напряжения.
       Двуосное напряженное состояние, двуосное деформированное состояние, деформация 0.

Закон Гука при чистом сдвиге:

- пара сил.

Характеристики материала при чистом сдвиге:

- предел пропорциональности,

- предел упругости,

- предел текучести при сдвиге,

 - предел прочности.

Закон парности касательных напряжений:

На смежных взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по модулю и противоположны по направлению.

Следствия из закона парности:

1. В крайних точках поперечного сечения скручиваемого стержня касательные напряжения  направлены вдоль линии края.

2. В угловых точках поперечного сечения скручиваемого стержня касательные напряжения  равны нулю.

3. В продольных сечениях скручиваемого стержня также возникают касательные напряжения, парные напряжениям в поперечных сечениях.

Прямой

. Вывод зависимостей для определения напряжений в поперечном сечении стержня и кривизны оси изогнутого стержня.

       Деформации слоев балки при ее чистом изгибе в плоскости рисунка возникают в результате взаимного поворота плоских поперечных сечений.

Изгиб – вид нагружения, при котором все внутренние силы в поперечном сечении приводятся к паре сил, действующих в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения и силе, действующей в плоскости сечения.

 Главная плоскость – плоскость, проходящая через ось стержня и одну из главных осей.

Классификация изгибов:

1. Прямой – плоскость действия момента совпадает с главной плоскостью.
Косой – не совпадает.

2. Чистый – есть только изгибающий момент.
Поперечный – действуют момент и поперечная сила.

Часть продольных слоев балки растягивается, часть – сжимается. Их разделяет нейтральный слой, длина которого неизменна.

Косой изгиб – совокупность 2 прямых изгибов.

       Гипотеза о плоских сечениях: сечения, плоские и нормальные к оси бруса до деформации остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации.

       Гипотеза о ненадавливании продольных слоев друг на друга: в продольных сечениях нормальные напряжения равны нулю.

       Бесконечно близкие поперечные сечения 1-1 и 2-2 взаимно поворачиваются, оставаясь плоскими.

       Продольная деформация  в произвольном слое на расстоянии y от нейтрального: .

По закону Гука для одноосного напряженного состояния: .

Внутренний изгибающий момент: .

Положение нейтральной линии:

нейтральный слой, от которого отсчитывается координата y, проходит через центр тяжести поперечного сечения стержня.

Свойства

1. При прямом изгибе нейтральная линия проходит через центр тяжести и перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

2. При косом изгиюе нейтральная линия проходит через центр тяжести, но не перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

3. При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия не проходит через центр тяжести и не перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

Теорема Бетти:

Возможная работа сил первого состояния на перемещениях второго состояния равна возможной работе сил второго состояния на перемещениях первого.

 

39. Интеграл Мора для определения перемещений.

Теорема Кастильяно: частная производна от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.

Теорема Кастильяно дает возможностб найти перемещения только точек приложения внешних сил и только в направлении этих сил.

Если необходимо еайти перемещение точки, к которой приложены внешние силы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф=0.

 - принцип независимости действия сил.

- внутренний изгибающий момент в системе от внешней нагрузки.

 - внутренний изгибающий момент в системе от фиктивной силы Ф.

 - внутренний изгибающий момент в системе от силы в точке К по направлению Ф.

 - интегралы Мора.

Введение в сопротивление материалов – тела абсолютно жесткие и деформируемые, гипотезы о свойствах материалов, силы – внешние (сосредоточенные и распределенные) и внутренние, формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов.

       Абсолютно твердое тело – тело, которое при любых нагрузках сохраняет свою форму и не разрушается.

       Деформируемое тело – тело, способное к деформации, может изменять свою форму и площадь поверхности под действием внешних сил.

       Гипотезы о свойствах материалов:

Материалы однородны – свойства материалов во всех точках одинаковые.

Материалы сплошные – тела заполнены материалом полностью, без пустот.

Материалы изотропные – свойства материалов одинаковы по всем направлениям.       

Материалы упругие – восстанавливают первоначальную форму после снятия нагрузки

       Внешние силы – силы, действующие на тело со стороны других тел.

Внутренние силы – силы, с которыми частицы тела действуют друг на друга из-за деформации.

       Объемные силы – силы, распределенные по всему объему и приложены к каждой точке.

       Распределенные силы – силы, распределенные по линии, объему или поверхности.

Сосредоточенные силы – силы, сосредоточенные в точке приложения.

       Формы тел:

Стержни – тело, один из размеров которого намного больше других, минимум на порядок.

Оболочки – тела, один из размеров которого намного меньше двух других.

Массивы – тела, все размеры которого одного порядка.

Понятия – напряжение и напряженное состояние, напряжения – нормальные и касательные.

       Напряжение – мера интенсивности внутренних сил.

Предел отношения ΔQ к ΔA при ΔA стремится к 0 называют полным напряжением.

Совокупность напряжений для всех площадок, проходящих через точку, образует напряженное состояние в этой точке.

Составляющую вектора полного напряжения по нормали обозначают буквой и называют нормальным напряжением.

Составляющую в плоскости сечения называют касательным напряжением и обозначают