Расчёт на прочность стержня при изгибе по допускаемым напряжениям. Рациональные формы поперечного сечения изогнутого стержня.

       Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии: .

       Отношение  называется моментом сопротивления сечения при изгибе.

       Для стержня прямоугольного сечения со сторонами b и h: .

       Для круглого сечения: .

       Напряжение при изгибе обратно пропорционально третьей степени линейных размеров сечения.

       Наиболее экономичными являются такие формы сечений, для которых с наименьшей затратой материала получается наибольший момент сопротивления. Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо по возможности распределить площадь сечения подальше от нейтральной оси. При изгибе в вертикальной плоскости такие профили дают существенную выгоду по сравнению с прочими формами поперечных сечений.

Косой изгиб стержня. Определение напряжений и перемещений.

Косой изгиб – вид изгиба, при котором направление вектора внутреннего изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения. Косой изгиб удобнее всего рассматривать как одновременный изгиб в двух главных плоскостях zOx и zOy.

Для этого изгибающий момент М раскладывается на составляющие моменты относительно осей x и y.

.

Нормальное напряжение  в точке (x, y) определяется:

       Уравнение нейтральной линии в сечении = 0:  

       В общем случае , поэтому условие перпендикулярности прямх не выполняется, значит нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента, а несколько повернута в сторону оси минимального момента инерции.

       Максимальное напряжение  возникает в точке, наиболее удаленной от нейтральной линии.

Свойства

1. При прямом изгибе нейтральная линия проходит через центр тяжести и перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

2. При косом изгиюе нейтральная линия проходит через центр тяжести, но не перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

3. При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия не проходит через центр тяжести и не перпендикулярна плоскости изгибающего момента.

Теорема Бетти:

Возможная работа сил первого состояния на перемещениях второго состояния равна возможной работе сил второго состояния на перемещениях первого.

 

39. Интеграл Мора для определения перемещений.

Теорема Кастильяно: частная производна от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.

Теорема Кастильяно дает возможностб найти перемещения только точек приложения внешних сил и только в направлении этих сил.

Если необходимо еайти перемещение точки, к которой приложены внешние силы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф=0.

 - принцип независимости действия сил.

- внутренний изгибающий момент в системе от внешней нагрузки.

 - внутренний изгибающий момент в системе от фиктивной силы Ф.

 - внутренний изгибающий момент в системе от силы в точке К по направлению Ф.

 - интегралы Мора.