Первичная обработка результатов

Пусть интересующая нас случайная величина Х принимает в выборке значение х ₁ п ₁ раз, х ₂ – п ₂ раз, …, х_к – п_к раз, причем  где п – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины х ₁, х ₂,…, х_к  называют вариантами, а п ₁, п ₂,…, п_к – частотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты   Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – стати-стическим рядом:

xi	x 1	x 2	…	xk
ni	n 1	n 2	…	nk
wi	w 1	w 2	…	wk

 

Пример1: Построить статистический ряд.

При проведении 20 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений шести очков оказалось равным 1,1,4,0,1,2,1,2,2,0,5,3,3,1,0,2,2,3,4,1.

Решение:

 Составим вариационный ряд: 0,1,2,3,4,5 (то есть те числа, которые встречаются)

Статистический ряд для абсолютных и относительных частот имеет вид:

n_i- количество раз, которое встречается данное число

w_i= , где n – количество всех чисел, тогда

xi	0	1	2	3	4	5
ni	3	6	5	3	2	1
wi	0,15	0,3	0,25	0,15	0,1	0,05

Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.

Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики.

Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x ₁, n ₁), (x ₂, n ₂),…, (x_k, n_k), где x_i откладываются на оси абсцисс, а n_i –

на оси ординат. (рис.1). Рис. 1.

Задание 1: Построить статистическое распределение и начертить полигон:

Через каждый час измерялось напряжение тока в сети. При этом были получены следующие показатели:

227,229,215,230,230,220,222,220,232,315,218,219,230,218,227,225,225,226,232,220, 230,231,232,231.

Определение: Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F * (x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события    X < x. Таким образом,

                                            ,                                                         

где п_х – число вариант, меньших х, п – объем выборки.

 

Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами – отрезки длиной n_i / h Рис.2.

 

 

Пример 2: Заполнив предварительно последний столбец таблицы, построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

номер интервала i	частичный интервал хi-xi+1	сумма частот интервала ni	плотность частоты
1	1-5	10
2	5-9	20
3	9-13	50	12,5
4	13-17	12	3
5	17-21	8	2

 

 

        1-5     5-9    9-13   13-17 17-21

Задание 2: Заполнив предварительно последний столбец таблицы, построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

номер интервала i	частичный интервал хi-xi+1	сумма частот интервала ni	плотность частоты
1	1-4	12
2	4-7	30
3	7-10	24
4	10-13	28
5	13-17	6
6	17-20	18
7	20-23	9

 

Практическая работа

Задание 1: Постройте линейный график по следующим данным:

В 2002 году в Каменске-Уральском родилось 1500 ребёнка;

В 2003 году в Каменске-Уральском родилось 1560 ребёнка;

В 2004году в Каменске-Уральском родилось 1660 ребёнка;

В 2005 году в Каменске-Уральском родилось 1780 ребёнка;

В 2006 году в Каменске-Уральском родилось 1830 ребёнка;

В 2007году в Каменске-Уральском родилось 1870 ребёнка;

В 2008 году в Каменске-Уральском родилось 2110 ребёнка;

По графику определите, в каком году был наибольший прирост населения.

Примечание: По оси ординат откладывайте «года», по оси абсцисс – количество детей. Шкалу возьмите от 1400 до 2200.

 

Задание 2: По столбиковой диаграмме постройте простую таблицу

 

                     2005г.  2006г.       2007г.      2008г.        2009г.

              

Задание 3: По линейному графику постройте простую таблицу

 

 

Задание 4: По таблице постройте столбиковую диаграмму:

 

Состав семей учащихся
годы	неблагополучные семьи	малообеспеченные семьи	многодетные семьи
1996-2001	11%	23%	8%
2002-2007	27%	32%	9%

 

Самостоятельная работа

I вариант	II вариант
1) Вычислить
2) Решить задачу
Из группы людей в количестве 20 человек нужно выбрать подгруппу в количестве 7 человек. Сколькими сочетаниями это возможно сделать?	Из группы людей в количестве 10 человек нужно выбрать подгруппу в количестве 7 человек. Сколькими вариантами это возможно сделать?
3) Упростить
4) Решить уравнение при х>0
2
5) Решить задачу
Какова вероятность того, что при 7 подбрасываниях кубика число пять появится ровно 3раза?	Какова вероятность того, что при 8 подбрасываниях кубика число один появится ровно 5раз?

 

 

I вариант	II вариант
6) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины заданной таблицей распределения
Х 1 3 5 6 9 Р 0,1 0,3 0,4 0,7 0,2	Х 2 4 5 7 8 Р 0,2 0,4 0,4 0,6 0,9
7) Вычислить сумму и разность дисперсий Х и Y, а также найти их квадратическое отклонение
Х 2 3 4 Р 0,2 0,5 0,3   Y 1 5 8 Р 0,1 0,3 0,4	Х 1 4 5 Р 0,6 0,3 0,1   Y 6 9 11 Р 0,1 0,2 0,3
8) Построить статистическое распределение и начертить полигон
Студенты сдавали экзамен, были получены следующие результаты -баллы: 12,15,16,25,23,23,24,16, 18,26,23,24,25,16,15,18, 12,23,25,26,18,16,25,25	Отслеживая изменения температуры каждый час, были получены следующие результаты измерения температуры: 16,23,24,18,23,24,25,17 15,23,26,27,22,18,19,22 23,24,23,18,19,20,20,22