Теорема умножения вероятностей.

Определение: Назовем условной вероятностью р (В/А) события В вероятность события В при условии, что событие А произошло.

Теорема2  (теорема умножения): Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло:

                           р (АВ) = р (А) · р (В/А).                                                          

Пример2:  Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0,6 и 0,7. Какова вероятность того, что при однократном выстреле стрелков цель будет поражена?

Решение:

Вероятность промахов стрелков: первого 1-0,6=0,4

                                                     второго: 1-0,7=0,3

имеем: Р=1-0,4∙0,3=1-0,12=0,88

Ответ: вероятность Р=0,88

Задание 2: Решить задачу:

В ясельной группе доедают кашу 1 девочка и 1 мальчик. Вероятность того, что кашу доест девочка Р_д=0,43, мальчик Р_м=0,53. Какова вероятность того, сто каша будет доедена?

Формула Бернулли:

                                           ., где

n – число опытов А;

к – число наступления события А;

р- вероятность события А;

q – вероятность не наступления события А (q=1-р);

Пример 1: Решить задачу:

Какова вероятность того, что при 4 подбрасываниях игрального кубика число три появится ровно 2 раза.

Решение:

 n = 4 (4 опытов (подбрасывания))

к= 2 (число наступления события (появления требуемого числа три))

Вероятность р= (так как 6 граней в кубике)

Невероятность q= 1- =   

Подставим в формулу Бернулли:

Ответ: Вероятность Р=0,12

Задание 1: Решить задачу:

Задача 1: Какова вероятность того, что при 5 подбрасываниях игрального кубика число два появится ровно 3 раза?

Задача 2: Игральный кубик подброшен 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы 7 раз.

 

Простейшие характеристики законов распределения:

· математическое ожидание

· дисперсия

· среднее квадратическое отклонение

Наряду с понятием случайного события в теории вероятности используется и более удобное понятие случайной величины.

Определение: Случайной величиной называется величина, принимающая в результате опыта одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.

Будем обозначать случайные величины заглавными буквами латинского алфавита (Х, Y, Z,…), а их возможные значения – соответствующими малыми буквами (x_i, y_i,…).

Случайные величины подразделяются на две группы: дискретные и непрерывные.

Определение: Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Определение:  Случайная величина называется непрерывной, если множество ее возможных значений целиком заполняет некоторый конечный или бесконечный промежуток.